精品解析：天津市武清区崔黄口中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

高二下学期第一次月考 一､单选题（36分） 1. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】通过导函数的图象得到导函数的符号，进而得到原函数的单调性，进而判断出极大值个数. 【详解】极大值点在导函数的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图象可知极大值点共有3个. 故选:B. 2. 下列求导运算错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则计算即可. 【详解】，故A求导正确； ，则，故B求导错误. ，故C求导正确； ，故D求导正确. 故选：B. 3. 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】用分步计数原理计算． 【详解】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法， 总方法为． 故选：B． 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求定义域，再利用导数大于零可得增区间. 【详解】定义域为，，令得，即， 所以增区间为. 故选：B 5. 四名学生报名参加五项体育比赛.每人限报一项，不同的报名方法有（ ）种 A. B. C. 120 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计数原理，计数结果. 【详解】每名学生有5种方法，根据分步计数原理，4名同学有种方法. 故选：B 6. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 当时取得最大值 C. 在区间上单调递减 D. 当时取得最小值 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案. 【详解】由图可知，时，，为增函数； 时，，为减函数；当时，有极大值，不一定为最大值； 时，，为增函数；当时，有极小值，不一定为最小值； 时，，为减函数； 综上可得只有C正确. 故选：C 7. 已知函数在处有极值10，则（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 或6 【答案】A 【解析】 【分析】根据数在处有极小值10，可得，求出参数的值，然后再验证，得到答案. 【详解】由函数有. 函数在处有极小值10. 所以，即 解得: 或 当时， 令得或，得 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 显然满足函数在处有极小值10. 当时， 所以函数在上单调递增,不满足函数在处有极小值10. 所以 故选：A 【点睛】关键点睛：解题关键在于，根据函数的极小点和对应的极值求参数，注意这种试题根据条件需要借助函数单调性进行检验，是易错题，属于中档题. 8. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意， 恒成立，分参即可求得. 【详解】，由题意，恒成立，则，因为， 所以. 故选：C. 9. 已知函数的定义域为R，导函数为，且满足，，则不等式的解集为（　　　） A. （，0） B. （，2） C. （0，） D. （2，） 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，构造函数，确定函数单调性，即可求得答案. 【详解】令，则， 不等式等价于 ，即, ，即函数单调递减; 又， ; 即,解得，即解集为； 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性，利用函数的单调性解不等式，根据已知条件构造适当的函数是解决本题的关键. 二､填空题（24分） 10. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】借助排列数的计算公式计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】由导数的几何意义求出，又因为切点坐标满足切线方程可得. 【详解】由导数的几何意义可得，， 又点在切线上，所以，则． 13. 若函数的单调递减区间恰为，则实数a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】求，根据条件可得和4是的根，即可得到结果. 【详解】由题意得，， ∵函数的单调递减区间恰为， 即的解集为， ∴所以和4是的两根， ∴． 故答案为：−4. 14. 已知函数，则函数在上的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的单调性求出的单调性，比较极小值与两端点，的大小求出在上的最大值. 【详解】因为，则，令，即时，函数单调递增. 令，即时，函数单调递减. 所以的单调递减区间为，的单调递增区间为， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值也是函数的最小值. ，两端点为，，即最大值为. 故答案为：. 15. 由数字0,1,2,3可以组成________个没有重复数字的四位偶数． 【答案】10 【解析】 【详解】解析过程略 三､解答题（60分） 16. 已知函数． （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)在处的切线方程． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)对函数求导，利用给定条件列式计算即可得解. (2)利用(1)的结论求出切点坐标、切线斜率，再由直线的点斜式方程即可求出切线方程.. 【小问1详解】 由求导得：， 又，则，解得， 所以的解析式为. 【小问2详解】 由(1)得，，则， 在处的切线方程为，即， 所以f(x)在处的切线方程是：. 17. 已知函数 （1）求函数的导数； （2）求函数的单调区间和极值. 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为；极大值为，极小值为 【解析】 【分析】（1）根据导数的运算即可求解； （2）令，求出方程的根，再列表分析即可求解. 【小问1详解】 由题得. 【小问2详解】 的定义域为， ， 令，或. 当变化时，的变化情况如下表， 正 0 负 0 正 单调递增 极大值点 单调递减 极小值点 单调递增 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 函数的极大值点为，极大值为，极小值点为，极小值为. 18. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若在上单调递增，求m的取值范围． 【答案】（1）极大值为e，无极小值 （2） 【解析】 【分析】（1）通过对函数进行求导，通过判断导数与0的关系得出单调性即可得极值； （2）易得在上恒成立，通过分离参数法即可得结果. 【小问1详解】 由得， 当时，，由得， 当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 又， ∴的极大值为e，无极小值． 【小问2详解】 由在上单调递增得在上恒成立， 即在上恒成立，∴，易知， ∴，即m的取值范围为． 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值； （2）若，对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可．（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在 恒成立，求出的最小值，令即可． 【详解】（1），， 由，得， （2）因为，， 等价于， 令，， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以， 所以. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题． 20. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）对于给定的正数，若存在，使得，求正数的取值范围. 【答案】（1）当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为. （2） 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，然后分别在和时，讨论导函数的正负，从而可得函数的单调区间； （2）由（1）得，当时，取最大值，所以只要满足可求出的取值范围.；或若存在，使得，即若存在，使得，令，然后利用导数求其最大值即可 【小问1详解】 因为，定义域为 所以. ①当时，，所以的增区间为. ②当时，若，；若，. 所以的增区间为，减区间为. 综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为. 【小问2详解】 法一：由（1）得， 当时，取最大值. ∵若存在，使得， ∴，解得. ∴正数的取值范围为. 法二：若存在，使得，即若存在，使得. 令，则， 由，解得. 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ∴在处取到极大值，也即是最大值，最大值是. ∴正数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二下学期第一次月考 一､单选题（36分） 1. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列求导运算错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 32 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 四名学生报名参加五项体育比赛.每人限报一项，不同的报名方法有（ ）种 A. B. C. 120 D. 20 6. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 当时取得最大值 C. 在区间上单调递减 D. 当时取得最小值 7. 已知函数在处有极值10，则（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 或6 8. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的定义域为R，导函数为，且满足，，则不等式的解集为（　　　） A. （，0） B. （，2） C. （0，） D. （2，） 二､填空题（24分） 10. 若，则__________． 11. ______． 12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______． 13. 若函数的单调递减区间恰为，则实数a的值为______． 14. 已知函数，则函数在上的最大值为_______． 15. 由数字0,1,2,3可以组成________个没有重复数字的四位偶数． 三､解答题（60分） 16. 已知函数． （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)在处的切线方程． 17. 已知函数 （1）求函数的导数； （2）求函数的单调区间和极值. 18. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若在上单调递增，求m的取值范围． 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值； （2）若，对恒成立，求的取值范围． 20. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）对于给定的正数，若存在，使得，求正数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $