天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试题 一、单选题（每小题5分） 1. 已知函数，则（　　） A. e B. －e C. e2 D. －e2 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 已知函数，则的单调减区间为______． 11. 已知函数，若时，取得极值0，则___________. 12. 若函数在其定义域的一个区间内不单调，则实数的取值范围是______. 13. 已知是函数的导函数，且满足在上恒成立，则不等式的解集是______． 14. 对于函数，，若存在唯一的，对任意的，使得，则实数的取值范围是______． 15. 设，（为自然对数的底数），，若不是函数的极值点，则的最大值为______. 三、解答题 16. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最值 17. 已知函数在处取得极值． （1）求a的值； （2）若存在使得，求实数m的取值范围． 18. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若有极大值点，且时恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数 （1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； （2）若，且设，有两个零点，其中，求的取值范围. 20. 已知函数与函数． （1）若，的图像在点处有公共的切线，求实数a的值； （2）设． ①求函数的极值； ②试判断函数零点的个数． 天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试题 一、单选题（每小题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值最大值13. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增， 当时，在单调递减，在单调递增， 当时，在单调递增，在单调递减. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①答案见解析；②答案见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $