精品解析：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

2023学年嘉定一中高一数学月考二 20230505 一、填空题： 1. 已知，．若，则__________． 2. 不等式的解集为__________． 3. 若，则点在第__________象限． 4. 已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 5. ______________ 6. 已知x､，且，则的最大值为___________ 7. 点在圆上，，，则______. 8. 若函数（且）值域是，则实数的取值范围是__________． 9. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则________ 10. 在等腰直角三角形中，，，M是中点，点D是AC上一点，若，则________． 11. 南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学､中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理､定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族､他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a､b､c､S为三角形的三边和面积）表示，在中，a､b､C分别为角A､B､C所对的边，若，且，则面积的最大值为___________. 12. 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是轴，轴正方向的单位向量），则点的斜坐标为，且向量的斜坐标为.给出以下结论，其中所有正确的结论的序号是_______ ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则 二、选择题： 13. 对任意向量，，下列关系式中恒成立序号是（ ） ①；②；③； ④ A. ③，④； B. ②，③，④ ； C. ①，③，④； D. ①，④. 14. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ） A B. C. D. 16. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知外接圆的圆心为，半径为2，且，求：向量在上的投影向量的模. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角A大小; （2）若 ，求b和c的值. 19. 已知是单位向量，，若向量满足，求的取值范围. 20 已知函数，． （1）若时，求方程的解； （2）讨论的奇偶性，并说明理由； （3）求的最小值的表达式． 21. 给定无理数．若正整数，，，满足． （1）试比较三数，，的大小； （2）证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足且； （3）若，证明下面三个不等式中至少有一个不成立 ① ② ③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年嘉定一中高一数学月考二 20230505 一、填空题： 1. 已知，．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合，则集合中的所以元素均相同，即可列方程求解的值. 【详解】解：已知，．若， 所以，解得，或，无解 综上，. 故答案为：. 2. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去绝对值的方法求解不等式即可. 【详解】解：当时，不等式为，此时不等式无解； 当时，不等式为，解得. 所以，不等式的解集为 故答案为： 3. 若，则点在第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】由的范围确定正负，即可判断点所在象限. 【详解】, , 点在第二象限. 故答案为：二. 【点睛】本题考查根据角的范围判断三角函数正负，属于基础题. 4. 已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量投影公式结合向量的坐标运算求解即可. 【详解】由题意可得：， 所以向量在向量方向上的数量投影为. 故答案为：. 5 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用对数的运算法则，以及对函数的换底公式，准确运算，即可求解. 【详解】由. 故答案为：. 6. 已知x､，且，则的最大值为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得，