第17章 平行四边形 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学华师版下册 第17章平行四边形检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内)】 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则下列结论错误的是 A.OA=OC B.AB=CD C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC 智想 0 第1题图 第2题图 2如图，在☐ABCD中，CELAB于点E,∠D=56°，则∠BCE的度数为 A.429 B.34° C.52 D.56° 3如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的对角线AC,BD相交于原点O,点B的坐标为(4,2)，则点 D的坐标为 A.（-4,-2) B.（-4,2) C.（-2,-4) D.(2,4) B C 第3题图 第4题图 4如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=10,BC=4,则△BOC的周长为 A.8 B.9 C.10 D.14 5如图，校园内有一块等边三角形空地ABC,已知M,N分别是边AB,AC的中点，测得MN=4m. 若想用围栏把四边形BCNM围成一个花园，则需要的围栏的长是 A.12m B.16m C.20m D.22m A M B 第5题图 第6题图 6如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则这个条 件可以是 A.AB=CD B.∠ADB=∠CBD C.AB=AD D.∠A=∠C 7如图，点E是口ABCD的边CD的中点，AD,BE的延长线相交于点F,DF=4,DE=3,则口ABCD 的周长为 A.20 B.14 C.10 D.7 第7题图 第8题图 8如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连结CE.若 AE=V2,DE=1,CD=V3,则AC的长为 A.2 B.3 C.22 D.2V3 9如图①，动点P在口ABCD的边上沿B一C一D一A运动，速度为每秒1个单位长度，连结AP, 设点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S.如图②是S关于t的函数图象，则下列说法错误 的是 A.a的值为13 B.□ABCD的周长为16 C.当t=2.5时，线段AP最短 D.口ABCD的面积为12 S 6 B→P 0 58 ⑦ ② 第9题图 第10题图 10如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AC=4,P为AB边上一动点，以PA,PC为邻边作口APCQ,则对 角线PQ的最小值为 A.6 B.8 C.2V2 D.4V2 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点.若CD=5cm, 则该工件内槽的宽AB为 cm. 0 第11题图 第12题图 12如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E,AB=8,BC=5,则CE的长为 13如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC.若BD=10,AC=6,则CD的长为 B 第13题图 第14题图 14如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 5如图，E为口ABCD的对角线4C上一点，且4B=1,CB=4,连结BE并延长，过点D作DMC六 与BE的延长线相交于点F,则DF的长为 B 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题6分)如图，口DEBF的对角线BD,EF相交于点O,将EF向两端延长，分别至点A,C, 使AE=CF,连结AB,BC,AD,CD.求证：四边形ABCD是平行四边形 17(本题8分)如图，在口ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且∠DAF=∠BCE.求证：BF=DE. A E D B F C 18 (本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°. (1)求∠D的度数. (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. C 2 B 19（本题9分)如图，在四边形ABCD中，AE⊥LBD于点E,CF⊥BD于点F,∠1=∠2，BE=DF.求证： 四边形ABCD是平行四边形. 20（本题10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相交于点E,点E是BD的中点，延 长CD到，点F,使DF=CD.连结AF.