北京市北京大学附属中学2025-2026学年第二学期行知/未名学院高一年级期中考试数学试卷

2025—2026学年第二学期行知/未名学院高一年级期中考试 数学试卷 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位序号. 2.本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题，共60分. 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 4.考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若扇形的弧长等于其半径的3倍，则扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 3 B. C. D. 1 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，图象有多于1条对称轴，且相邻对称轴距离为的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆相交于点.若角的终边逆时针旋转，与角的终边重合，则（ ） A. B. 3 C. D. 6. 已知在三角形中，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 将函数的图象向右平移（）个单位，得到函数的图象.若与的图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. “”是“存在，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 当时，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象可以近似表示某音叉的声音图象.给出下列关于的性质：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；④在区间上是增函数.其中正确的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数的最小正周期为______. 12. 已知函数（，，）的一部分图象如图所示，则______. 13. 已知函数，其中.若，且在区间上单调，则______. 14. 已知函数，若方程在的解为，（），则______，______. 15. 如图所示，在两年的时间跨度内，太阳直射点的纬度数（单位：度）与时间（单位：天）近似满足如下的正弦型函数关系式：（），其中，，为常数，，，. 由地理学的知识，的变化周期为一年（按365天计算）.的最大值为北回归线的纬度数（取23.5），此时对应夏至日；的最小值为南回归线的纬度数（取），此时对应冬至日.当时，对应春分或秋分.给出下列结论：①；②；③已知2026年夏至日为6月21日，若对应于2026年7月21日，则；④已知越南古都顺化的纬度数约为16.5，据此可以估算：顺化一年中约有三个月的时间正午日影朝南（即太阳直射点纬度数大于该地）.其中所有正确结论的序号是______.（注：，忽略闰年对日期计算的影响.） 三、解答题.共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知，. （1）求和的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）求函数在区间上的最值，并求出取得最值时相应的值； （2）设函数，，若的最小值为1，求的取值范围. 18. 已知函数（，），从下列三个条件中选择两个作为已知，使得函数存在：条件①：的图象经过点；条件②：在区间上单调；条件③：若对任意，恒成立，则的最小值为. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的单调递增区间； （3）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象.若函数在区间上恰好有2个零点，求的取值范围. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 对平面直角坐标系中的点，，定义运算.若由平面内个点（）组成的集合满足：对任意，（与可能相等），，且原点，则称为“集合”. （1）设，，计算并化简： ①； ②. （2）判断是否是“集合”？若是，给出证明；若不是，说明理由； （3）若是“集合”，点是的元素，证明：. 2025—2026学年第二学期行知/未名学院高一年级期中考试 数学试卷 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位序号. 2.本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题，共60分. 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 4.考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【15题答案】 【答案】②④ 三、解答题.共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）最小值为，此时；最大值为1，此时 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为 （3）的取值范围为 【19题答案】 【答案】（1）， （2）是，证明： ， ， 由周期性知， 又因为，， 不可能同时为零，所以原点，所以为“集合”. （3） 反证法：设中有个元素(是一个有限的数) 假设是的元素，且， 因为是“集合”，所以原点，所以， 设， 定义 ,， ，有，所以互不相同， 所以中有无数个元素，矛盾.所以假设错误，所以，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $