2026年河北保定东方双语学校等校中考一模数学试卷

数学试卷 注意事项：1.，本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请在答 题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是 A.ab=1 B.b=-a C.b=a D.a=b 2.某款课桌的侧面简易示意图如图1所示，其中AB/CD,若∠BDC=4O°，则LABE的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30° D 光源 物体A B 幕布 图1 图2-1 图2-2 3.如图2-1，皮影戏利用灯光将皮影投射到幕布上形成影像.如图2-2，灯光可看作点光源Q皮影 AB经照射在幕布上形成影像CD.嘉淇测出O到AB,CD的距离以及AB的长度，就能求出CD的 长度，其依据是 A,等腰三角形三线合一 B.相似三角形对应边的比等于相似比 C.全等三角形的对应边相等 D.平行线间的距离处处相等 [x+1>0, 4.如图3，数轴上四个点表示的数可以使不等式组x+2,成立的是 () 3 A.点A B.点B C.点C D.点D 图3 图4 5.如图4，有甲、乙两根长度不间的木条，竖直新人到纸杯底部，甲木条出纸杯的部分是其全长的 纸杯的部阶是其全长的已知甲木条的K为m, () 2 2 10 B. C. D. 9 6.如图5-1是由3个大小一样的正方体搭建的立体图形，再增加一块，使得搭建后的立体图形的 俯视图如图5-2所示，则下列搭建方式正确的是 正面 正面 正面 正面 正面 图5-1 图5-2 A B C D 7.若a3+a+…+a=a×ax…×a,则a的值为 a个 A.5 B.5或6 C.6 D.1或6 8.甲，乙，丙，丁四个同学玩传球游戏，每个同学按如图6中箭头方向随机传球，若经过两次传球， 球在丙手中的概率为，则下列符合条件的树状图是 () 甲乙 丁→丙 图6 甲 乙 丙 第一次 第一次丙 第一次乙 第一次 乙 第二次乙丙丁丙 第二次甲丁乙丙 第二次丁丙乙丙 第二次丙丁乙丙 > B C D 9.已知x1,x,为关于x的一元二次方程x2-4x-k=0的实数根，嘉嘉，淇淇两人作出了如下判断 嘉嘉：当k=-3时，x,≠x2 淇淇：当x1=x2+2时，k>0. 则关于两人的判断说法正确的是 ( A.嘉嘉正确，洪洪错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确 C.嘉嘉、洪洪都正确 D.嘉嘉、类淇都错误 10.如图7，嘉淇慈加了某旅行社活动，从集结地A处出发，景点B在A的正东方向，景点C在集结 地A的北俯东30°方向.在景点B的北偏西45°方向，集结地A与景点C之间的距离为40千米， 则果结地A与爱点B之间的距离为 () A.202千米 B.(20+202)千米 C.30千米 D.(20+203)千米 北 B B 图7 图8 1.如图8.一次函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象交于点A(2,4),过点A作 x轴的平行线1，将直线y=x向上平移6(b>0)个单位长度后，分别与x轴，反比例函数，直线 交于点B,C,D.当CD≥BD时，b的取值范图为 (） A.0<b≤6 B.6≥6 C.0<b≤4 D.6≥4 12.如图9，在口ABCD中，连接AC,AC=BC=5,tanB=3,点E在AD的上方，且EA LAC,连接EC, ED,若∠DEC=2∠ECA,则DE的长为 () E 图9 B. 5W10 C.4v⑩ 3 3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：√2×√4= 14.因式分解：a2+2ab= 15.七巧板是由可以错综分合的案几（即“燕几”）演化而来，它是一种拼板玩具，体现我国古代劳 动人民的智慧，图10-2是由图10-1拼成的风车形状，则tan∠ADE的值为 图10-1 图10-2 16.如图11，以正方形EFGH的边EF为边向左侧作正六边形ABCDEF,P是EF的中点，连接CP并 延长交GH于点Q,若AB=2,则GQ的长为 B E D 图11 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分) （1)简便计算：(-号+025+宁4： (2)计算2x8-(分)+(-2026)°， 18.(本小题满分7分) 数学课上，老师展示了一道习题及其错误的解答过程： (△)=a+1,求△ 已知b 解：根活题意可得，△方(a+）, 第一步 △=(a+1).a-11 6b’ 第二步 a2-11 △= 第三步 bb’ a2-2 △ 第四步 b (1)以上过程是从第 步开始出现错误的，请写出正确的解答过程； (2)若a=2×10-2,b=2×103,求正确的“△”的值. 19.(本小题满分8分) 如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，过点D作DE⊥AB与BC的延长线交于 点E,DE交AC于点F,且AF=BE. (1)求证：△ADF≌△EDB; (2)若F为DE的中点，AF=25,求AB的长 C B 图12 20.(本小题满分8分) 探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征.某校对探 究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的 同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表 示，x为整数)，评分结果分为四个等级：A.x<70,B.70≤x<80,C:80≤x<90,D.90≤x≤100，下 面给出了部分信息. a.抽取的探究性教学评分C等级的数据：83,82,85，n,84,89; b.抽取的传统教学评分D等级的数据：90,93,94,95,95,95,95,95,97； c.探究性教学评分的条形统计图（图13-1）和传统教学评分的扇形统计图（图13-2）. 探究性教学评分 传统教学评分 条形统计图 扇形统计图 平均数中位数 众数 4人数/人 10 A 探究性 8 a% 86 96 D 64 B 教学 45% 40 20% C 传统 20% 84.2 87.5 b A B C D等级 教学 图13-1 图13-2 :%*2州79 根据以上信息解答以下问题： (1)求此次随机抽取的总人数； (2)直接写出a,b的值； (3)若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求的最小值) 21.（本小题满分9分》 如图14-1，在一个虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流人低位容器，实验开始的短时间 内，水流速度v与时间：的关系成线性关系，其变化如阅14-2所示.在实验开始的6s后，通过 特缕向高位容器补水，使高位容器的波面高度维持恒定，此时水流速度保持恒定， (1)求0≤1≤2时，水流速度6与时间：的函数解析式： (2)求第68的水流荡度； (3)若虹吸管水流方向的横截面面积为2cm2,当每秒出水量为5cm3时，求此时对应的时间. u(cm/s) 3.5 t(s〉 图14-1 图14-2 22.,（本小题满须9分) 5菱形运B=6,LBAD=120,对角线AC与BD相交于点0，M为线段BD 主要D.交边CD于点Y,以点M为圆心，MN的长为半径面弧，与点M下 方孩DB重合)，与边AD交于点Q,连接MQ. 得1康胶数 2重合时，连接PQ,求PQ的长； 3形9的面神最天值及此时点C与点M之间的距离。 1刻 0 D (s B 图15-1 图15-2 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【情境】我们知道，菱形和矩形是轴对称图形，而且它们至少都有两条对称轴.嘉嘉学习完相关 知识后，提出问题：是否存在只有一条对称轴的四边形？ 【操作】如图16-1，在矩形ABCD中，E是AB的中点，在图中作出只有一条对 E 称轴且对角线互相垂直的四边形EFGH(其余三个顶点分别在边BC,CD, AD上). 嘉嘉和淇淇有不同的操作方法： 图16-1 嘉嘉：①如图16-2，将矩形ABCD对折后展开，折痕 洪洪：①如图16-3，在CD边上任取 为EG; 一点G,连接EG; ②在AD上取任意一点F,将矩形沿过点F的直线 ②… 折叠，使，点B落在BC上，展开，折痕为FH; ③连接EF,FG,GH,HE. E 图16-3 B H 图16-2 【探究】根据以上描述，解决下列问题： (1)证明：图16-2中∠EFG=∠EHG; (2)在图16-3的基础上，用尺规作图作出四边形EFGH;(保留作图痕迹，不写作法) 【拓展】 (3)如图16-4，在四边形EFGH中，FG=GH,FE=HE ①连接FH,若FH=8,EF=5,且∠FEH=2∠FGH,求FG的长； ②若FG=6,∠EFG=LEHG=90°，M是边FG上一点，MN⊥GH于点N,连接ME,若ME平 分∠PMN,MW=4,直接写出四边形EFGH的面积 图16-4 24.(本小题满分12分) 如图17，在平面直角坐标系中，抛物线L,:y=-x2+4x+5与x轴的正半轴交于点A,顶点为P,抛 物线L2:y=a(x-2)2-9a(a>0)的顶点为Q. (1)求抛物线L,的对称轴及顶点P的坐标； (2)若抛物线L,与L2关于直线y=m对称，求m的值； (3)若抛物线L2与直线y=-1交于点C和D(点C在点D的左侧)，当线段CD的长度在4≤CD ≤5时，求a的取值范围； (4)连接AP,过点A作AE⊥AP交抛物线L,于点E,连接EQ.当EQ∥AP时，直接写出此时点E 的坐标 0 图17 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 2x向上平移b个单位长度后得到的新直线的解析 快速对答案：1~5 BCBBD6~10 DDAAD 式为y=2x+h.解法一：·AD∥x轴，A(2,4),.点 11~12BC D的纵坐标为4，易得点D的坐标为(4宁，4)，点 1.B 2.C【解析】，AB∥CD,.∠ABE=∠BDC=40° B的坐标为(-？，0)，当D为8C的中点时，点C 3.B [x+1>0①， 的坐标为(4受8)，点C在反比例函数y= 4.B【解析】令 x+2 解不等式①，得x>-1,解 ≤1②， 3 的图象上(4-宁》×8=8，解得力=6，结合函数 不等式②，得x≤1，.原不等式组的解集是-1<x≤ 图象可得，当CD≥BD时，b的取值范围为b≥6. 1,点B表示的数可以使不等式组成立 解法二：如解图，当CD=BD时，过点C作CM⊥x 5.D【解析】设乙木条的长为n,根据题意，得(1- 轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,则DN为 }m=(1-号，解得n= 9m. △BCM的中位线.A(2,4),.点D的纵坐标为 4,∴点C的纵坐标为8，代人反比例函数解析式 6.D 7.D【解析】a'+a+…+a=a·a3=as,Xa×…xa 得8=，解得x=1,即c(1,8),代人y=2x+6,解 a个 =a°，a5=a°，.a=1或a=6. 得b=6,结合函数图象可得，当CD≥BD时，b的取 8.A 值范围为b≥6 9.A【解析】根据题意得4=(-4)2-4(-k)=16+4k, 当k=-3时，△=16+4k=4>0,∴.x1≠x2,故嘉嘉说法 正确；根据题意得x,+x2=4,x,·x2=-k,·x,=x2十 2,1=3,￥1=1.1·￥1=-k=3.擗得k=-3<0 故洪识说法侪误 10.D【解析】如年图，过点C作CH⊥B于点H,则 第11概邻图 ∠HC=∠BHC=90°，在RI△AHC中，∠CAH=90° 12.C【解析】解法一：如解图①，过点A作AH1BC -30°=60°，AC=40千米，H=AC·c0s60°=20 于点H.:anB-3,设BH-x,则Ha3x,BC 千米，CH=AC·sin60°=205千米，在Ru△BHC =5,CH=5-x,在R1△ACH中.由勾版定理得 中，∠HIBC=45°，.BH=CH=205千米，AB=AH (3x)2+(5-x)2=52,解得×=1(x=0已色去)， +BH=（20+205)千米 BH=1,AH▣3，CH=4,过点E作EC⊥AD于点G, 北 则L4GE=90°，、LAGB▣LAHC,∠EAC=90°， 千东 ∴.LEMD+∠DAC=90°，D∥BC,∴∠DAH= 90°，∴.∠CAH+∠DAC=90°，.∠CAH=∠EAG,∴. B △M6-aMcR一8-28-设AG=3张，则 H 第10题解图 EG=4k,AE=5k,∴.DG=5-3k,菇长CA,DE交于点 11.B【解析】将点A(2,4)分别代人一次函数yax F,'∠DEC=2∠ECA,.LACE=∠E,.EF= k EC,岛得AF=AC,过点F作FP⊥AD交DA的延长 (a≠0)与反比例函效y=一(k≠0，>0)巾，得4回 线于点P.易得△MPP≌△Cl,.FP=AH=3,AP= CH=4,DP=9,易得△DEG△DFP,∴FPDP SG DG 2a,4解袋a=2,k=8,一次函效的解析式为 =2x,反比例函数的解析式为将直线)y= 8 5-5兴，解得k=方G子00=4，在 3 R&△DGE中，由勾股定理得DB=4 ⑦新考法解澳本题以“七巧板”为背景，将试题 3 与传统文化相结合，引导学生关注中华民族优秀 解法二：如解图②，过点A作AM⊥BC于点M,过 传统文化，增强文化自信，充分体现了试题的育人 点D作DO LAE交AE的延长线于点Q,同理解法 作用.试题命制符合2019年11月教有部发布的 一可得AM=3,CM=4,LCAM=LDAQ,:LCMA 《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中 =∠DQA=90°，AC=BC=AD,△ACM≌△ADQ, 指出的：弘扬中华民族优秀传统文化 .AM=AQ=3,CM=D0=4,设EQ=x,则AE=3-x, :∠DEC=2∠ECA,.设LECA=a,则∠AEC=90° 16. 3-3 3 【解析】如解图，连接CE,延长CQ交FG -a,∠DEC=2a,∴.∠DEQ=180°-(90°-a)-2a= 的延长线于点M.在正六边形ABCDEF中，CD= 90°-a,∠AEC=∠DEQ,:∠CAE=∠DQE= DE,∠CDE=LDEF=120°，.∠DCE=∠DEC= 90°，.△AECM△QED, “品能解 30°，∠CEF=90°，过点D作DN⊥CE于点N,由题 4% BQ=手，在△D0E中，由勾散定理 易得CE=25,∠CEF=LEFG=90°，.CE∥ 得x=4 FG,:P是EF的中点，∴.易得△FPM≌△EPC, 得DE=VE0+D0-4y而 FM=CE=25,FP∥GQ,.△MGQ△MFP, 3 万 器微-9，即g2解060 FP FM 1 23 3-√3 3 图① 0 第16题解图 三、解答题（本大恶共8小随，共72分.解答应写出义 字说明、证明过程威演算步骤) BM 图② .解：①原式=-x140254+宁4 第12恶解图 =-21+3.5+2 二、填空题{本大题共4小题，年小题3分，共12分)】 =-15.5;…(4分} 13.2万【解析】v5×=25 (2)脉式=√/16-2+1 14.a(a+2b)【解析】a2+2ab=a(a+2b). m4-2+1 15子【解折]标注点P,P.Q如解离，设5图10-1 =3.…(8分) 18.解：(1)二；… (1分) 中正方形的边长为4a,根据七巧板的性质可得AE 正确的解答过程如下： ■DF■2w2a,EF=PQ=瓦a,.DE=DF+EF=3五a, LADE-4E_2 解，根搭燃疱可得，△古=(a+),号 De3" 4=(a+1).-, 2-1.1 △= =…(4分) (2):a=2×10-2,6=2x103, 第15题够图 )得á号 △=02-(2x102)24x10 62×103 =2×10-7. 题意， 2x103 ……（7分)》 当85<n<90时，中位数为”+89 2>87.5, 19.（1)证明：DE⊥AB, 解得n>86,即86<n<90. ∴∠ADF=∠BDE=90°， 评分为整数， ∠ACB=90°， .n的最小值为87. (8分) .∠E+∠B=∠A+∠B=90°， 21.解：(1)当0≤t≤2时，设水流速度v与时间t的函 .∠E=∠A, 数解析式为v=k+b,(k,≠0)， 在△ADF和△EDB中， 将(0,2)和(2,4)分别代入， 「LADF=∠EDB, 得=2， ∠A=∠E, 2k1+b1=4, AF=EB, .△ADF≌△EDB(AAS); …（4分) 解得/，1， b,=2, S(2)解：由(1)得△ADF≌△EDB, .当0≤t≤2时，水流速度v与时间t的函数解析 .BD=DF,AD=DE,BE=AF=25, 式为u=t+2;…(3分 :F为DE的中点， (2)当2<t≤6时，设水流速度v与时间t的函数每 ∴.DF=EF=BD, 析式为u=k2+b2(k2≠0)， 在Rt△BDE中，由勾股定理得BD+DE2=BE2, 将(2,4)和(4,3.5)分别代入， 即BD2+(2BD)2=(25)2, 2k2+b2=4, 得 解得BD=2, 4k2+b2=3.5, .DE=2BD=4, 解得/作，-0.25， .AD=DE=4, (b2=4.5, ..AB=AD+BD=4+2=6.