第17章《平行四边形》单元卷 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 华东师大版八年级下册《平行四边形》单元卷，通过选择（10题）、填空（8题）、解答（10题）梯度设计，全面考查平行四边形性质与判定，融入中位线、动点问题，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|平行四边形性质（对角相等）、判定（对边平行且相等）、中位线（第6题）、平行线距离（第4题）|基础巩固，结合图形辨析，强化空间观念| |填空题|8题|对角线互相平分（第11题）、中位线性质（第16题）、动点平行四边形存在性（第18题）|能力提升，渗透分类讨论，发展推理意识| |解答题|10题|性质应用（求内角）、判定证明（第22题等边三角形中点证平行四边形）、综合动点（第28题双动点构平行四边形）|创新应用，注重逻辑推理与模型意识，适配新授课巩固与提升|

华东师大版八年级下册第17章《平行四边形》单元卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．60° C．70° D．100° 2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　） A．AC＝BD B．OB＝OD C．AD∥BC D．AD＝BC 3．如图，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b，∠ABC＞90°，若AB＝4，则a，b两直线之间的距离可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，已知AB＝6．∠ABC＝30°，则直线l1、l2间的距离为（　　） A．6 B．3 C． D． 5．如图，已知AB∥CD，下列结论中不能说明ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AD∥BC C．AB＝CD D．AO＝CO 6．如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线AC，BC相交于点C，点D，E分别是线段AC，BC的中点，现测得DE＝6m，则AB＝（　　） A．3m B．6m C．9m D．12m 7．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再从下列条件：①∠A+∠C＝180°；②AB＝CD；③∠A+∠B＝180°；④∠A+∠D＝180°中任意选取一个来判定四边形ABCD是平行四边形，则能断定四边形ABCD是平行四边形的选法共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 9．如图，已知DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且AF⊥CF，若AB＝12，，则AC的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 10．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：（1）AB＝CD；（2）BE＝DF；（3）SABDC＝SBDFE；（4）S△ABE＝S△DCF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是22，则△AOB的周长为　 　 ． 12．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC＝9，BC＝6，则平行线a，b之间的距离是 　 　 ． 13．如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是 　 　 ． 14．如图，在下列四个关系：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形的条件可以是　 　 ．（写出一种即可，填序号） 15．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AB∥CD，且AB＝CD，S△AOB＝5，则四边形ABCD的面积为 　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD．若CD＝2，则EF＝　 　 ． 17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长是　 　 cm． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为　 　 秒． 三．解答题（共10小题） 19．在▱ABCD中，∠A＝120°，求其余各内角的度数． 20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝26，AD＝7，求△BOC的周长． 21．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝50mm，求两平行线l1和l2之间的距离． 22．已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，求证：四边形DEFB是平行四边形． 23．已知：如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，EF∥BC，交CD于F．求证：CF＝DF． 24．如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE＝BD，连接AE、CE． 求证：四边形ABCE是平行四边形． 25．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE∥DF且BE＝DF． 26．如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC，MN⊥EF，垂足为N．求证：EN＝FN． 27．如图，BD是△ABC的中线，点E是线段BD的中点，连结CE并延长至点F，使得EF＝CE，连结FB，FD．求证： （1）BF∥CD； （2）AB与FD互相平分． 28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝8cm，DC＝10cm，E是DC上一点，且DE＝3，P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．60° C．70° D．100° 【分析】由平行四边形的性质得∠A＝∠C，而∠A+∠C＝140°，则2∠A＝140°，求得∠A＝70°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝140°， ∴2∠A＝140°， ∴∠A＝70°， 故选：C． 2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　） A．AC＝BD B．OB＝OD C．AD∥BC D．AD＝BC 【分析】平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．根据平行四边形的性质判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，OB＝OD， AC＝BD不一定成立，结论A错误，符合题意． 故选：A． 3．如图，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b，∠ABC＞90°，若AB＝4，则a，b两直线之间的距离可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案． 【解答】解：∵AB＝4，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b， ∴a，b两直线之间的距离可以是3． 故选：D． 4．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，已知AB＝6．∠ABC＝30°，则直线l1、l2间的距离为（　　） A．6 B．3 C． D． 【分析】过点A作AD⊥l2于点D，在Rt△ABD中根据AB＝6，∠ABC＝30°可求出AD＝3，进而可得直线l1、l2间的距离． 【解答】解：过点A作AD⊥l2于点D，如图所示： 在Rt△ABD中，AB＝6，∠ABC＝30°， ∴ADAB＝3， ∴直线l1、l2间的距离为3． 故选：B． 5．如图，已知AB∥CD，下列结论中不能说明ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AD∥BC C．AB＝CD D．AO＝CO 【分析】分别根据平行四边形的判定定理逐个证明即可． 【解答】解：当AD＝BC，AB∥CD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以A符合题意； 当AD∥BC，AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，所以B不符合题意； 当AB＝CD，AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，所以C不符合题意； 当AB∥CD时，可得∠ABD＝∠BDC，∠BAC＝∠ACD，由AO＝CO，可知△AOB≌COD，可得BO＝DO，则四边形ABCD是平行四边形，所以D不符合题意， 故选：A． 6．如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线AC，BC相交于点C，点D，E分别是线段AC，BC的中点，现测得DE＝6m，则AB＝（　　） A．3m B．6m C．9m D．12m 【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算． 【解答】解：∵点D，E分别是线段AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝2×6＝12（m）． 故选：D． 7．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再从下列条件：①∠A+∠C＝180°；②AB＝CD；③∠A+∠B＝180°；④∠A+∠D＝180°中任意选取一个来判定四边形ABCD是平行四边形，则能断定四边形ABCD是平行四边形的选法共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【分析】根据平行四边形的判定方法针对题目所给的条件进行分析即可得到答案． 【解答】解：①∠A+∠C＝180°，对角互补不能判定AB∥CD，故错误； ②AB＝CD，一组对边平行另一组对边相等不能判定平行四边形； ③∠A+∠B＝180°也不能判定AB∥CD，故错误； ④∠A+∠D＝180°能得到AB∥CD，故正确． 故选：A． 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【分析】首先得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用平行四边形对角线互相平分，进而得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO， ∵AC＝6， ∴AO＝3． 故选：C． 9．如图，已知DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且AF⊥CF，若AB＝12，，则AC的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【分析】利用中位线的性质得到DE的长，即可求出EF的长，再由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半求解即可． 【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，AB＝12， ∴， ∵， ∴， ∵AF⊥CF， ∴△AFC为直角三角形， ∵E为AC的中点， ∴， 故选：B． 10．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：（1）AB＝CD；（2）BE＝DF；（3）SABDC＝SBDFE；（4）S△ABE＝S△DCF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由已知可得，ABCD和BDFE都是平行四边形，可推出4个结论均成立． 【解答】解：由已知可得，ABCD和BDFE都是平行四边形，故AB＝CD，BE＝DF，AC＝EF；又因为ABCD和BDFE同底同高，所以面积相等；由AC＝EF可得AE＝CF，则根据等底等高，S△ABE＝S△DCF． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是22，则△AOB的周长为　15　 ． 【分析】利用平行四边形的性质进行求解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴△AOB的周长为， 故答案为：15． 12．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC＝9，BC＝6，则平行线a，b之间的距离是 　3　 ． 【分析】依据直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，即可得到AC长为直线a和c之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AB长为直线a和b之间的距离，再根据AC＝9，BC＝6，即可得出直线a与直线b之间的距离． 【解答】解：∵a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点， ∴AC长为直线a和c之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AB长为直线a和b之间的距离， ∵AC＝9，BC＝6， ∴AB＝AC﹣BC＝9﹣6＝3， 即直线a与直线b之间的距离为3． 故答案为：3． 13．如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是 　对角线互相平分的四边形是平行四边形　 ． 【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 14．如图，在下列四个关系：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形的条件可以是　①③或③④　 ．（写出一种即可，填序号） 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【解答】解：选①③作为条件， 证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 选③④作为条件， 证明：∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：①③或③④． 15．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AB∥CD，且AB＝CD，S△AOB＝5，则四边形ABCD的面积为 　20　 ． 【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角线互相平分，然后得出四个小三角形的面积相等，即可求出四边形ABCD的面积． 【解答】解：∵AB∥CD，且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOD＝S△COD＝S△BOC＝S△AOB＝5， ∴四边形ABCD的面积＝4×5＝20； 故答案为：20． 16．如图，在Rt△ABC中，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD．若CD＝2，则EF＝　2　 ． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF． 【解答】解：在Rt△ABC中，D是AB的中点，CD＝2， 则AB＝2CD＝4， ∵E，F分别是AC，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EFAB＝2， 故答案为：2． 17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长是　20　 cm． 【分析】由平行四边形的性质推出OB＝OD，AD＝BC，AB＝CD，由线段垂直平分线的性质推出BE＝DE，得到△DCE的周长＝DC+BC＝10cm，即可求出平行四边形ABCD的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AD＝BC，AB＝CD， ∵OE⊥BD， ∴OE垂直平分BD， ∴BE＝DE， ∴△DCE的周长＝DC+CE+DE＝DC+CE+BE＝DC+BC＝10cm， ∴平行四边形ABCD的周长＝2（DC+BC）＝20（cm）． 故答案为：20． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为　或　 秒． 