河北省邯郸市2023-2024学年高三上学期第二次调研监测数学试题

高三数学 第1页(共4页) 高三数学 第2页(共4页) 绝密★启用前 邯郸市2024届高三年级第二次调研监测 数学 班级 姓名 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={x y=log2x-x2 },B=x x> 1 2 ,则A∪B= A.x x>0 B.x 12<x<1 C.x x>12 D.x x<1 2.若角α为第二象限角,tan α=- 24 ,则cos α= A.223 B.- 22 3 C. 1 3 D.- 1 3 3.设α,β为两个不同的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题正确的是 A.若a∥α,b⊂α,则a∥b B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b C.若α⊥β,a⊂α,α∩β=c,a⊥c,则a⊥β D.若α⊥β,a⊂α,b⊂β,则a⊥b 4.已知复数z满足z2+z+1=0,则 z = A.12 B. 2 2 C.1 D.2 5.直线y=kx-3k+1被圆x2+y2-4x-5=0截得的弦长的最小值为 A.4 B.25 C.26 D.27 6.在23x+2x n 的二项展开式中,各二项式系数之和为an,各项系数之和为bn,若an+bn= 1 056,则n= A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知函数f(x)= 1 ex-2-e x-2,若f(a-2)+f(2a2)>0,则实数a的取值范围是 A.(2,+∞) B.-2,32 C.-∞,-32 D.(-2,+∞) 8.在棱长为4的正方体ABCD A1B1C1D1中,P,Q 分别为AB,CC1 的中点,则平面A1PQ 截 此正方体所得的截面周长为 A.25+2 13+953 B. 25+4 13+95 3 C. 25 4+65 D. 25 2+65 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数fx =2cos2x+π6 ,则下列描述正确的是 A.函数fx 的最小正周期为π B.x=π6 是函数fx 图象的一个对称轴 C.-π3 ,0 是函数fx 图象的一个对称中心 D.若函数fx 的图象向左平移 π 6 个单位长度可得函数gx 的图象,则gx 为奇函数 10.已知实数a,b,m 满足a>b>0,则以下大小关系正确的是 A.a2>b2 B.a+1a>b+ 1 b C.ba< b+m a+m D. a b +b a > a+b 11.已知等差数列 an 的前n 项和为Sn,且满足a1=1,a2+a3=8,现将数列 an 与数列 Sn-1 的公共项从小到大排列得到新数列bn ,则下列叙述正确的是 A.an=2n-1 B.Sn=n2-1 C.b10=399 D.数列 1 bn 的前10项和为1021 12.已知椭圆C:x 2 a2+y 2=1(a>1)的上顶点为B,左、右焦点分别为F1,F2,则下列叙述正确 的是 A.若椭圆C 的离心率为 32 ,则a=2 B.若直线BF1与椭圆C 的另一个交点为A,且BF1 →=2F1A →,则a2=2 C.当a=2时,过点B 的直线被椭圆C 所截得的弦长的最大值为433 D.当a=2时,椭圆C 上存在异于B 的两点P,Q,满足BP⊥BQ,则直线PQ 过定点 0,-35 高三数学 第3页(共4页) 高三数学 第4页(共4页) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下:4,6,7,7,8,9,11,14,15,19,则这组数据的上四 分位数为 . 14.已知非零向量a,b满足2a =3b ,b⊥2a-b ,则向量a,b夹角的余弦值为 . 15.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F 的直线l与该抛物线相交于M,N 两点,若 MN =5NF ,则直线l的斜率为 . 16.已知函数f(x)=xlogax- 1 2x 2(a>0,且a≠1)存在极小值和极大值,则实数a的取值范围 是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知数列an 的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+1. (