16.2.1 第1课时 二次根式的乘法 课件2025-2026学年 沪科版数学八年级下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 16.2.1 第1课时 二次根式的乘法 第16章 二次根式 16.2.1 第1课时 二次根式的乘法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础题（每题15分，共30分） 1. 利用二次根式乘法法则计算：①$$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$$ ②$$\sqrt{5} \times \sqrt{10}$$ ③$$\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{6}}$$ 解析：核心考查二次根式乘法法则：$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$（$$a \geq 0, b \geq 0$$），运算后需将结果化为最简二次根式。 解：①由乘法法则得$$\sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$$；②$$\sqrt{5 \times 10} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$$；③$$\sqrt{6 \times \frac{1}{6}} = \sqrt{1} = 1$$。 2. 利用乘法法则化简：①$$\sqrt{18}$$ ②$$\sqrt{27 \times 3}$$ 解析：巩固乘法法则逆用：$$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$$（$$a \geq 0, b \geq 0$$），将被开方数拆分为两个非负数的积，简化运算。 解：①$$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$；②$$\sqrt{27 \times 3} = \sqrt{81} = 9$$（或先算乘积再开方，结果一致）。 二、中档题（每题20分，共40分） 3. 计算：$$2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6}$$，并将结果化为最简二次根式。 解析：进阶考点，含系数的二次根式乘法，核心是“系数相乘，被开方数相乘”，再结合法则化简，即$$m\sqrt{a} \times n\sqrt{b} = mn\sqrt{ab}$$。 解：原式$$= (2 \times 3) \times \sqrt{3 \times 6} = 6\sqrt{18} = 6 \times 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$$；注意：运算后需检查是否为最简二次根式，若不是需继续化简。 4. 已知$$x \geq 0$$，计算：$$\sqrt{x} \times \sqrt{x+3}$$，并求当$$x=6$$时的值。 解析：考查含字母的二次根式乘法，需先保证被开方数非负（题目已给出$$x \geq 0$$），再运用乘法法则，最后代入求值。 解：由法则得$$\sqrt{x \times (x+3)} = \sqrt{x^2 + 3x}$$；当$$x=6$$时，原式$$= \sqrt{6^2 + 3 \times 6} = \sqrt{36 + 18} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$$。 三、拓展题（30分） 5. 已知$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$（$$a \geq 0, b \geq 0$$），若$$\sqrt{x-1} \times \sqrt{2-x} = \sqrt{(x-1)(2-x)}$$，求x的取值范围，并计算当$$x=1.5$$时的结果。 解析：拓展应用，结合二次根式乘法法则的前提条件（被开方数非负）求字母取值范围，再代入计算，强化法则的严谨性。 解：由法则前提得$$\begin{cases} x-1 \geq 0 \\ 2-x \geq 0 \end{cases}$$，解得$$1 \leq x \leq 2$$；当$$x=1.5$$时，原式$$= \sqrt{(1.5-1)(2-1.5)} = \sqrt{0.5 \times 0.5} = \sqrt{0.25} = 0.5$$。 总结：本节重点考查二次根式乘法法则（$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$）及逆用，关键是牢记法则前提（$$a \geq 0, b \geq 0$$），运算后需将结果化为最简二次根式，含字母时注意取值范围。 学习目标 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点） 推进新课 计算下列各题： 思 考 你能发现什么规律？ 2×5 = 10 0.5×10 = 5 两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变. 性质3 (乘法法则) 如果 a  0，b  0，那么有 因为当 a  0，b  0 时， 又因为 ，ab 的算术平方根只有一个， 所以 证 明 例 1 计算： 解：（1） （1） ；（2） 表示 a 与 的乘积，即 例 1 计算： 解：（2） （1） ；（2） 系数与系数相乘 根式与根式相乘 练一练 计算： 【教材P7练习 T1】 （1） ；（2） ；（3） 解：（1） （2） 下边的式子如何运算？ 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 乘法法则的推广： 练一练 计算： 【教材P7练习 T1】 （1） ；（2） ；（3） （3） 一般地， 由等式的对称性，反过来： 利用上述性质，可以化简二次根式，也就是把被开方数中的“完全平方数”从根号内移到根号外，并用它的算术平方根代替。 练一练 计算： 【教材P7练习 T2】 （1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（1） （2） （3） （4） 化简二次根式的步骤 把被开方数分解因式（或因数）. 1 3 2 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积. 方法 如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式 将二次根式化简. 这位同学的做法对吗？如果不对，请改正. × 不对. 被开方数的两个因数是负数，不能直接用性质 3 来计算. 思 考 改正： 随堂练习 1. 分组答题（字母均为非负数）. 15 点击标签1、2触发动画 6 2 77 1 2 2. 一个长方形的长和宽分别是 和 . 求这个长方形的面积. 解：长方形的面积 S 3 5 18 3 6 中考考法 16 3.下列与 的计算结果不相等的是( ) D A. B. C. D. 4.[北京期中] 下列二次根式中，与 的积为无理数的 是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 5.计算： (1) ； 解： . 中考考法 18 (2) ; 解： . 中考考法 (3) ; 解： . (4) . 解： . 中考考法 20 6.化简： (1) ； 0.09; 5; 0.3; 1.5 (2) . 4; 6; 4; 6; 中考考法 21 A A．x≥2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．x≤－1或x≥2 思路点睛：根据题意得x－2≥0且x＋1≥0，解得x≥2. 中考考法 中考考法 23 课堂小结 性质3 还可以写为 如果 a  0，b  0，那么有 正用：计算 逆用：化简 1．[知识初练]计算： (1)×＝＝________； (2)×＝＝__________＝________. 2．[芜湖月考]计算：×＝________. 7．[合肥期中]若＝·，则x的取值范围是(　　) 8．式子＝×＝×＝2 .请按照此性质化简：＝________. 3 $