请判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 知木相 21(本题11分)如图，在口ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,BE,CF相交于 点G,过A作AM∥CF,交BE于点O. (1)求证：BE⊥CF (2)若AB=5,CF=6,求BE的长. 至育 22（本题11分)阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务， 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图①，已知不在同一直线上的三点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点B,C之间画一条过 点A的直线，使点B和点C到这条直线的距离相等？ B ●B D D A● C ① ② ③ 下面是我的解题步骤： 如图②，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D; 第三步：作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等， 下面是部分证明过程： 证明：如图③，连结BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,连结BC交AD于点O. 由作图，知BD=AC,CD=AB, ∴.四边形ABDC是平行四边形（依据1）. .B0=C0(依据2). 于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两，点确定一条直线即可确定问题中所求直线， 任务： (1)填空：材料中的“依据1”是指 依据2” 是指 ； (2)请将小明的证明过程补充完整； (3)尺规作图：请在图④中用不同于材料中的方法，在，点B和点C之间作直线AM,使点B和 点C到直线AM的距离相等.（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） B A● ④ 23(本题12分)综合与探究：三角形的中位线定理 如图①，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，则DE∥BC,DE=BC 【应用】 如图②，在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点.若BC=5,CD=4,EF=1.5,∠AFE= 45°，则∠ADC的度数为 【拓展】 如图③，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,点M,N分别是AD,BC的中点，连结 MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.求证：AC=BD. F D 0 ① ③ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学华师版下册 第17章平行四边形检测（二） 一、15.CBABC 6~10.DAACC 解析： 3.根据平行四边形的中心对称性，可得点D与点B关于原点 对称，所以D(-4,-2). 4.四边形ABCD是平行四边形， .'∠BAC=45°，∴.∠A0P'=90°-∠BAC=45 BO-RD.CO- 4c .∠BAC=∠AOP'.∴.OP=AP' .·AC+BD=10. 在Rt△A0P'中，0P2+AP2=A02,即20P2=22 ∴.0p'=V2 .B0+C0= AC+BD)=5. 2 .对角线PQ的最小值为20P'=2V2. ..△B0C的周长为B0+C0+BC=5+4=9 二、11.1012.313.414.2015.3 5.M,N分别是边AB,AC的中点， 解析： 1 ÷MN是△ABC的中位线.BM=2AB.CNAC, 13.,四边形ABCD是平行四边形 ∴.BC=2MN=8m. △ABC是等边三角形， 0A-0C-2AC=3.0B-0D-BD-5.AB-CD. ∴.AB=BC=AC=8m. .AB⊥AC ∴.BM=CN=4m .∴.∠BAC=90° .围栏的长是BM+BC+CN+MN=4+8+4+4=20(m). .·.AB=V0B2-0A2=V52-32-4 7..·四边形ABCD是平行四边形， .CD=4. ∴.AD∥BC,AD=BC,AB=CD. .∴∠FDE=∠C. ·图，过点D作DGLBC于点G,过点A作AHLBC于点H: 点E是CD的中点， .∴DE=CE,CD=2DE=6. 又·∠DEF=LCEB, ∴.△DEF≌△CEB(ASA). B HC GE .DF=BC=4. .AD∥BC,AB∥CD. ☐ABCD的周长为2(BC+CD)=20. .AH=DG,四边形ABCD是平行四边形」 8..·四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=5 .0A=0C ∴.CE=BE-BC=8-5=3 又0E⊥AC, ∴.OE垂直平分AC Sama-2CE-DG=6. .CE=AE=V2. .DG=4..AH=4. .CE2+DE2=(V2)2+12=3. .四边形ABCD的面积为BC·AH=20 .·CD2=(/3)2=3..CE+DE2=CD2 15.如图，连结BD交AC于点K,过点D作DL∥EF交AC于点 .△EDC是直角三角形，且LCED=90° L,则∠LDK=∠EBK .∠AEC=90° ÷AC=VAE2+CE=2)'+(V2)'=2. 10.如图.·四边形APC0是平行四边形 A0=C0=21C-X4-2.PQ=20P 过点O作OP'⊥AB于点P',则∠AP'O=90°，OP'的长即为线段 OP的最小值，此时PQ最短. .AE=1,CE=4, ∴.AC=AE+CE=5 ·四边形ABCD是平行四边形 AK=CK=1 -2.DK=BK ∴.△ADE≌△CBE (5分) ..AD=BC. (6分) K-AK-A 又·AD∥BC 在△DKL和△BKE中 .四边形ABCD是平行四边形 (7分) ·.'LDK=∠EBK,DK=BK,∠DKL=∠BKE, .AB∥CD,AB=CD (8分) △DKL≌△BKE(ASA). DF=CD. LK=EK-3 ..AB=DF. (9分) 又：AB∥DF, .EL=3 :.四边形ABDF是平行四边形 (10分) DF∥AC,DL∥EF, 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ·.四边形DFEL是平行四边形 .∴.AB∥CD .DF=EL=3. ∴.∠ABC+∠BCD=180° (1分) 三、16.证明：四边形DEBF是平行四边形， .BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD ∴.OB=OD,0E=0F (2分) 又.·AE=CF、 ·∠EBC=J ABC.LPCB-BCD (2分) ∴.OE+AE=OF+CF,即OA=OC (4分) 1 ∴.∠EBC+∠FCB= 2 ∠ABC+∠BCD)=90° (3分) 又OB=OD .∠BGC=90° ∴.四边形ABCD是平行四边形 (6分) .BE⊥CF (4分) 17.证明：：四边形ABCD是平行四边形， (2)解：.BE⊥CF,AM∥CF, .∠B=∠D.∠BAD=∠BCD,AB=CD (2分) ..AM⊥BE (5分) 又.∠DAF=∠BCE, .:BE平分∠ABC .∴.∠BAD-∠DAF=∠BCD-∠BCE,即∠BAF=∠DCE. ∴.∠ABE=LEBC (4分) 在△ABF和△CDE中 .·四边形ABCD是平行四边形 .∠B=∠D,AB=CD,∠BAF=∠DCE. AD∥BC. ∴.△ABF≌△CDE(ASA) .∠AEB=∠CBE (6分) .BF=DE. (8分) .∴.∠ABE=∠AEB. 18.(1)解：∠D+∠1+∠2=180°， ..AB=AE. (6分) .∠D=180°-∠1-∠2=180°-85°-40°=55° (2分) .B0=E0 (2)证明：，AB∥CD, .·BE=2BO (7分) ∴.∠2+∠ACB+∠B=180° (3分) 在△AOE和△MOB中， ∴.∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85° (4分) .·∠AEO=∠MBO,EO=B0,∠AOE=∠MOB ∴.∠ACB=∠1 .△AOE≌△MOB(ASA) .AD∥BC. (6分) ..A0=M0. (8分) 又.AB∥CD .∵AF∥CM,AM∥CF, .四边形ABCD是平行四边形. (8分) :.四边形AMCF是平行四边形 (9分) 19.证明：∠1=∠2，.AD∥BC. (2分) .∴.AM=CF=6 'AE⊥BD,CF⊥BD. ∴.A0=3. (10分) ∴.∠AED=∠CFB=90 (3分) 在Rt△AOB中，B0=VAB2-A02=V52-32=4. BE=DF. .BE=8 (11分) .BE+EF=DF+EF BF=DE (5分) 22.解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 又.∠1=∠2，.△ADE≌△CBF (7分) (2分) ∴.AD=BC. (8分) 平行四边形的对角线互相平分 (4分) 又.∵AD∥BC, (2).·BE⊥AD.CF⊥AD :.四边形ABCD是平行四边形 (9分) ∴.∠BE0=∠CFO=90° (5分) 20.解：四边形ABDF是平行四边形 (1分) 在△BEO和△CFO中 理由：点E是BD的中点，∴.DE=BE (2分) .·∠BEO=∠CFO.∠BOE=∠COF,BO=CO、 .'AD∥BC,.∠ADE=∠CBE. (3分) ∴.△BEO≌△CF0. (7分) 在△ADE和△CBE中. .BE=CF. (8分) .∠ADE=∠CBE,DE=BE,∠AED=∠CEB (3)如图，直线AM即为所求 (11分) '点M,H分别是AD,CD的中点， ∴.MH是△ADC的中位线 .MH/AC.MH-LAC 2 1 同理可得NH/BDH之BD. 23.【应用】135 (3分) EF=EG. 【拓展】证明：如图，取CD的中点H,连结MH,NH LEFG=LEGF (4分 MH∥AC,NH∥BD D H .∴∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM ∴.∠HMN=∠HNM ∴.MH=WH. .∴.AC=BD. 委 $ ® 至目 (名2)