第18章矩形、菱形与正方形 单元达标卷-2025-2026学年华东师大版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学单元达标卷 （测试范围：矩形、菱形与正方形） 一、单选题（每小题分，共30分 ） 1．下列图形性质中，矩形不一定具有的是（   ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 根据矩形的性质分析，进行作答，即可求解． 【详解】解：A. 对角线互相平分且相等，是矩形的性质，故该选项不符合题意； B. 四个角相等，是矩形的性质，故该选项不符合题意； C. 对角线互相垂直，不是矩形的性质，故该选项符合题意； D. 是轴对称图形，是矩形的性质，故该选项不符合题意； 故选：C； 2．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【详解】解：A、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形，，不能证明平行四边形是菱形，故选项C符合题意； D、四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的判定定理，核心要点是牢记“对角线相等的平行四边形是矩形”“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”这两个判定定理． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， ∵若，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形是矩形； 而选项B中、选项C中、选项D中均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形． 故选：A． 4．如图、菱形的对角线相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A．平分B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质，进行判断即可. 【详解】解：菱形的对角线相交于点， 则平分，，，不能得到. 故只有C选项符合题意. 5．如图，木杆斜靠在竖直墙壁上，当木杆上端沿墙壁下滑时，底端沿射线滑动，中点随之运动．在此过程中，线段的长度（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．保持不变 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到，即可得出结果. 【详解】解：由题意，， ∵是的中点， ∴， ∵的长为定长， ∴线段的长度保持不变. 6．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得到，，证明是等边三角形，得到，则，再由平行线的性质求出的度数，由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 7．如图，在中，，点D，E，F分别是三边的中点，，，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与三角形中位线有关的求解问题，根据矩形的性质与判定求线段长，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明四边形是矩形，再根据矩形面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，点D，E，F分别是三边的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴，， ∴四边形的面积是()， 故选：B． 8．如图，四边形是长方形，点在第二象限，是平面直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，点，若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四边形是长方形中，，可得点纵坐标和相同，又根据点在第二象限，，即可求出的横坐标. 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点，点在第二象限，是平面直角坐标系的原点，， ∴． 9．在矩形中，，，将其沿折叠，点，分别落到点与点处，恰好点在上，且，则线段的长度为（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】设，证明，推出，求得，推出． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 由折叠的性质知， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在矩形中，对角线、交于点O．延长至点E，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据矩形的性质可知，结合，可证明四边形是平行四边形，所以，所以，再根据矩形的性质证明，可得，即可求得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知一个菱形的两条对角线的长分别是和，它的面积是______． 【答案】 【详解】解：这个四边形是菱形， ∴ 12．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为________． 【答案】 【分析】根据菱形的性质及等边三角形的判定与性质得到，再利用菱形的邻角互补即可解答． 【详解】解：如图所示，在菱形中，是对角线， ∵，且， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的一组邻角为． 故答案为．    【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 13．如图，四边形是正方形，以为边在正方形内部作等边，连接，则______． 【答案】75 【分析】根据正方形的性质可得，，根据等边三角形的性质可得，，所以，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，即可求得答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， 解得． 14．如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______． 【答案】40 【分析】由，，判定四边形是平行四边形，由平行线的性质推出，得到，推出，判定平行四边形是菱形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴四边形的周长为． 15．如图，在菱形中，、交于点，，，若，，则的长为________． 【答案】5 【分析】本题考查了矩形的判定及性质和菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定方法是解题的关键． 根据菱形的性质得出，，，勾股定理求出，然后证明出四边形是矩形，进而利用矩形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴． 故答案为：5． 16．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 【答案】1 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质求出，，然后证明即可求解． 【详解】解：∵菱形，， ∴，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，折痕为，若，，求的长． 【答案】 【分析】根据折叠找到相等线段，再由勾股定理得出的长，设，则，在中勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，. ∵沿折叠， ∴，， ∴在中，， ∴， 设，则， 在中，由得：， 解得：，即的长为． 18．如图，在中，，点为的中点，连接，过点作于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)1 【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得； （2）根据等腰三角形的性质得出是的中点，结合是的中点，得出是的中位线，则，结合，即可求解． 【详解】（1）解：在中，，点是的中点， ∴， 即． （2）解：∵，， ∴是的中点， 又是的中点， 是的中位线， ∴， ∵， ∴． 19．如图所示，点是菱形对角线的交点，，连接，交于． (1)求证：； (2)如果，，求菱形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）证明四边形是矩形即可求证； （）由（）可得，设，，利用勾股定理可得，即得，，得到，，再根据菱形的面积公式计算即可求解； 本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴可设，， ∵， ∴， 即， 解得， ∴，， ∴，， ∴． 20．如图，在矩形中，点E在上，且平分． (1)求证：； (2)，，求矩形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，角平分线的定义； （1）由矩形的性质和角平分线的定义得出，推出即可； （2）由勾股定理得出，由三角形面积公式可得出答案． 【详解】（1）证明：是矩形， ， ， 平分． ， ， ． （2）解：是矩形， ∴∠A＝90° ，， ∴ ， 由勾股定理得， 由（1）可知， ． 21．如图，在菱形中，，E是边上的动点，作交于点F，在上取点G，使，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先证明是等边三角形，即可求解； （2）根据菱形的性质以及等边三角形的性质证明即可． 【详解】（1）解：，， 是等边三角形， ， ； （2）证明：由（1）知，， 四边形为菱形， ，， ． ， ， ，． 是等边三角形， ，， ． ， ， ， ， ． 22． 如图，矩形中，点E 为边上任意一点，连结，点 F 为线段 的中点，过点F 作，与分别相交于点M、N，连结． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，当 时，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟记矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知证明，得，结合，点为线段的中点，即可证得结论； （2），则，设，则，利用勾股定理求出即可解答． 【详解】（1）证明：矩形中，， ， ∵点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形为菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得：， ． 23．如图1，在中，，，，，相交于点O，且，，连接． (1)求的长． (2)求证：． (3)如图2，设与相交于点P，连接，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了菱形的性质及判定，矩形的性质及判定，勾股定理，解题关键是熟练掌握特殊四边形的判定及性质． （1）由条件先证四边形是菱形，再根据菱形性质及勾股定理，即可求解； （2）由条件先证四边形是矩形，再利用对角线相等即可证明； （3）过点D作于点H，通过菱形的等面积法求出，再利用勾股定理求． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴四边形是平行四边形． 由（1）可知四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． （3）如图，过点D作于点H， ∴， ∵菱形的面积， ∴， ∴解得， 在中，由勾股定理，得， 由（2）可得四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，． 24．在长方形中，，将长方形绕点顺时针旋转一定角度（不超过），得到长方形． (1)如图1，分别连接，当时，求的度数； (2)如图2，当点落在边上时，延长交于点，求证：； (3)如图3，当点落在线段上时，与交于点，求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）先证明，结合旋转可证明为等边三角形，则； （2）先证明，则，而，则，再由线段和差即可证明； （3）连接，则先证明，然后可得，设，则，然后在直角三角形中由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：四边形是矩形 ， ， 又由旋转得：， 为等边三角形 ； （2）证明：由旋转可得：四边形和全等矩形 ， ， ， 而， ， 即． （3）解：如图，连接，依题可知：， ， 又 ， ∵矩形中，， ， 设，则， ∵在直角三角形中， ， 解得， ． ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期数学单元达标卷 (测试范围：矩形、菱形与正方形) 一、单选题（每小题分，共30分） 1.下列图形性质中，矩形不一定具有的是() A.对角线互相平分且相等 B.四个角相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,添加下列 条件，不能使其成为菱形的是() B A. AB=AD B.ACLBD C.BD=AC D.AC平分∠BAD 3.要使如图所示的口ABCD 成为矩形，需增加的一个条件可以是() A.AC=BD B.AB=CD C.AB∥CDD.∠ABC=∠ADC 4.如图、菱形ABCD的对角线相交于点O,则下列结论不一定正确的是 () 试卷第1页，共3页 B A.AC平分∠BADB.AB=ADC.AC=BD D.AC LBD 5.如图，木杆4B斜靠在竖直墙壁上，当木杆上端A沿墙壁0 下滑时，底端 B沿射线OM滑动，AB中点P随之运动.在此过程中，线段OP的长度( ) N A B M A.逐渐变小B.逐渐变大 C.保持不变 D.先变小后变大 6.如图，在菱形1BCD中，对角线1C与BD交于点O,点E在AB边上，连 接CE交BD于点R.若∠ODC=60°，CE平分∠ACB,则∠CEA 的度数为 () D E 95° A. B.105o C.1000 D.1350 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90 ,点D,E,F分别是三边的中点， 试卷第2页，共3页 AB=8cm,AC=6cm,则四边形ADFE的面积是() D B A.6cm2 B.12cm2 C. 24cm2 D. 48cm2 8,如图，四边形O1BC是长方形，点B在第二象限，O是平面直角坐标系的 原点，点C在x轴负半轴上，点A(0,V6),若AB=2V6,则点B的坐标是 () B A C 0 A.(6,0) B.(-V6,0) C.(26,6)D.(-26,V6) 9.在矩形ABCD中，B=5,D=9,将其沿EF折叠，点A,B分别落 到点4与点B处，恰好点C在B上，且BG=CG,则线段CA的长度为 () D B 试卷第3页，共3页 > 13 A.2 B.4 C.5 D.2 10.如图，在矩形1BCD中，对角线1C、BD交于点0.延长BC至点E, AD=CE,∠E=30°，则∠A0B的度数是() D 40° A. B.600 C.700 D. 80° 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.已知一个菱形的两条对角线的长分别是12和65，它的面积是 12.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 13.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC ，连接P,则∠PAB= PA D B 14.如图， DE∥MC交AB于点E,DF∥AB交AC于点E,∠1=2.若 AE=10,则四边形MEDF的周长为 试卷第4页，共3页 15.如图，在菱形BCD中，AC、BD交于点O,AC=6,BD=8,若 DE∥AC,CE∥BD,则OE的长为 16.如图，菱形1BCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边1B,CD分别 相交于点E,F.若O1=2,OD=1,则△MOE与ADOF的面积之和为 B 三、解答题（每小题9分，共72分） 17.如图，折叠矩形1BCD的一边BC,使点B落在4D边上的点F处，折痕 为CE,若4D=5,CD=3,求E的长 试卷第5页，共3页 F D B 18.如图，在△ABC中，∠1CB=90,1C=BC,点D为AB的中点，连按 CD,过点D作DE L AC于点E B D E C (1)求证： AD=CD 2若1C=2,求DE的长 19.如图所示，点O是菱形4BCD对角线的交点，CE∥BD,EB∥AC,连 接OE,交BC于F C OE=CB (1)求证： （2如果OC:OB=I:3,OE=4W5,求菱形ABCD的面积. 试卷第6页，共3页 20.如图，在矩形1BCD中，点E在4D上，且EC平分∠BED B BE=BC (1)求证： 2AB=3,∠ABE=45°，求矩形1BCD的面积. 21,如图，在菱形1BCD中，∠1=60°，E是D边上的动点，作 ∠BEF=60°交CD于点F,在AB上取点G,使MG=BC,连接EG D G (I)求<EGB 的度数； (2)求证：EF=BE. 22. 如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连结CE,点F为线 段CE 的中点，过点F作MN L CE,MN与AB、CD分别相交于点M,N 连结CM、EW M 试卷第7页，共3页 )求证：四边形CNEM为菱形： 2若AB=10,AD=4,当4E=2时，求EM的长 23.如图1，在口ABCD中，AB=AD,AC=24,BD=18,HC,BD相 交于点O,且CE∥BD,BE∥AC,连接OE D B B 图1 图2 0)求4B的长. (2)求证： OE=AD ③)如图2，设BC与OE相交于点P,连接DP,求DP的长 24.在长方形ABCD中，AB=10,BC=6,将长方形ABCD绕点A顺时针旋 转一定角度（不超过90°），得到长方形EFG G 图1 图2 图3 (1)如图1，分别连 BG,CG,DG,当GC=GB时，求∠ADG 的度数： 试卷第8页，共3页 ②)如图2，当点E落在CD边上时，延长ED交FG于点M,求证： CE=DM B如图3，当点E落在线段CF上时，AE与CD交于点V,求△ECV的面 积. 试卷第9页，共3页