上海市嘉定区安亭高级中学2025-2026学年高一下学期第一次阶段练习数学试卷

2025学年第二学期第一次阶段练习 高一数学试卷 一、填空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分．考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．） 1. 已知全集，集合，则______． 2. 不等式的解集为______． 3. 将角化为弧度：______． 4. 函数的值域为______． 5. 已知一个扇形的面积为6π，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 6. 若角的终边过点，则______． 7. 已知，且，则______． 8. 已知，则______． 9. 若函数的图象与的图象重合，且，则______． 10. 若是正整数，方程有两个不相等的实数根、，且，则正整数的最小值为______． 11. 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且E是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察．滑动横档使得A、C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．在某次测量中，，横档的长度为20，则此时的太阳高度角为______°．（精确到1°） 12. 如图是由六个正方形拼成的图形，则______． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分．每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．） 13. 已知在等腰梯形中，，，则（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 16. 记的定义域为D，集合，若，则t的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分．解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．） 17. 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数． （1）写出这段时间的最大温差（单位：℃）； （2）若，，，．试确定常数A、、、b的值． 18. 在中，，. （1）若，求的值，以及的面积; （2）若，求. 19. 已知，． （1）是否存在常数，使得函数是奇函数； （2）若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数，．若存在正常数m、T，使得对于恒成立，则称是D上的“m-类周期函数”，周期为T． （1）已知是定义在上的“2-类周期函数”，周期为2，且当时，．求的值； （2）已知是定义在上的“m-类周期函数”，周期为π，且当时，．若满足，的组成的集合共有2个元素，求正数的取值范围； （3）是否存在非零实数，使得是定义在上的“-类周期函数”，且周期为T？请说明理由． 21. 设，其中；再设，其中． （1）写出当时函数的表达式； （2）证明：当时，； （3）若平面直角坐标系上与的图象在范围内恰有3个不同的交点，求实数的值． 2025学年第二学期第一次阶段练习 高一数学试卷 一、填空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分．考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．） 【1题答案】 【答案】（或） 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】8π 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】2π 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】28 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分．每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分．解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）℃ （2），，，. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）存在，当时，函数是奇函数 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，满足题意，理由为： 若存在，则对恒成立 令，则对恒成立． 由于，，所以． 即，当且仅当，时对恒成立． 即存在，． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 当时，， 令， 因为，可得，可得的开口向上，且对称轴， 由．所以． 当且仅当时等号成立，因为，所以， 所以当时，． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $