广东番禺中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学期中模拟卷(一)

期中模拟卷（一） 一、单选题（共8题，每题5分） 1. 已知向量，，不共面，下列选项中的三个向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在对称轴为坐标轴的双曲线中，“离心率为”是“渐近线方程为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知数列的首项，且满足，则数列（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D. 先增后减 4. 函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 将6个相同的小球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子都要有小球，则不同的放球方法共有（ ） A. 4种 B. 6种 C. 10种 D. 12种 6. 设直线与圆交于M，N两点，则当取最小值时，（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 设分别是椭圆C：的左、右焦点，圆与椭圆C在第一象限内的交点为，延长与椭圆C交于点，若，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 8. 定义在上的可导函数，满足，且，若，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分） 9. 已知抛物线，过焦点的直线交于点，则（ ） A. 的坐标为 B. C. 的最小值为2 D. 10. 如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆半径为是底面的两条直径，母线与该圆锥内切球分别切于点.则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆锥与球的交线的轨迹长为 C. 若，则 D. 平面截球的截面面积的最小值为 11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 函数有唯一零点 B. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围为 C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为 D. 记，则 三、填空题 12. 展开式中的常数项是___________． 13. 已知数列的前项和为，且，，则______． 14. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________. 四、解答题 15. 如图，和都垂直于平面，且，，是的中点． （1）证明：// 平面； （2）若四棱锥的体积为3，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值的最大值． 16. 盒中有个红球，个黑球，其中、为正整数．这些球的大小、质地均相同． （1）若，求在第一次抽取黑球且不放回的条件下，第二次抽取的还是黑色球的概率； （2）设为正整数．先随机从盒中抽取一个球，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率（用含、、的代数式表示）． 17. 已知函数. （1）当时，求与相切，且垂直于直线的直线方程； （2）若有两个零点，求实数的取值范围. 18. 双曲线C：的离心率为，点在C上. （1）求C的方程； （2）设圆O：上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点. 19. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若对任意都有成立，求实数的取值范围； （3）证明：（其中为自然对数的底数）. 期中模拟卷（一） 一、单选题（共8题，每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3题，每题6分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 因为分别是和的中点，所以，且. 因为和都垂直于平面，且，所以，且， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面平面，所以// 平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 方法一：设，， ①当切线斜率存在时，设直线方程为， 因为直线与圆相切，所以，整理得， 联立， ， 则，， 由对称性知，若以MN为直径的圆过定点，则定点必为原点. ， 又，所以， 所以，故以MN为直径的圆过原点； ②当直线斜率不存在时，直线方程， 此时或， 此时圆方程为，恒过原点； 或或， 此时圆方程为，恒过原点； 综上所述，以MN为直径的圆过原点. 方法二：设，， ①当切线斜率存在时，设直线方程为， 因为直线与圆相切，所以，整理得， 联立， ， 则，， 以，为直径的圆的方程为， 即， 因为， 所以， 且， 所以所求的圆的方程为， 所以MN为直径的圆过原点； ②当直线斜率不存在时，同法一，此时圆方程为，恒过原点； 综上所述，以MN为直径的圆过原点. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $