宁夏吴忠市青铜峡市第五中学2025-2026学年九年级数学二模 试卷

2025—2026学年度第二学期 青铜峡市第五中学期中学业质量测评 九年级数学试卷（120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体、若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为（ ） A. 只有主视图和左视图不变 B. 只有主视图和俯视图不变 C. 只有左视图和俯视图不变 D. 都不变 4. 为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ） A. 众数为85分 B. 中位数为88分 C. 平均数为81分 D. 方差为0 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下结论错误的是（ ） A. 由图象可知； B. 方程组的解为； C. 方程的解为； D. 当时． 6. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 7. 如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：______ 10. 不等式组的解集为_____． 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O．已知，则的对应点的坐标是______． 13. 为探究平行线的有关性质，小明用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，．当时，的大小为______． 14. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 15. 风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝较短的那条对角线长度为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴上，，，．将绕点A顺时针旋转得到，则的坐标为______． 三、解答题（72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 19. 学习了等腰三角形和尺规作图后，小云进行了拓展性研究，她发现“任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形”．下面是小云设计的尺规作图过程． 已知：如图，，． 求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形． 作法：①作直角边的垂直平分线，交斜边于点D； ②连接，则线段即为所求． 根据小云设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（只保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上， ∴①________， ∴（②________）（填推理的依据）， ∵， ∴，③________， ∴， ∴④________， ∴和都是等腰三角形． 20. 为深入落实“健康第一”的教育理念，践行“身上有汗、眼里有光”的育人目标，育英中学在阳光大课间开展了4分钟跳绳比赛活动，随机抽取50名九年级女生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： 成绩频数分布表： 组别 A B C D E 成绩x（个） 频数 2 6 10 8 频率 0.04 0.12 0.2 0.16 成绩在C组的数据是（单位：个）： 386 390 391 393 396 396 396 399 402 403 根据以上信息，回答下列问题： （1）_____，______，这次测试成绩的中位数在_______组，C组的众数是_____； （2）如果在平时训练中，4分钟跳绳成绩不低于405个，中考体育时在“4分钟跳绳”项目中就能获得满分．该校九年级共有325名女生，请你估计能得满分的女生有多少人？ 21. 如图，在中，，点M为的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）当时，四边形是________形，请证明． 22. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 23. 某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A，B型设备单价分别是多少元； （2）该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 24. 【综合与实践】 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； 拓展应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，若定价为18元，则日销售量为54盆， ①小莹妈妈要想每天获得400元的利润，应涨价多少元？ ②涨价为多少元时，每天能够获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 已知：以为直径的交的边于点D，，连接DE，，且． （1）求证：为的切线． （2）若，且，求的半径． 26. 【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式； 【探究二】研究心形叶片的尺寸 （2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．证明是等腰直角三角形并求出线段的长度； 【探究三】探究幼苗叶片的特征 （3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值． 2025—2026学年度第二学期 青铜峡市第五中学期中学业质量测评 九年级数学试卷（120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】x＞1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##15度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】90 【16题答案】 【答案】 三、解答题（72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；当时，原式 【19题答案】 【答案】（1） 补全的图形如图所示； （2）①；②等边对等角；③；④ 【20题答案】 【答案】（1）24，0.48，D，396 （2）208人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴， ∴； （2）正方， 证明：由（1）知，， 又， 四边形是平行四边形， ∵ ∴是直角三角形， 由（1）可知，， ， 四边形是菱形， ∵， ， ， ∴菱形是正方形． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）电线塔的高度． 【23题答案】 【答案】（1）A型设备的单价为240元，B型设备的单价为200元； （2），最小购买费用为12800元 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）售价每涨价1元，日销售量减少2盆，日销售量与售价的关系式为y=-2x+90 （3）①应涨价7元或17元．②涨价12元时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的切线； （2）2.5 【26题答案】 【答案】（1）C点坐标为，；（2）；（3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $