9.2.1总体取值规律的估计（第2课时） 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 9.2.1《总体取值规律的估计》（第2课时）教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求： 根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程“统计”主题，学生应能够：根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表（条形图、扇形图、折线图、直方图）对数据进行可视化描述，体会不同统计图表的特点和适用范围，并能从图表中获取有价值的信息. 课标分析： 本节课是统计图表的综合应用，在第一课时学生已掌握频率分布直方图的制作与解读，本课时进一步拓展到条形图、扇形图、折线图等其他常用统计图表，并通过实际案例（如空气质量分析、游客量变化）让学生学会根据数据特点选择合适的图形，并能从图形中比较分析、发现规律.课标强调“选择”和“体会”，教学中应通过对比不同图表对同一组数据的表达效果，让学生理解各种图表的优势与局限，提升数据分析素养.重点在于识别不同图表的适用场景，难点是根据实际问题正确选择图表并解读信息. 2、 教材分析 “总体取值规律的估计（第2课时）”是人教A版必修第二册第九章第2.1节的后半部分.教材在第一课时介绍频率分布直方图后，进一步梳理了四种常用统计图表（条形图、扇形图、折线图、直方图）的特点和适用场景.并以某市空气质量数据为例，引导学生综合利用条形图、扇形图、折线图、复合条形图等进行对比分析，判断空气质量的优劣变化.本节内容旨在培养学生根据数据特征和研究目的选择合适图表的能力，提升数据可视化和信息提取能力，是统计实践应用的重要环节. 3、 学情分析 学生已经学习了频率分布直方图的制作，对用图表描述数据有初步认识.初中阶段学生已接触过条形图、扇形图、折线图，但对其适用场景的理解不够深入，容易混淆.例如，条形图与直方图的区别（条形图适用于离散型数据，直方图适用于连续型数据分组）；扇形图适合表示比例，但不适合比较多个时间点变化等.此外，在复杂问题中（如对比两个月空气质量），学生可能不知道如何组合使用多种图表.教师应通过案例对比、小组讨论和分层练习，帮助学生建立清晰的图表选择框架. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从不同数据特征中抽象出各类图表的适用条件，理解图表选择与数据类型、研究目的之间的关系. 1. 逻辑推理素养：能根据图表信息进行对比分析，推断数据背后的规律（如空气质量变化趋势），并能用数据支持结论. 1. 数据分析素养：能根据实际问题选择合适的统计图表，能从条形图、扇形图、折线图等中正确读取信息，并能综合运用多种图表进行对比分析. 1. 直观想象素养：通过图形直观感知数据分布、变化趋势和比例关系，培养数形结合能力. 1. 数学建模素养：能将实际调查数据整理为合适的统计图表，并基于图表信息做出合理推断或决策. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：条形图、扇形图、折线图、直方图的特点及适用场景；根据数据特征选择合适图表；从图表中正确获取信息并进行分析比较. 1. 难点：区分条形图与直方图；在复杂问题中综合运用多种图表进行对比分析；从复合条形图中快速提取差异信息. 6、 教学过程 环节一：检查预习 1. 展示预习问题： （1）条形图通常用于描述______数据，其高度表示______或______；扇形图用于描述______占总体的比例. 答案：离散；频数；频率；各类数据. （2）折线图主要用于描述数据随______的变化趋势. 答案：时间（或其他顺序变量）. （3）直方图与条形图的区别：直方图横轴表示______，小长方形之间______（有/无）间隔；条形图横轴表示______，条形之间______（有/无）间隔. 答案：连续的数值区间；无；不同的类别；有. （4）如果要比较两个年份同月份空气质量等级分布，最适合用______图（复合形式）. 答案：条形（并排复合条形图）. 2. 请学生回答，教师点评并强调条形图与直方图的核心差异. 环节二：引入课题 1. 教师提问： (1) 上节课我们学习了哪种数据描述的图形？它有什么特点？ (2) 学生回答：频率分布直方图，适用于连续型数据的分组描述，小长方形面积表示频率. (3) 追问：除了直方图，还有哪些常用的统计图？它们分别适用于什么情况？ 2.学生回答后，教师引入本节课：系统学习各种统计图表的选择与应用. 环节三：合作探究 1. 四种常用统计图表的特点与适用场景（5分钟） 教师展示四种图表的典型示例（用语言描述或简笔画）： 条形图：横轴为不同类别（如空气质量等级），纵轴为频数或频率，条形之间有间隔.适合比较不同类别的数量大小. 扇形图：圆形分成若干扇形，每个扇形的圆心角比例代表该类所占百分比.适合展示构成比例，但不适合精确比较. 折线图：横轴通常为时间顺序，纵轴为数值，用线段连接各点.适合反映数据随时间的变化趋势. 直方图：横轴为连续数值的分组区间，纵轴为频率/组距，条形无间隔，面积代表频率.适合描述连续型数据的分布特征. 学生小组讨论：给出几组情境，每组判断最适合的图表，并说明理由. 情境示例：① 某校学生最喜欢运动项目的调查结果（离散类别）→ 条形图或扇形图；② 某城市一年月平均气温变化 → 折线图；③ 某次考试的成绩分布 → 直方图. 2. 案例：空气质量分析中的图表应用（5分钟） 教师以教材中某市2022年5月和6月空气质量等级数据为例，展示： 先制作频数频率表（已给出），然后用条形图和扇形图描述当月空气质量构成.结论：优、良占63.33%，无重污染. 用折线图展示空气质量指数（AQI）逐日变化，发现指数在100附近波动. 比较2022年5月和6月空气质量：制作复合条形图（并排柱形），将两个月的各等级频数并列对比.发现5月优良总天数多于6月，但5月有重度污染. 比较2022年6月与2015年全年空气质量：用频率分布条形图或直方图对比，发现6月的“良”频率明显高于2015年全年，中度以上污染频率更低. 教师总结：单一图表往往不能全面反映问题，需要综合运用多种图表，从不同角度挖掘信息. 3. 统计图表的误用辨析（5分钟） 教师呈现常见错误： ① 用扇形图比较两组数据的大小（扇形图适合比例，不适合比较总量）； ② 用折线图表示类别数据（横轴应为顺序变量）； ③ 用直方图显示不同产品的销售额（直方图横轴应为连续区间，而非离散类别）. 学生讨论后总结：图形的选择必须与数据类型和分析目标相匹配. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5分钟） 例1：判断下列数据最适合用哪种统计图（填“条形图” “扇形图” “折线图”或“直方图”）. （1）某班学生最喜欢的科目（语文、数学、英语等）的人数. （2）某地区近10年人均GDP的变化情况. （3）某工厂生产零件直径的分布（数据已分组）. （4）某校学生中近视、视力正常、远视的比例. 答案：（1）条形图（或扇形图）；（2）折线图；（3）直方图；（4）扇形图. 例2：某校从全校随机抽取名学生参加奥运知识竞赛，并根据这名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在内的学生有6名. (1)求 (2)求 (3)样本中分数在内的学生有几名 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率直方图中所有小矩形面积之和为1列式计算求解； （2）结合频率直方图，根据抽样比计算即可； （3）结合频率直方图，根据抽样比计算即可. 【详解】（1）由题意可得， 解得； （2）由题意可知样本中分数在的频率为， 因为样本中分数在内的学生有6名，所以全校随机抽取的人数； （3）样本中分数在的频率为， 所以样本中分数在内的学生有名. 例3：某校为了解学生课外阅读时间，随机抽取100名学生调查，得到如下数据：阅读时间（小时/周）分为 [0,2), [2,4), [4,6), [6,8), [8,10] 五组，频数分别为10,25,35,20,10. （1）请选择合适的统计图描述该数据； （2）估计该校学生每周阅读时间在4小时以上的比例. 解：（1）由于是连续型数据分组，适合用频率分布直方图（或频数分布直方图）.绘制时横轴为时间区间，纵轴为频数（或频率/组距）. （2）4小时以上包括 [4,6), [6,8), [8,10] 三组，频数和为35+20+10=65，比例=65/100=0.65=65%. 2. 综合练习（7分钟） 例4（多选题）：下列关于统计图表的说法，正确的有（ ） A. 条形图适合比较不同类别的数据大小 B. 扇形图适合展示各部分占总体的比例 C. 折线图适合描述数据随时间的变化趋势 D. 直方图适合展示连续型数据的分布 答案：A、B、C、D（全部正确）. 例5：某城市2019年和2020年的空气质量等级分布数据如下表（单位：天）： 等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 2019 80 150 60 40 35 2020 100 160 50 30 25 （1）请问用什么图形可以直观比较两年的空气质量分布？请简述图形特征. （2）从数据判断，2020年的空气质量是否优于2019年？说明理由. 解： （1）可用并排复合条形图（或分组条形图），横轴为空气质量等级，纵轴为天数，每组内并排两个条形（分别代表2019和2020）. （2）2020年优、良天数之和为260天，多于2019年的230天；且各污染等级天数均低于2019年，因此2020年空气质量优于2019年. 例6：下图是某校高一学生月考成绩的频率分布直方图（描述：横轴分数区间 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，纵坐标为频率/组距，图形左低右高，在[70,80)处最高）.请回答： （1）哪个分数段的学生人数最多？ （2）若全校高一学生共500人，估计成绩在80分及以上的人数. （3）该成绩分布大致呈什么形状？ 解： （1）小长方形最高的组对应频率最大，即[70,80)分数段人数最多. （2）80分及以上包括 [80,90)和[90,100]，设对应频率分别为 和 ，则由直方图可读出（假设面积为0.3和0.1，则频率和0.4，人数500×0.4=200人）.实际教学中可根据图形数据计算. （3）左低右高，但中间高两边低，大致呈单峰状，可能是偏态或近似正态. 例7：某机构调查了1000名居民的月收入（单位：元），得到如下频数分布表： 月收入 [1000,2000) [2000,3000) [3000,4000) [4000,5000) [5000,6000] 频数 150 300 350 150 50 （1）画出频率分布直方图（简述步骤，不画图）； （2）估计月收入在3000元以下的比例； （3）若要反映月收入的整体分布，选择直方图是否合适？为什么？ 解： （1）① 求极差5000-1000=4000，组距1000，组数5；② 列频率分布表，计算频率/组距；③ 以月收入为横轴，频率/组距为纵轴画矩形，无间隙. （2）3000元以下包括[1000,2000)和[2000,3000)，频率 = (150+300)/1000 = 0.45，即45%. （3）合适.因为月收入是连续型变量，直方图能直观反映其分布形态（如集中在2000-4000元区间）. 例8：某市2015-2020年空气优良天数如下：2015年280天，2016年290天，2017年310天，2018年300天，2019年320天，2020年340天. （1）选择合适的统计图描述变化趋势； （2）根据图形，你能否预测2021年的优良天数？说明理由. 解： （1）适合用折线图，横轴为年份，纵轴为优良天数. （2）从折线趋势看，整体呈上升态势，但2018年略有下降.因此可以预测2021年继续上升，但不宜盲目外推，需考虑环境政策等因素.预测值大约在350天左右（仅作为示例）. 环节五：课堂小结 1. 请学生回顾： (1) 四种常用统计图表的适用场景（条形图→比较类别；扇形图→比例构成；折线图→时间趋势；直方图→连续型数据分布）. (2) 条形图与直方图的区别（有无间隔，横轴性质）. (3) 复合条形图可用于比较两组数据. (4) 统计图表的选择必须与数据类型和分析目标一致. 1. 教师强调： 实际应用中，往往需要多种图表结合使用，全面分析数据. 3.注意图表误用：如用扇形图比较总量，用折线图表示无关顺序的类别等. 环节六：布置作业 1. 书面作业： (1) 完成课本第198页练习第1、2、3题. (2) 配套课时达标检测《总体取值规律的估计（第2课时）》. 1. 拓展作业： 收集近一周的天气数据（如最高气温），用折线图表示变化趋势，再用条形图统计不同温度出现的天数，比较两种图表传递的信息. 1. 预习引导： 预习下一节“总体百分位数的估计”，思考如何用百分位数描述数据位置. 授课人个案修改记录： 本节课通过对比四种统计图表，学生能够清晰分辨它们的适用场景，并在案例分析中综合运用多种图表进行分析.条形图与直方图的区别是难点，通过具体对比和练习，学生逐步建立正确认识.练习中设计了图表选择题、数据描述和实际应用问题，学生基本能根据问题正确选择图表并提取信息.不足之处：部分学生在画复合条形图时容易混淆横轴标签，需要额外示范.另外，对于从直方图中估算比例（如例6）的计算，应强调“面积代表频率”这一核心.总体而言，本节课提升了学生数据可视化和图文转换能力，为后续统计学习打下良好基础. 学科网（北京）股份有限公司 $