16.2.1 第1课时 二次根式的乘法（课件） 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 16.2.1 第1课时 二次根式的乘法 第16章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： 八年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 # 沪科版八年级下册 16.2.1 二次根式的乘法（第1课时）练习题 ## 一、基础选择题 1. 下列计算正确的是（） A. $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B. $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C. $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$ D. $\sqrt{(-2) \times (-3)} = -\sqrt{6}$ 2. 化简 $\sqrt{12 \times 27}$ 的结果是（） A. $18$ B. $9$ C. $36$ D. $6$ 3. 等式 $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ 成立的条件是（） A. $a$，$b$ 为任意实数 B. $a>0$，$b>0$ C. $a\ge0$，$b\ge0$ D. $a\le0$，$b\le0$ ## 二、填空题 1. 计算：$\sqrt{5} \times \sqrt{20} =$________。 2. 计算：$\sqrt{3} \times \sqrt{6} =$________。 3. 化简：$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} =$________。 4. 计算：$\sqrt{\dfrac{1}{2}} \times \sqrt{8} =$________。 ## 三、计算题 1. $\sqrt{6} \times \sqrt{24}$ 2. $\sqrt{15} \times \sqrt{12}$ 3. $\sqrt{0.4} \times \sqrt{10}$ 4. $\sqrt{2a} \cdot \sqrt{8a}\ (a\ge0)$ ## 四、化简题 1. $\sqrt{4 \times 49}$ 2. $\sqrt{81 \times 121}$ 3. $\sqrt{72}$ 4. $\sqrt{50a^2b}\ (a\ge0,b\ge0)$ ## 五、解答题 已知长方形的长为 $\sqrt{27}$，宽为 $\sqrt{12}$，求这个长方形的面积。 --- ### 参考答案 一、1.A 2.A 3.C 二、1.$10$ 2.$3\sqrt{2}$ 3.$3\sqrt{2}$ 4.$2$ 三、1.$12$ 2.$6\sqrt{5}$ 3.$2$ 4.$4a$ 四、1.$14$ 2.$99$ 3.$6\sqrt{2}$ 4.$5a\sqrt{2b}$ 五、面积为 $18$ 需要我再给你一份**同课时的课堂小测（精简版）**吗？ 2026年4月6日星期一11时54分21秒 2026年4月6日星期一11时54分22秒 (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 二次根式的乘法 1 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 求证： 证明：因为 a≥0，b≥0， 又因为 ( )2＝ab， ab 的算术平方根只有一个， 所以 证一证 所以 一般地，有 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，_________相乘. 根指数 被开方数 性质3 如果 a≥0，b≥0，那么有 . 注意：a，b 都必须是非负数. 知识要点 典例精析 例1 计算： 解: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 例2 计算: 解: 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算 3a2·2a3 = . 6a5 提示：可类比上面的计算哦! 反过来： （a≥0，b≥0）. 如果 a≥0，b≥0，那么有 . 一般地： 我们可以运用它来进行二次根式的计算和化简. 语言表述：非负式的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 二次根式乘法公式的逆用 2 例4 计算： (1) (2) 解 (1) (2) 5. 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作的世界名画，若这幅画的长为 ，宽为 ，求出它的面积. 解：它的面积为 （1） 　　　 ； （2） ．　　 3. 化简： 解：（1）　　　 　 （2） 　　 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式时，运用乘法公式可以简化运算. 归纳 返回 B 中考考法 12 D 返回 中考考法 13 返回 C 中考考法 14 中考考法 15 返回 【答案】D 中考考法 返回 中考考法 17 返回 A 中考考法 18 B 返回 中考考法 19 B 返回 中考考法 20 返回 中考考法 21 C 返回 中考考法 22 B 返回 中考考法 23 ab＝c 返回 中考考法 24 二次根式的乘法 法则 性质 拓展法则 1.计算×的结果是(　　) A．3 B．6 C. D．2 2．下列运算正确的是(　　) A.×＝ B．8×＝1 C.×＝12 D.×＝3 3．下列各数中，与的积为有理数的是(　　) A．2－ B．3 C．2 D. 4．二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，要将某一部件的一个长方形变化成与其等面积的一个圆形，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，那么圆的半径应是(　　) A．2 cm B．2 cm C． cm D． cm 【点拨】设圆的半径为r cm，根据题意，得× ＝πr2，解得r＝(负值已舍去)，故选D. 5．计算：×××(－)． 【解】原式＝×(×××)＝ ×＝×96＝16. 6．若等式＝·成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．x≤－1或x≥2 7．[2025淮北期末]已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示10，这个代数式是(　　) A．2ab B．a2b2 C．(a＋b)2 D．2a＋b 【点拨】∵a＞0，b＜0，∴＝·＝a·|b|＝－ab. 8. 当a＞0，b＜0时，化简的结果为(　　) A．ab B．－ab C．ab D．－ab 【解】＝＝6. ＝＝＝＝25. ＝2x. 9．化简： (1)； (2)； (3)(x≥0，y≥0)． 【点拨】由题可知a＞0， ∴－a＝－＝－.故选C. 10．把－a根号外的因式移到根号内的结果是(　　) A. B. C．－ D．－ 11．如果非零实数a，b满足＝－ab，那么点(a，b)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12.一组二次根式按一定规律排列：，，，3，6，18，…，若a，b，c是这组式子中相邻的三个二次根式，则a，b，c之间的关系是________． 【点拨】∵×＝，×＝3，×3＝6，3×6＝18，…，∴ab＝c.故答案为ab＝c. $