… (8分) ∴.当2<t≤6时，水流速度v与时间t的函数解析 20.解：(1)传统救学D等级的评分数据有9个，在 式为=-0.256+45. 扇形统计图中所占比例为45%， 当t=6时，=-0.25x6+4.5=3, ·.此次机抽取的总人致为9÷45%=20（人）： .第65的水流速度为3m/;…(6分) …（2分)》 (3):每秒出水量为5cm’, (2)a=15,b画95；…(4分) ·水流速度为2cm, 【解法提示】由扇形统计图可知a%=1-20%-20% 由(2)得在2a≤6范田内，水流速度最小为3/6， -45%=15%,放a=15:由(1)得跑机抽收总人数 为20人，.传统牧学A等级人为20×15%▣3 丛将=)cm/s代人y=t+2中 (人).B等级人数为20×20%=4（人），C等级人效 为20×20%=4（人），在D等级中95出现了5次， 得5=1+2， 2 出现的次数最多，众数b=95. (3)随况抽政的总人数为20人， 解得二2' 中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的 .当每秒出水量为5cm时，此时的时问为第 顷序排列后第10,11个数据的平均效， 2 :由条形统计图可知A等级有3人，B等级有2 (9分) 人，且C等级有6人， 22解：(1)四边形ABCD是菱形， 中位数位于C笏级， .DB平分∠ADC, C等级薮据为82,83,84,85，n,89,且探究性数 ,点M在BD上， 学评分的中位数比87.5大， .点M到AD的距离等于点M到CD的距， 当80≤n≤85时，中位数为85+8 ,MN⊥CD, =87,不符合 2 .点M到D的距离等于N的长， MN=MQ, .r>0, ∴.MQ为点M到AD的距离， .当r最大时，扇形MPQ的面积最大， ∴.∠MQD=90°， :在Rt△DMN中，MN=DM·sin∠MDN=DM· .MN⊥DC, .∠MQD=∠MWD=90°， o30:号0m 在菱形ABCD中，∠BAD=120°， .当DM最大时，MW最大，即扇形MPQ的面积 ∠ADC=60°， 最大， .∠MDQ=30°， ∴.如解图②，当点P与点B重合时，DM最大，即 ∴.∠QMD=60°， 扇形MPQ的面积最大.…(7分) .∠PMQ=120°；… (3分) DB=2OB=2AB·coS∠ABD=2AB·cOs30°=2× (2)如懈图①，延长NM交PQ于点E, 四边形ABCD是菱形，AB=6, *空=6， 64 .AB=BC=CD=DA=6,AC LBD, .DM=DB-MB=63-r, ÷0D=CD·co8LCD0=CD,c0830°=6×2 DM=2MN, .65-r=2r,解得r=25, 35, .MN=25,DM=45, :MN⊥DC于点N, 在Rt△DNM中，DN=√DM-MW .∠DWM=90°， √(45)2-(23)2=6， MW=0D·sinCDe0=0D·sin30°=3 2, .此时点N与点C重合，MN=MC=25, .'MP=MQ=MN= √5 2, (4分) 扇形MP0面积的最大值为2C=2mX(2,3）” 3 :∠D0Q=60°， 8π，此时点C与点M之间的距离为25.… .∠DPQ=30 …(9分)》 .∠CDM=30°， .∠DPQ=∠CDM, .PQ∥CD、 ,MNL DC于点N, B(P) C(N) E⊥PQ,…(5分) 第22题释图② ∠PE0=90°.PEQE, ∠DPQ=30°， 23.(1)证明：由折叠的性质，易得EG垂直平分H, PB=AP·sLDP0=3 ·aw3033x39 ∴.EF=I,FG=HG, 224’ ∴.∠EFH=∠EHF,∠GPH=LGHF, .∠EFH+∠GFH=∠EHF+LGHF, ..PQ=2PE=- (6分) .∠EFG▣∠HG:… …（3分) (2)解：作四边形EFCH如解图①：…(5分) 第22愿解图① (3)设MP=MQ=MN=r, 由(1)得∠PMQ=120°， 第23题解图① ·扇形MPQ的面积为240m_2 (3)解：①如解图②，连接EG,交H于点O,过点 360 3 H作HP⊥FG于点P, FG=GH,FE=HE, .1 1 =2x5×3×1+3×3+。×4×3=18. .EG垂直平分线段FH, …(6分)》 2 .∠E0H=90°， ·、FH=8, .0H=4, .HE=EF=5, ‘.由勾股定理得0E=3, 由题意可得直线GE是四边形EFGH的一条对 第23题解图③ 称轴， 24.解：(1)八抛物线L1y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, .对称轴为直线x=2,顶点P的坐标为(2,9)； 则LFEG=LHEG=)LFEI .a (2分) .∠FEH=2∠FGH, (2):抛物线L,与L2关于直线y=m对称，且抛 ∠OEH=∠FGH, 物线L1y=-x2+4x+5, .∠EOH=∠GPH=90°， .a=1, .△OEH∽△PGH, (8分) .抛物线L2的解析式为y=(x-2)2-9, PG PH GH “.抛物线L2的顶点坐标为(2，-9)， OE OH EH' 由(1)得抛物线L,的顶点坐标为(2,9)， 即PC_PH_CH m=0;…（4分) 345 (3)抛物线L2的解析式为y=a(x-2)2-9a, 设PG=3x,则PH=4x,GH=5x, .抛物线L2的对称轴为直线x=2, FP=FG-PG=GH-PG=5x-3x=2x, :抛物线L2与直线y=-1交于点C和D,且点C 在Rt△FPH中，F=FP2+PH, 在点D的左侧， 即8(244户，解得5负值已合去。 4, 4 当CD=4时，=21=0，=2 则PG=GH=5x=45;…(9分) C(0,-1),D(4,-1),…(6分) 将点C(0,-1)代入y■a(x-2)2-9a中， 俪铅a=方' 1 当c0=5时=2-=2r号 第23题解图② 4c以-分-l,0号，-10，…(8分别） ②四边形E(的面积为18…（11分) 【鲜法捉示】如解图③，将△EFM沿E折叠，点P 将点c(7-1)代人y=a(x-22-9a中， 的对流点为Q,ME平分LPMN.点Q落在线 4 段MN上，由折及的性质，得∠EFG=LEQM= 解得a二 9O°，EF=EQ,FM=MQ.,MN⊥HG,.∠MH= 1 4 90°，八LEHG=90°，四边形EQNH是矩形.： 1 …(10分) FN=EHEQ=EM四边形QNH是正方形 设EQ=QN=HN=EH=x,知CN=6-x,MQ=FM=4 (4)点8的全标为（市 ).…（12分) -x.MC=FG-FM=6-(4-x)=2+x,在Rt△MNC 【解法提示】如解图，圭接PQ交x轴下点F,过点 中，由勾股定理，得MC=,MN2+WG,即(2+x)2=4 E分别作EG⊥PQ于点G,EH⊥x轴于点H,: +(6-x),解得x=3,.EQ=QN=HN=H=N=3, 乙EHF=∠EGF=90°，物钩线L,L2的对称钧均 F谢=4-*=1，CN=6-x=3,.Sas7cr=2Sam+ 为直线x=2,LGFI=90°，匹边形EGFH是矩 Sawwt5e=2x宁F.FW+EfN.NG 形，HF=EG,EH=GF,:抛物线L:y=a(x-2) -9a,.Q(2,-9a),当y=0时，x2+4x+5=0,解 得x1=-1,2=5,.A(5,0),P(2,9),.PF=9, ,整理可得-10k2+27k=0,解得k,=0(不 AF=5-2=3,:a>0,.FQ=|-9al=9a,在 3(3-k) RAMp中，m乙F-号-写AGLA, 符合题避，含去)，4=品2-k=2-品= 27 10=10 ∴.∠EAP=90°，∴.∠EAH+∠FAP=∠APF+∠FAP, 27 3+ 1 3+k. 10 19 .∠EAH=∠APF,∴.tan LEAH=tan∠APF=号 -3 3 3 3 点E的坐标是(0 EH 1 ,设F=k,则EG=k,AH=3+h, EHEH AH ·AF3+k ,EH= 、1 +k 3,点E的坐标是(2-k,- ,EQ∥AP,.∠EQG=LAPF,.tan∠APF= EG 1 tam LEQC=coGQ=3Ec-3k FQ=G+ +3张=90,1a=30%点B在缆物线 3+k 3+10k GO= 上，考-a2-女21-9，整理可得- 3 第24题解图 ·1· a(k+3)(k-3),k+3≠0，a=313-k, 3+10k ·2.7