重庆市高新区 2025-2026 学年下期期中调研测试七年级数学试题卷

**基本信息** 以动点规律探究、“九九数”定义新运算等创新题型为亮点，融合几何推理与代数运算，全面考查七年级下册相交线与平行线、实数、坐标系等核心知识，体现空间观念、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相交线与平行线（1、2、8）、实数（3、4、6、7）、坐标系（5）|第9题动点坐标规律（空间观念），第10题整式操作多结论判断（创新意识）| |填空题|6/24|坐标系平移（11）、角平分线（12）、定义新运算（16）|第16题“九九数”抽象定义（抽象能力），第15题矩形翻折几何关系（几何直观）| |解答题|9/86|平行线证明（20、25）、坐标系平移与面积（21）、实数运算（17、22）|第25题角平分线综合证明（推理能力），第21题坐标系平移应用（应用意识）|

重庆市高新区2025-2026学年下期期中调研测试 七年级数学答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.(-1,4) 12.65° 13.(4,0) 14.±3 15.45+a 16.35;6390 三、解答题（每小题8分，共16分） 17.(共8分) (1)计算： (1)16--27+-62 4-（-3)+6 1/10 乙4+3+6 元13 (2)解方程： (2)3x-12-27=0 3x-12=27 x-12=9 x-1=±3 x=4或x=-2 18.(共8分) 证明： .AF⊥CE(已知)， ∴.∠AOE=90°（垂直的定义) .∠1=∠B(已知)， ∴.CE∥BF(同位角相等，两直线平行) ∴.∠AFB=∠AOE（两直线平行，同位角相等) ∴.∠AFB=90 ,∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义） .∴.∠AFC+∠2=909 .∠A+∠2=90°， ∴.∠A=∠AFC(同角的余角相等) .AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 四、解答题（每小题10分，共70分） 19.(共10分) 化简： 解：：x-3+3-X=y+2 ∴.x-3≥0,3-x20 2/10 ∴.X=3 y= 2xy2-6x-42x-1-2xy2-9 t2xy2-6x-8x+4-2xy2-9 2xy2-6x+8x-4+2xy2-9 i4xy2+2x-13 把X=3,y=号代入4xy2+2x-13可得： 4x3个+2x3-13=4×8*6 -13=3+6-13=-4 20.(共10分) 解：(1)AD‖BC。理由如下： .∠2+∠BAC=180°（邻补角定义）， 又.∠1+∠2=180°（已知）， .∠1=∠BAC(同角的补角相等)。 .ADBC(同位角相等，两直线平行)。 (2).AD‖BC(已证)， ∴.∠DAE=∠B(两直线平行，同位角相等)。 ,∠B=70°， .∴.∠DAE=70°。 .AD平分∠CAE, .∠CAE=2∠DAE=2×70°=140°。 ,∠CAE+∠2=180°（邻补角定义）， .∠2=180°-140°=40°。 答：∠2的度数为40°。 3/10 21.(共10分) (1)平移前坐标：(a-4,b+5) (2)平移后△A1B1C1坐标：A1（0,1)、B1(-2,-1)、C1(2,0),如图： -5 6543☑© 23456x B42 面积为：2×4-}×2-2×1×2-2×1×4=3 (3)根据题意可知：XM一xA1×(xc1-0)=3, 解得：XM=4或XM=-2 所以点M坐标：(0,4)或(0，-2) 22.(共10分) (1)·一个正数的两个平方根互为相反数， ∴.(1-2a)+(a+4)=0。 去括号得1-2a+a+4=0, 合并同类项得-a+5=0, 移项得-a=-5, 解得a=5。 .4a+2b-1的立方根是3， .4a+2b-1=33=27。 把a=5代入4a+2b-1=27, 4/10 得到4×5+2b-1=27, 即20+2b-1=27,19+2b=27, 移项得2b=27-19=8, 解得b=4。 因为9<13<16，所以9<13<16，即3<13<4。 因为c是V13的整数部分，所以c=3。 综上，a=5,b=4,c=3。 (2)把a=5,b=4,c=3代入a+2b+c, 可得：a+2b+c=5+2×4+3=5+8+3=16 因为42=16， 所以16的算术平方根是4， 即a+2b+c的算术平方根是4。 综上，a+2b+c的算术平方根是4。 23.(共10分) (1)解：由平移的性质可知，梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积。 设重叠部分面积为S重叠，则： 阴影部分的面积 梯形BCGF的面积： ∴.阴影部分的面积=梯形BCGF的面积。 由图可知，BC=FG-CM=24-6=18。 ·阴影部分的面积S形oG=号)XMG 2)×18+24×8 6分×42×8 乙168 答：阴影部分的面积为168。 (2)解：.点A(-2,1)平移至Aa,3, ∴.纵坐标增加了3-1=2。 5/10 .点B(0,-1)平移至B,3,b, ∴.横坐标增加了3-0=3。 .a=-2+3=1,b=-1+2=1。 .直线1Ix轴且过点A(-2,1), .直线l上所有点的纵坐标均为1，即n=1。 AC=4, ∴.lm--2l=4,即1m+2=4。 解得m=2或m=-6。 当m=2时， Va+3b+n-m=1+3×1+1-2=4 -1=2-1=1。 当m=-6时， a+3b+n-m=1+3×1+1--6=iV4+7=2+7=9。 答：Va+3b+n-m的值为1或9。 24.(共10分) (1)如右图所示，线段CD即为所求： (2)建立坐标系如右图所示： 点B的坐标为(1，-1)。 (3)解：由题意可知，点D是由点B(1,-1)向 X 左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的。 ∴.点D的坐标为(1-1，-1-3)，即(0，-4) .点A的坐标为(-3,2)， ∴.点A与点D在水平方向上的距离为0--3川 =3, 在竖直方向上的距离为-4-2=6。 ∴.AD=V32+62=V9+36=V45=35。 答：AD的长为35。 6/10 (4)解：由(2)知点A的坐标为(-3,2)，由(3)知点D的坐标为(0，-4)。 设线段AD的中点坐标为(x,y), 则x=-3+0。-3 2 2 y=2+4=-1。 2 ∴.线段AD的中点的坐标为 2- 25.(共10分) (1)证明：如图1，延长DE交AB于点F, E 图1 .·∠ACB+∠BED=180°，∠CED+∠BED=180°， ∴.∠ACB=∠CED, ∴.ACIDF, .∠A=∠DFB, ∠A=∠D, .∠DFB=∠D, ∴.ABICD; (2)解：如图2，作EM‖CD,HN‖CD, 7/10 ...B2H 图2 AB‖CD, ∴.AB‖EM‖HN‖lCD, .∴.∠1+∠EDF=180°，∠MEB=∠ABE, .BG平分∠ABE, ∠ABG=4ABE, .AB‖HN, ∴.∠2=∠ABG, CFHN, ∴.∠2+∠β=∠3， ÷ABE+∠B=∠3 DH平分∠EDF, .∠3=∠EDF, ÷ABE+∠B=∠EDr, ·∠B=∠EDF-∠ABE, ∴.∠EDF-∠ABE=2LB, 设∠DEB=La, :∠a=∠1+∠MEB=180°-∠EDF+∠ABE=18 0°-（∠EDF-∠ABE)=180°-2∠B, .∠DEB比∠DHB大60°， ∴.∠a-60°=∠B, ∴.∠a=180°-2（∠a-60°）， 8/10 解得∠a=100° .∠DEB的度数为100； (3)解：如图3，过点E作ESICD,设直线DF和直线BP相交于点G, D B 图3 'BM平分∠EBK,DN平分∠CDE, ∠EBM=∠MBK=∠EBK, LCDN=∠EDN=14CDE, .ESICD,ABICD, ∴.ESI ABICD, ∴.∠DES=∠CDE, ∠BES=∠ABE=180°-∠EBK, ∠G=∠PBK, ,∠DEB=Q, .∠CDE+180°-∠EBK=a, .∠EBK-∠CDE=180°-a, .BPIDN, .∠CDN=∠G, .∠PBK=∠G=∠CDN=∠CDE, .∴.∠PBM=∠MBK-∠PBK 号PBK-CDE 2 ∠EBK-∠CDE 9/10 0T/0T -06? 0-.08x2重庆市高新区2025-2026学年下期期中调研测试 七年级数学试题卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑。 1.如图，直线a,b相交于一点，∠1=50°，则下列结论正确的是 A.∠2=50 B.∠3=50 C.∠4=50° D.∠4=120° 2.如图，直线L1与2、13分别交于A、B两点，则∠1的同位角是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.整数16的算术平方根是 A.4 B.8 C.±4 D.±8 4.下列各数中，是无理数的为 A.V-27 B.3.141 C.-22 7 D.π B 不3 1题图 2题图 8题图 5.在平面直角坐标系中，点A(-2,-3),则点A所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若v2≈1.414，v20≈4.472，则200的平方根是 A.14.14 B.+14.14 C.44.72 D.+44.72 7.估计无理数√17+1的值应在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 8.如图，下列条件不能判断直线aIb的是 1/6 A.∠1=∠2 B.∠4+∠5=180° C.∠2=∠4 D.∠1=∠3 9.如图，在平面直角坐标系内有动点M,沿着图中箭头方向作折线运动，即第1次 从原点运动到点(1,1)，第2次从点(1,1)运动点(3,0)，第3次从点(3,0)运动到点(4， 2),第4次从点(4,2)运动点(5,0)，…，依此规律，经过第2026次运动后，动 点M的坐标是 (4,2) (9,2) (1,1) (6,1) (11,1) (3,0) (5,0) (8,0) (10,0) (13,0) A.(2533,0) B.(2531,1) C.(2530,0) D.(2534,2) 10.有依次排列的2个整式x,y,将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为 第一次操作，得到第3个整式2x+y;将第2个整式乘以2再与第3个整式相加， 称为第二次操作，得到第4个整式2x+3y:将第3个整式乘以2再与第4个整式 相加，称为第三次操作，得到第5个整式6x+5y:…以此类推，下列四个说法： ①第7个整式为22x+21y; ②第20个整式中x的系数与y的系数的差为-1； ③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等2048： ④若x>0,y<0,第2025次操作完成后，所有整式的和为0，则x|<yl. 其中正确的结论有 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将每小题的答案直接填 在答题卡中对应的横线上。 11.将点A(2,0)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B,则点B 的坐标为 12.如图，CD IAB,点0在AB上，0F平分∠A0D,0E1OF,∠D=130°，则B0E= 13.已知点A(a+2,2a-4)在x轴上，则点A的坐标为 216 B' A D 0 B FC 12题图 15题图 14.实数a,b满足Ia-2I+Vb+5=0,则2a-b的平方根是 15.如图，在长方形ABCD中，点F在BC边上，将△ABF沿AF翻折至△AB'F处，AF交BD 于点0，B'F分别交AD、BD于点M,N,若AB'IBD,∠1=C,则用a表示LBAF= 16.对于一个四位自然数，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字 与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“九 九数”.对于一个“九九数”n,记F()=g例如：n=1584,因为1+8=5+4= 9,所以1584是“九九数”，F(m)=1584=16.则F(3465)=一若一个四位自然数 99 m是“九九数”，且m为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差 10 为 三、解答题（本大题2个小题。每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上， 17.计算或解方程： (1)计算v16--27+√(-6)2 (2)解方程3(x-1)2-27=0 18.如图，点E,F分别在AB,CD上，AF1CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90 求证：AB II CD.请完成推理填空： E B 证明：：AF1CE(已知)， .∠A0E= (垂直的定义) :∠1=∠B(已知)》 F D 3/6 ·CE II BF( ) ∠AFB= (两直线平行，同位角相等) ∴.∠AFB=90° :∠AFC+∠AFB+∠2=180（平角的定义） ·∠AFC+∠2= :∠A+∠2=90( .∠A=-( ) ·AB II CD( ) 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上。 19.化简求值：2xy2-[6x-4(2x-1)-2xy2]-9,其中实数x,y满足Vx-3+ V3-x=y+2 20.如图，∠B=∠D,∠1+∠2=180°，AD平分∠CAE. C人 (1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由： (2)若∠B=70°，求∠2的度数. B 21.如图，在平面直角坐标系中，点A(-4,6),B(-6,4),C(-2,5),把△ABC向下平移5 个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A1B1C1. (1)若P(ab)是△A1B1C1内部一点，则点P1(ab)平移前对应点的坐标为_， (2)在图中画出平移后的△A1B1C1,并求出△A1B1C1的面积： (3)若点M在y轴上，且△MA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，求点M的坐标. 4/6 6 5 654321O123456x 22.已知某正数的两个平方根分别是1-2a和a+4,4a+2b一1的立方根是3，C是 √13的整数部分。 (1)求a,b,c的值； (2)求a+2b+c的算术平方根. 23.(1)如图1，把直角梯形ABCD按图示平移得到梯形EFGH,其中FG=24,MG= 8,CM=6,求阴影部分的面积， (2)如图2，在平面直角坐标系中点A(-2,1),点B(0,-1),将线段AB平移至A1B1,点 A1(a,3),B1(3,b),过点A作直线lIx轴，点C(m,n)在直线L上，且AC=4,求 Va+3b+n-m的值. y B1 O B G 23题图1 23题图2 5/6 24.如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上.将线 段AB向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到线段CD,点A的对应点是点C. (1)画出线段CD: (2)建立适当的坐标系，使点A的坐标为(-3,2)，写出此时点B的坐标： (3)我们可以将点B向上平移3个单位到点E,再向左平移4个单位到点A,显然 BE=3,AE=4,我们称BE的长叫做A、B两点在竖直方向上的距离，称AE的长叫 做A、B两点在水平方向上的距离，并且有AB=VAE2+BEz=V42+32=5.根据此 方法计算AD的长； (4)设点M(a,b),N(c,d),线段MN的中点F(x,y),则点M到点F、点F到点N的平移 方式必然相同，于是x-a=c-x,y-b=d-y,解得x=生y=”,故N的中点 F的坐标为(，)在(2)的条件下，根据此公式计算线段D的中点的坐标. 25.(1)如图1，已知点E在BC上，∠A=∠D,∠ACB+∠BED=180°求证：AB II CD; (2)如图2，AB II CD,BG平分LABE,与∠EDF的平分线相交于点H,若∠DEB-∠DHB= 60°，求LDEB的度数； (3)如图3，若LDEB=C,AB II CD,BM平分∠EBK,DN平分LCDE,BPIIDN.直接写出 ∠PBM与a的数量关系. D D G B 图1 图2 图3 6/6 重庆市高新区 2025-2026学年下期期中调研测试 七年级数学试题卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图(包括辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.如图，直线相交于一点，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2.如图，直线分别交于两点，则的同位角是 A. B. C. D. 3.整数16的算术平方根是 A.4 B.8 C.±4 D.±8 4.下列各数中，是无理数的为 A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)，则点A所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若 则200的平方根是 A B. C. D. 7.估计无理数 的值应在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 8.如图，下列条件不能判断直线的是 A. B. C. D.∠1=∠3 9. 如图，在平面直角坐标系内有动点M ，沿着图中箭头方向作折线运动，即第 1次从原点运动到点(1,1),第 2次从点(1,1)运动点(3,0),第 3次从点(3,0)运动到点(4, 2),第 4次从点(4，2)运动点(5，0)，……，依此规律，经过第 2026次运动后，动点 M的坐标是 A. B. C. D. 10.有依次排列的 2个整式，将第 1个整式乘以 2再与第 2个整式相加，称为第一次操作，得到第 3个整式；将第 2个整式乘以 2再与第 3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式；将第 3个整式乘以 2再与第 4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式；…以此类推，下列四个说法： ①第7个整式为; ②第20个整式中的系数与的系数的差为； ③第11个整式和第12个整式中x的所有系数与y的所有系数之和等2048； ④若,第2025次操作完成后,所有整式的和为0,则. 其中正确的结论有 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.将点向左平移 3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为 12.如图,,点上,OF平分,则=______. 13. 已知点在轴上,则点的坐标为 . 14. 实数满足 则的平方根是 . 15.如图,在长方形中,点F在边上,将△ABF沿AF翻折至处, AF交BD于点O，分别交于点若,则用表示= 16.对于一个四位自然数 ，如果 满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“九九数”.对于一个“九九数”，记 例如: 因为,所以是“九九数”， 则 = .若一个四位自然数 m是“九九数”,且为整数，则满足条件的四位自然数m的最大值与最小值的差为 . 三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.计算或解方程： (1)计算 (2)解方程 18.如图,点分别在上, 于点 求证:. 请完成推理填空： 证明: (已知), (垂直的定义) (已知) 四、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.化简求值： 其中实数满足 20. 如图,. (1)判断的位置关系，并说明理由； (2)若求的度数. 21. 如图，在平面直角坐标系中，点,把 向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到 (1)若是内部一点，则点 平移前对应点的坐标为 ， (2)在图中画出平移后的并求出的面积； (3)若点M在轴上，且的面积等于的面积，求点M的坐标. 22. 已知某正数的两个平方根分别是的立方根是是 的整数部分. (1)求的值; (2)求的算术平方根. 23.(1)如图1，把直角梯形按图示平移得到梯形，其中，求阴影部分的面积. (2)如图2,在平面直角坐标系中点,将线段平移至点,过点A 作直线轴,点在直线上,且,求 的值. 24.如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点在格点上.将线段向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到线段，点A的对应点是点C. (1)画出线段; (2)建立适当的坐标系，使点A的坐标为，写出此时点B 的坐标； (3)我们可以将点B向上平移3个单位到点，再向左平移4个单位到点A，显然，我们称 BE的长叫做两点在竖直方向上的距离，称AE的长叫做A、B两点在水平方向上的距离，并且有根据此方法计算 的长; (4)设点,线段 的中点,则点M到点 F、点F到点 N的平移方式必然相同,于是,解得 故 MN 的中点F的坐标为 在(2)的条件下，根据此公式计算线段 AD的中点的坐标. 25.(1)如图1,已知点上, 求证: (2)如图2,的平分线相交于点 ,若 求的度数; (3)如图3,若平分直接写出的数量关系. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $