16.2 二次根式的运算 16.2.1 第2课时 二次根式的除法运算（课件） 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法运算 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 如图，一个长方形游泳池的长为 m，且长是宽的 倍，则长方形游泳池的宽为多少米？ 导入新课 2 任务一：探究二次根式的除法运算 高效课堂 3 2.能把上述发现的规律用一个式子表示吗？ 根据发现的规律可以得出二次根式的性质4：根据发现的规律可以得出二次根式的性质4：如果a≥0，b＞0，那么有 说明：(1)性质4就是二次根式的除法性质，即两个二次根式相除，就是把被开方数相除，作为商的被开方数，根指数不变. (2)这一性质对于多个二次根式相除同样适用. (3)二次根式的除法性质与二次根式的乘法性质类似，但二次根式的除法中，除式中的被开方数必须是正数，不能为零. 高效课堂 4 二次根式的除法性质有两种形式： 分式写法： (a≥0，b＞0). 除式写法： (a≥0，b＞0). 高效课堂 5 思考：乘法和除法互为逆运算，能用这一关系证明二次根式的除法性质吗？ 高效课堂 6 高效课堂 7 说明：把分母中的根号去掉的过程就是分母有理化. 分母有理化的步骤是：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数或因式移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母中的二次根式(根号前系数除外)，“三化”，化简计算. 高效课堂 8 任务二：探究商的算术平方根及应用 与二次根式的乘法性质类似，把二次根式的除法性质反过来就是 (a≥0，b＞0). 高效课堂 9 用语言叙述为：商的算术平方根等于算术平方根的商. 利用这一结论，可把根号中的分母化掉.如化去 中根号里的分母，可以用如下两种方法进行： 高效课堂 10 任务三：探究最简二次根式的概念及化简 高效课堂 11 2.观察上面各小题计算的最后结果. (1)这些结果能否再化简？ (2)这些结果有什么共同特点？ 高效课堂 12 最简二次根式的概念. 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简时应注意： (1)有时需将被开方数分解因式或分解因数； (2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化. 高效课堂 13 高效课堂 14 课堂评价 B 15 课堂评价 B 16 课堂评价 17 课堂评价 18 1.这节课我们学习了二次根式的哪些内容？ 我们是通过什么方式获取这些知识的？ 2.如何证明二次根式的除法性质？ 在学习过程中我们用到了哪些思想方法？ 3.对于二次根式，你还想学习什么？ 课堂总结 19 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材练习第3，4题. 作业设计 20 $