2026年湖北恩施市书院中学初中学业水平考试模拟考试数学

**基本信息** 本卷为恩施市书院中学中考数学模拟卷，通过科技（智能机器人采摘）、文化（荆楚数学典故）等真实情境，以选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配初中数学学业水平评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴、三视图、平行线等|以图形与概念辨析为主，基础巩固| |填空题|5/15|代数式、概率、动态几何|含动点PQ运动问题，考查空间观念| |解答题|9/75|统计分析、函数应用、几何综合|荆楚文化竞赛数据分析、机器人采摘方程应用、旋转相似证明，突出跨情境问题解决与推理能力|

2026年恩施市书院中学初中学业水平考试模拟考试 数学 满分120分,用时120分钟. 一、选择题(共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.在数轴上位于一4左侧的数是( ) A.0 B.— C.—3 D. — 2.如图,是由7个大小相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是( ) A . B. C. D. 3.如图,固定木条a,c,使∠2=115°,旋转木条b,要使得a//b,则∠1应调整为( ) A.65° B.75° C.85° D.90° 4.下列计算正确的是( ) A.a²—a³=a—1 B.a—2 ・a³=a—6 C.(—a²)³=a6 D.a³÷a²=a 5.在一个不透明的袋子中,装有5个红球、2个黄球和3个蓝球,所有球除颜色外完全相同,从中随机摸出1个球,下来说法正确的是( ) A.摸出红球是必然事件 B.摸出黄球是不可能事件 C.摸出蓝球是随机事件 D.摸出黑球是随机事件 6.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点C的坐标为(一2,一2),则顶点A的坐标为( ) A.(一2,4) B. (一4,4) C.(一2,2) D.(一4,2) 7.某玩具汽车的电动机工作时的功率P保持恒定,其牵引力F与速度v的关系如图所示,根据图象可知,当牵引力F超过50N时，速度v可能的范围是( ) A.v>2.4m/s B.v<2.4 m/s C.v≤2.4m/s D.v≥2.4m/s 8.已知关于x的方程2x+(a一1)x一a=0有两实数根为x1,x₂,若x1+x₂=4,则a 的值为( ) A.9 B.一7 C.8 D.一8 9.如图,OA 是⊙O的半径,分别以点A、点O为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧交于点M，N,连接MN并延长交⊙O于点C,B,连接OB,D是⊙O上不与点A,B,C重合的点,连接AD,CD,则∠CDA的度数为( ) A.60° B.45° C.35° D.30° 10.如图,在菱形ABCD中,∠B=30°,AB=8,点E在边BC上,连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B落在BC延长线上的点F处,AF交DC于点G,则DG的长为( ) A.4 B.4 C. D.8— 二、填空题(共5题,每题3分,共15分) 11.冰糖葫芦是我国传统小吃,起源于宋代,一般是用竹签穿上山楂,再蘸上融化的冰糖液制作而成.如图,若每根竹签穿8个山楂,则穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为_______. 12.已知一次函数 y=kx+7 (k为常数,且k≠0)的图象经过第一、二、四象限,请写出一个符合条件的k的值为________ 。 13.某校为推动中小学科学教育,激发学生好奇心、想象力、探求欲,培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体,准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团(每名学生必选且仅选一个社团).小明从四类科技社团中选择一种参加，选中“机器人”的概率是____。 14.计算:—的结果是________ 。 15.如图1,在 Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3,动点Q从点C出发沿折线C-B-A运动,速度为2个单位/秒,动点P从点A出发向点C运动,速度为1个单位/秒,P,Q两点同时出发，当一个点停止运动时,另一个点也停止运动,若线段PQ的长度的平方为y,且y与运动时间t(单位:s)的关系如图2所示.(1)BC=_______;(2)n=_______。 三、解答题(共9题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)计算:|一2|+X一32. 17.(6分)如图,点D和点C在线段BE上,∠B=∠E ,BD=CE,AC// DF,求证:AB=EF. 18.(6分)为测量物体的高度,数学兴趣小组开展了如下活动: [制作仪器]把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,当测量物体时,将该仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点或最低点. [测量高度]小丽同学用此测角仪测量她家对面楼房的高度,她站在自家阳台上的A点,看对面一栋楼顶部C的仰角为37°,看这栋楼底部B的俯角为30°,已知两楼之间的水平距离为40 m,求楼BC的高度.(结果保留整数,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0. 80,tan 37°≈0.75,≈1.73,≈1.41) 19.(8分)为传承荆楚文化,某校开展“荆楚数学典故知多少”知识竞赛,从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制,满分100分)进行整理分析,以此评估两个年级学生对荆楚文化知识的了解情况. [收集数据] 七年级 20名学生的竞赛成绩(单位:分)为65,70,72,72,72,75,78,80,81,83,85,86,88，90,90,93,95,95,98,100. 八年级20名学生的竞赛成绩(单位:分)为68,72,73,73,76,79,80,82,84,85,85,85,87，89,92,94,95,96,99,100. [整理、描述数据] 将成绩分为A,B,C,D四组:A组60≤x<70,B组 70≤x<80,C组 80≤x<90,D组90≤x≤100.绘制出了如下统计图. [分析数据] 两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表: 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 83.4 72 m 99.64 八年级 84.7 n 85 84.41 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出m=_____,n=____; (2)补全八年级成绩频数分布直方图; (3)该校七年级有400人、八年级有360人参加此次竞赛,若成绩不低于80分为“优秀”,估计两个年级竞赛成绩为“优秀”的人数是_____人; (4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量,对七、八年级测试成绩进行评价. 20.(8分)[材料1]我们知道像12,27,36,45,108…这样的自然数能被3整除.一般地,如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除. [材料2]若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为.于是=10a+b=9a+(a+b).显然9a能被3整除,因此,如果a+b能被3整除,那么9a+(a+b)就能被3整除,即能被3 整除. [材料3]设三位数n的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(a,b,c均为整数,且1≤a≤9,0<b≤9,0≤c≤9),记n=100a+106+c,数字和S(n)=a+b+c. [解决问题](1)如果能被3整除,那么______(填“能”或“不能”)被3整除; (2)求证:n—S(n)一定能被3整除; (3)若三位数n是能被3整除的偶数,且满足S(n)=9,请直接写出3个符合条件的三位数n. 21.(8分)如图,AB为OO的直径,AC为⊙O的弦,过⊙O上一点D作⊙O的切线,交AC的延长线于点E,且DE⊥AC. (1)求证:AD是∠BAC的平分线; (2)若AE=8,DE=4,求AB的长. 22.(10分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.已知工人平均5s可以采摘一个苹果,一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人搭载了m个机械手与1个工人同时工作400秒,机器人比工人多采摘120个苹果,求该机器人搭载的机械手数量m; (2)在(1)的条件下,现需要25200个苹果发往外地，采摘工作由20个工人和6个机器人共同完成.那么至少需要同时工作多长时间,才能武昌采摘任务? (3)果园推出今年的销售方案,不超过200kg每千克14元,超过200kg每千克12元,某超市连续两天在果园购进苹果共450kg,总付款5760元,且第一天的采购量少于第二天的采购量,求两天分别采购苹果多少千克? 23.(11 分)在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E. (1)如图1,连接CE,DB,求证:△AEC∽△ADB; (2)如图2,延长CE交DB于点O,请判断O是否为DB的中点,并说明理由; (3)如图3,当AE//BC时,CA=8,CB=6,求线段CO的长. B 24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D,抛物线y2=mx²+n(m≠0)的图象经过点B,且与y1的另一个交点E的横坐标为一2. (1)求抛物线y2的函数解析式; (2)直线x=t(-2<t<3)与 y1、y分别交于点F,H,与直线BE交于点G. ①求证:在此范围内不论t为何值,总有线段HF被点G平分; ②若 BG=2,求线段FH的长度; (3)定义:由 y1(-2<x<3)与 y2(X≧3)组成的函数称为“拼接函数”y3,当-2<x<t-p时,y3的最小值为1+p,最大值为2.5一p，求的值及对应t的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $