16.2.1 第2课时 二次根式的除法 课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 16.2.1 第2课时 二次根式的除法 第16章 二次根式 16.2.1 第2课时 二次根式的除法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 满分：100分 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 计算下列二次根式除法，直接写出结果（可化为最简二次根式）： （1）√54 ÷ √6 （2）√32 ÷ √8 （3）√75 ÷ √15 （4）√48 ÷ √12 2. 运用二次根式除法法则计算，写出简要步骤： （1）√(49/16) ÷ √(7/4) （2）√(27/25) ÷ √(3/5) 3. 化简下列各式（利用商的算术平方根性质）： （1）√(72/81) （2）√(45/121) （3）√(128/169) 4. 计算：（1）3√45 ÷ √(1/5) （2）2√(1/2) ÷ 3√(1/3) 二、中档提升题（每题12分，共36分） 5. 进行分母有理化运算： （1）1/√6 （2）√3/√8 （3）2/(3√2) 6. 计算二次根式乘除混合运算： （1）√18 ÷ √2 × √(1/3) （2）3√(2/3) × (-1/2√15) ÷ √(1/5) 7. 已知等式√[(x-3)/(x+2)] = √(x-3)/√(x+2)成立，求x的取值范围，并说明理由。 三、综合应用题（每题12分，共24分） 8. 已知一个三角形的面积为√12 cm²，一条底边的长度为2√3 cm，求这条底边上的高（利用三角形面积公式S=1/2ah，其中a为底，h为高）。 9. 比较下列两组二次根式的大小（要求写出比较过程）： （1）3√2 与 2√3 （2）√(10)/2 与 √(14)/3 参考答案： 一、1.（1）3 （2）2 （3）√5 （4）2；2.（1）√7/2 （2）√15/5；3.（1）2√2/3 （2）3√5/11 （3）8√2/13；4.（1）45 （2）√6/3 二、5.（1）√6/6 （2）√6/4 （3）√2/3；6.（1）√3 （2）-15/2；7. x≥3（理由：由二次根式除法法则成立条件，得x-3≥0且x+2>0，解得x≥3） 三、8. 高为2 cm（过程：h=2S/a=2√12 ÷ 2√3=√(12/3)=√4=2）；9.（1）3√2＞2√3（平方后比较：18＞12）；（2）√10/2＞√14/3（平方后比较：10/4＞14/9） 学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 推进新课 计算下列各题： 思 考 你能发现什么规律？ 猜想 分母不能为0！ 知识点一 二次根式的除法 证 明 猜想 因为当 b > 0 时， 所以 设 a  0，b > 0，则 性质 4 (除法法则) 如果 a  0，b > 0，那么有 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数. 当二次根式根号外因数不为 1 时，根据单项式除以单项式法则类比，可得 因此观察者从观察高度为 n m 的山腰登上观察高度为 2n m 的山顶，此时的可见水平距离是原来的 倍. 例 2 计算： 解：（1） （1） ；（2） 分母有理化：分子和分母同乘以一个式子去掉分母中的根号的方法. 二次根式运算的结果通常需化简 例 2 计算： （2） （1） ；（2） 练一练 计算：(1) ； 【教材P10练习 T3】 （2） ；（3） ；（4） 解:（1） （2） （3） （4） 一般地， 由等式的对称性，反过来： 练一练 计算： 【教材P10练习 T2】 （1） ；（2） 解：（1） （2） 知识点二 最简二次根式 思 考 观察上面各小题计算的最后结果： （1）你觉得这些结果还能再化简吗？ （2）这些结果有什么共同特点？你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 分母无根号，根号无分母. 满足上述两个条件的二次根式就是最简二次根式. 练一练 下列二次根式中，哪些是最简二次根式？ 【教材P10练习 T1】 ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式的概念： 知识点三 比较二次根式的大小 比较 与 的大小. 你能想到几种方法？ 直接比较； 1 3 2 作差法：两式相减，将结果与 0 比较大小； 作商法：两式相除，将结果与 1 比较大小； 例 3 4 平方法：两式均平方，去根号后比较大小； 5 倒数法：变换两式为倒数，结果大的，原式更小； 6 分子有理化法······ 例 3 比较 与 的大小. 方法一 解： 为什么把根号外的正因数移到根号内？ 例 3 比较 与 的大小. 方法二 方法三 你还会用其他方法比较吗？ 练一练 【教材P10练习 T4】 比较 与 的大小. 解： 6 3 18 2 3 12 3 6 中考考法 19 中考考法 20 3.计算： (1) ; 解：原式 . (2) ; 原式 . 原式 . 中考考法 21 中考考法 22 A 中考考法 23 6.化简： (1) ; 解：原式 . 中考考法 24 (2) ; 解：原式 . 中考考法 25 (3) ; 解：原式 . 中考考法 26 (4) . 解：原式 . 中考考法 27 7.［知识初练］ . 中考考法 28 8. 的倒数为_ __. 中考考法 29 课堂小结 性质 4 也可以写成 如果 a  0，b  0，那么有 一、二次根式的除法法则： 二、最简二次根式特征： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 1．[知识初练]计算： (1)＝＝________； (2)÷＝＝________； (3)÷＝＝________． 2．计算：÷＝________. (3). 4．[知识初练]化简：＝＝______. 5．下列各式成立的是(　　) A.＝＝ B.＝ C.＝ D.＝＋＝3 $