2025-2026学年北师大版数学七年级下册期中模拟卷1

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．射击一次，中靶 B．画一个三角形，其内角和是 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．12人中至少有2人的生日在同一个月 3．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 6．沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（    ） A．当时， B．与相等的角至少有3个 C．一定平分 D． 8．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是（    ）． 9．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 11．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12．若，则正整数n=__________． 第13题 第14题 第15题 13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 14．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________． 15．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是___________。（填写序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算：(1)； (2)． 17．已知，，求的值． 18．（8分）计算(1) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段 的长； (4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ． 21．（8分）已知：如图，于M，于N，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（8分）一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； (1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ (2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 23．（10分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________； (2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． (3)拓展应用：若，求的值． 24．（10分）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；. (1)请你写出和的展开式： (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二,再过7天还是星期二，则再过天是星期 ． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 25．（12分）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． (1)如图1，若，，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A A B A C D B C C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12．7 13．105° 14．5 15．①②④ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（1）解：， ， ；………………………………………4 分 （2）解：， ， ， ．……………………………………… 8分 17．已知，，求的值． 解：原式=4+2（a+b）-ab 原式=20 18．（8分）（1）解：原式 ；……………………………………… 4分 19．（8分）解：原式 ， ∵，， ∴原式．……………………………………… 8分 20．（8分）（1）解：如图，直线为所求． ……………………………………… 2分 （2）解：如图，直线为所求． ……………………………………… 4分 （3）解：∵于点， ∴点到线段的距离即为线段的长， 故答案为：．……………………………………… 6分 （4）解：∵于点， ∴线段、的大小关系是， 理由是：垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短．……………………………………… 8分 21．（8分）（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴；………………………………………4 分 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴．……………………………………… 8分 22．（8分）（1）解：∵一只袋里放着6个红球、18个白球， ∴从袋中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中取出红球包含6种情况， ∴取出红球的概率为；……………………………………… 4分 （2）解：设放入红球x个， 根据题意，得， 解得， 答：放入了10个红球．……………………………………… 8分 23．（10分）(1)……………………………………… 2分 (2)①；②……………………………………… 6分 （3）设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ．………………………………………10 分 24．（10分）（1）解：由已知可得， 由规律可得的系数分别为，，，，，， ∴；………………………………………2 分 （2）解∵，而， ∴除以余数为， ∴今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期三， 故答案为：三；……………………………………… 4分 （3）解：∵， ∴当时，，即， 当时，， ∴， ∴；……………………………………… 7分 （4）解：当时，， ∴ ， ∴， ∴．………………………………………10 分 25．（12分）（1）解：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴．……………………………………… 4分 （2）证明：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵由（1）得，， ∴．………………………………………8 分 （3）解：如图，过点作直线， ∵，， ∴， ， ∵由（1）得：， 由（2）得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ……………………………………… 12分 学科网（北京）股份有限公司 $