【分析】分两种情况：①当四边形PCDQ为平行四边形时，②当四边形CPDQ为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】解：∵AD＝16，动点Q同时从A点出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动， ∴运动时间为16÷1＝16（秒）， ∵BC＝21，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动， P到达C的时间为21÷3＝7（秒）， ∴当P在C点以及C点的左边时，即0≤t≤7时， 则PC＝21﹣3t， 当P在C的右边时，即7＜t≤16时， 则PC＝3t﹣21， 以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时， ①当四边形PCDQ为平行四边形时，0≤t≤7，PC＝DQ， ∴16﹣t＝21﹣3t， 解得：； ②当四边形CPDQ为平行四边形时，7＜t≤16，CP＝DQ， ∴3t﹣21＝16﹣t， 解得， 综合上述，当或时，以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或． 三．解答题（共10小题） 19．在▱ABCD中，∠A＝120°，求其余各内角的度数． 【分析】由平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝120°，∠B＝∠D＝180°﹣∠A＝60°． 20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝26，AD＝7，求△BOC的周长． 【分析】利用平行四边形对边相等和对角线互相平分的性质，先求出，再计算△BOC的周长． 【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝7， ∴BC＝AD＝7，，， ∵AC+BD＝26， ∴． ∴△BOC的周长为OB+OC+BC＝13+7＝20． 21．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝50mm，求两平行线l1和l2之间的距离． 【分析】过点A作AC⊥l2于点C，证明∠BAC＝∠ABC，所以AC＝BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即可解答． 【解答】解：如图，过点A作AC⊥l2于点C， ∵直线l1∥l2，AC⊥l2， ∴∠DAC＝90°， ∵∠DAB＝135°， ∴∠BAC＝∠DAB﹣∠DAC＝45°， ∴∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝∠ABC， ∴AC＝BC， 在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2， 2AC2＝502， ∴ ∴两平行线l1和l2之间的距离为25． 22．已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，求证：四边形DEFB是平行四边形． 【分析】由已知条件得出EF为△ABC的中位线，BDBC，由三角形中位线定理得出EF∥BC，EFBC，得出EF∥BD，EF＝BD，即可得出结论． 【解答】证明：如图所示 ∵D、E、F分别为△ABC各边的中点， ∴EF为△ABC的中位线，BDBC， ∴EF∥BC，EFBC， ∴EF∥BD，EF＝BD， ∴四边形DEFB是平行四边形． 23．已知：如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，EF∥BC，交CD于F．求证：CF＝DF． 【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，证明四边形BCFE是平行四边形，得出CF＝BE，证出CFCD，得出F为CD的中点，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形， ∴CF＝BE， ∵E为AB的中点， ∴BEAB， ∴CFCD， ∴F为CD的中点， ∴CF＝DF． 24．如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE＝BD，连接AE、CE． 求证：四边形ABCE是平行四边形． 【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定平行四边形即可． 【解答】解：∵BD是△ABC的AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵DE＝BD， ∴四边形ABCE是平行四边形． 25．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE∥DF且BE＝DF． 【分析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，再结合平行线的判定定理即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC． ∴∠BAE＝∠DCF． 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）． ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD， 即∠BEC＝∠DFA， ∴BE∥DF． 26．如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC，MN⊥EF，垂足为N．求证：EN＝FN． 【分析】由三角形中位线定理可得MFBC，MEAD，进而求出ME＝MF，再根据等腰三角形的性质求证即可． 【解答】证明：如图，连接MF、ME， ∵F，M分别是CD，BD的中点， ∴MF是△BCD的中位线， ∴MFBC， ∵E，M分别是AB，BD的中点， ∴ME是△BAD的中位线， ∴MEAD， ∵AD＝BC， ∴ME＝MF， ∵MN⊥EF， ∴EN＝FN（等腰三角形三线合一）． 27．如图，BD是△ABC的中线，点E是线段BD的中点，连结CE并延长至点F，使得EF＝CE，连结FB，FD．求证： （1）BF∥CD； （2）AB与FD互相平分． 【分析】（1）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”推出四边形FBCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得证； （2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”推出四边形AFBD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得证． 【解答】（1）证明：∵点E是线段BD的中点， ∴BE＝DE， 又∵EF＝CE， ∴四边形FBCD是平行四边形， ∴BF∥CD； （2）如图，连接AF， ∵四边形FBCD是平行四边形， ∴BF∥CD，BF＝CD， ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝BF， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∴AB与FD互相平分． 28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝8cm，DC＝10cm，E是DC上一点，且DE＝3，P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【分析】分点Q在AE的左侧和右侧两种情形，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，建立等式求解即可． 【解答】解：∵P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，设运动时间为t（s）， 当点Q在AE的左侧时，AP＝tcm，DQ＝2tcm， ∵DE＝3cm， ∴QE＝（3﹣2t）cm， ∵AB∥CD， ∴AP∥QE， 故当AP＝QE时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴t＝3﹣2t， 解得t＝1（s）； 当点Q在AE的右侧时，AP＝tcm，DQ＝2tcm， ∵DE＝3cm， ∴QE＝（2t﹣3）cm， ∵AB∥CD， ∴AP∥QE， 故当AP＝QE时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形， ∴t＝2t﹣3， 解得t＝3（s）． 则当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为1或3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/4 22:39:35；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $