16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算 课件 2025-2026 学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算 第16章 二次根式 16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 满分：100分 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 计算下列混合运算（直接写出结果，结果化为最简二次根式）： （1）√2 × √3 + √6 （2）√8 ÷ √2 - √3 （3）3√5 × 2√10 - √20 （4）√12 ÷ √3 + √27 2. 计算下列混合运算，写出简要步骤： （1）√6 × √3 - √18 ÷ √2 （2）2√12 + √3 × √4 （3）√(1/2) ÷ √(1/8) + √6 （4）3√2 × 2√3 - √24 3. 先化简，再计算： （1）√45 + √20 × √(1/5) （2）√32 - √18 ÷ √2 （3）√75 × √(1/3) - √48 ÷ √12 4. 计算：（1）2√3 × (√6 - √3) （2）√(1/3) + √27 ÷ √9 二、中档提升题（每题12分，共36分） 5. 计算下列混合运算（含括号）： （1）(√18 + √12) × √6 （2）(4√3 - 2√2) ÷ √2 （3）√2 × (√3 + √6) - √18 6. 已知x=√3 + 1，求代数式x×√3 - (x + √3)的值（先化简代数式，再代入求值）。 7. 先化简，再求值：(√24 - √12) ÷ √6 + √(1/2)，其中√2≈1.414（结果保留两位小数）。 三、综合应用题（每题12分，共24分） 8. 一个平行四边形的底为(√12 + √27) cm，高为√6 cm，求这个平行四边形的面积（面积公式S=底×高）。 9. 已知一个长方形的长为(2√3 + √6) cm，宽为(2√3 - √6) cm，求这个长方形的周长和面积（要求写出计算过程，结果化为最简）。 参考答案： 一、1.（1）2√6 （2）2 - √3 （3）28√2 （4）2 + 3√3；2.（1）3√2 - 3 （2）5√3 （3）2 + √6 （4）4√6；3.（1）4√5 （2）√2 （3）1；4.（1）6√2 - 6 （2）(4√3)/3 二、5.（1）6√3 + 6√2 （2）4√6 - 2 （3）√6；6. 化简得√3 x - x - √3 = x(√3 - 1) - √3，代入x=√3 + 1，值为0；7. 化简得2 - √2 + √2/2 = 2 - √2/2，求值约为1.29 三、8. 面积为(6√2 + 9√2) = 15√2 cm²（过程：S=(√12 + √27)×√6=(2√3 + 3√3)×√6=5√3×√6=5√18=15√2）；9. 周长为8√3 cm，面积为6 cm²（过程：周长=2[(2√3 + √6)+(2√3 - √6)]=2×4√3=8√3；面积=(2√3 + √6)(2√3 - √6)=12 - 6=6） 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 学习目标 回顾导入 说一说多项式的乘法公式和运算法则 平方差公式 完全平方公式 单项式×多项式 多项式×多项式 多项式÷单项式 (a + b)(a – b) = a2 – b2 (a ± b)2 = a2±2ab + b2 m(a + b + c) = ma + mb + mc (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb (ma + mb + mc)÷m = a + b + c (m≠0) 推进新课 思 考 把字母 a，b，c，m ，n 都用二次根式代替，你们发现了什么？ 二次根式的加、减、乘、除、混合运算与整式的运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则、乘法公式仍然适用. 例 6 计算： （1） ； （2） 可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 平方差公式 完全平方公式 （1） 例 6 计算： （1） ； （2） 解： （2） （1） 计算： （1） ； （2） 解： （2） 练一练 【教材P13练习 T1】 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的. 运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式. 多项式的运算法则对二次根式的运算同样适用. 例 7 计算： 例 7 计算： 解： 分母含二次根式的运算一般先将分母有理化，然后按照二次根式的运算方法计算 二次根式混合运算中几种常见形式以及运算方法： （1） （2） （3） （1） 计算： （1） ； （2） 解： （2） 练一练 【教材P13练习 T2】 二次根式分母有理化的常用方法 1 3 2 方法 利用平方差公式将分子、分母同乘一个与分母相同的因式. 利用 将分子、分母同乘一个与分母相同的因式. 利用 将被开方数中的分子、分母同乘一个与分母相同的因式. 4 逆用平方差公式，约去分子、分母中的相同因式. （1） 解： 分子与分母同乘 ，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉. 计算： （2） 练一练 （1） ； （2） 计算： （2） 解： 练一练 （1） ； 60 中考考法 15 2.计算： (1) ； 解：原式 . (2) ; 解：原式 . (3) . 解：原式 . 中考考法 16 5 中考考法 17 A 中考考法 18 B 中考考法 19 中考考法 20 8. (新课标·过程性学习合肥期中)老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(8分) 中考考法 21 (1)接力中，自己负责的一步出现错误的是______； (2)请给出正确的求解过程． 乙 中考考法 22 课堂小结 类比整式的混合运算 二次根式的混合运算 运算顺序 运算律 化简 最简形式 1．(1)[天津中考]计算(＋1)(－1)的结果为__________． (2)计算(1－)2的结果为__________. 3．计算： (1)－×＝________； (2)÷－×2 ＝________． 4．计算：(－)×＝________. 5．[淮南期中]下列计算正确的是(　　) A.÷＝ B．(3－)(3＋)＝4 C.＝3 D.＝－＝1 6．估计×(＋)的值在(　　) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 解：原式＝2－2 ＋1－－3＝2－2 ＋1－3 －3＝－5 . 7．计算：(8分) (1)÷； (2)(－1)2－×(＋)． 解：原式＝－＋＝－. 解：×2 －÷＝2 －＝2 －＝6 －＝5 . $