第18章 矩形、菱形与正方形 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学华师版下册 第18章 矩形、菱形与正方形检测（二）》 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分)】 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角互补 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.四边相等 想 2如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD的边长为 A.5 B.6 C.8 D.10 第2题图 第3题图 3如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=32°，则∠AOB的度数为 A.48° B.54° C.58 D.649 4 数学活动课上，小深用四根长度相等的木条制作成能够活动的菱形学具.小深想要让这个 菱形学具成为正方形学具，则需要添加的条件是 A.∠B=∠D B.AB=BC C.AB∥CD D.∠ABC=90° 5依据图中所标数据，下列四边形不一定是菱形的是 510 70 5 110 A B C D 6如图，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，BE=AD,连结AE.若∠C=100°，则∠DAE的度 数是 A.30° B.40° C.50° D.70° 0 B 第6题图 第7题图 7如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=1,则AD的长为 B.2V3 C.V3 D.8 8 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，菱形ABCD的周长为 16,则0E的长为 A.8 B.6 C.4 D.2 C 第8题图 第9题图 9如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，CE与AB交于点 F,则BF的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 10如图，在矩形ABCD中，延长BC至点E,使CE=AD.已知∠ABD=65°，则∠E的度数为 D C A.25° B.32.5° C.50° D.65° 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加一个条件 ,可判定四边形 ABCD是矩形.（写出一个即可） D 0 B 第11题图 第12题图 12如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=32°，点D是AC边的中，点，连结BD,则∠ABD的度数为 13如图，菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0)，（-2,0)，点D在y轴上，则，点C的坐标为 B O B H 第13题图 第14题图 4中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底囊，如不一 晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC,BD相交于点O,测得AB=10cm,BD=16cm,过 点A作AHLBC于点H,则AH的长为 cm 15如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上一点，DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F,连结 DF.若AD=5,BF=3,则DF的长为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题6分)如图，在菱形ABCD中，DELAB于点E,DF⊥BC于点F.求证：BE=BF. 17（本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC,∠ABC的平分线交于点G,GE⊥BC于点E, GF⊥AC于点F.求证：四边形GECF是正方形. G 8(本题8分)如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以 点B,F为圆心，大于)BF的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点E,连 结EF.求证：四边形ABEF是菱形 B 19（本题8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,交BC的延 长线于点E,过点C作CF∥BD交DE于点F. (1)求证：四边形OCFD是矩形 (2)连结OF,若BD=2AC=4,求OF的长. 20(本题10分)如图，点E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是菱形 (2)若AB=V2,BB=),求四边形AECF的面积。 21（本题10分)阅读与思考 请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务 对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的四边形叫做原四边形的中点四边形.如 果一个四边形的中点四边形是正方形，那么我们把这个原四边形叫做中方四边形 根据中方四边形的定义可知，对角线互相垂直且相等的四边形是中方四边形.下面是这个结论 的证明过程： 已知：如图①，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=BD,AC⊥BD. 求证：四边形ABCD为中方四边形 证明：如图①，分别取AB,BC,CD,AD的中点E,F,G,H,连结EF,FG,HG,EH. .EH∥BD,FG/∥BD,EF∥AC,HG∥AC,EH=)BD,EF=2AC ∴.EH∥FG,EF∥HG. .四边形EFGH为平行四边形 .AC=BD. ∴.EF=EH. .四边形EFGH为菱形。 ① … 任务： (①)下列四边形中，一定是中方四边形的是 A. 平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)请补全材料中的证明过程 (3)如图②，已知△ABC为锐角三角形，分别以AB,AC为边，向外作正方形ABDE和正方形 ACFG,连结BE,CG,EG.求证：四边形BCGE为中方四边形 22(本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过，点C的直线MW∥AB,点D是AB边上一点， 过点D作DE⊥BC于点F,交直线MN于点E,连结CD,BE (1)求证：CE=AD. (2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由. (3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由 M D 智想 23（本题13分)综合与探究 【问题呈现】 如图①，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,在AB上任取一点E,连结OE,过点O作 OF⊥OE,交BC于点F,连结EF. 【问题发现】 (1)求证：OE=0F (2)猜想线段AE,CF,EF之间的数量关系，并说明理由 【迁移应用】 (3)如图②，有一个矩形菜园ABCD,在AB边上的点E处和BC边上的点F处各有一个入口， 点O是矩形ABCD两条对角线的交点，连结OE,OF.已知OE⊥OF,AE=2m,CF=5m.请 直接写出点E到点F的距离. ① ② 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学华师版下册 二、11.答案不唯一，如AC=BD 第18章矩形、菱形与正方形检测（二） 12.58°13.(-5.4)14.9.615.V17 一、1~5.CADDC 6~10.ACDAA 解析： 解析： 14.四边形ABCD是菱形. 6..·四边形ABCD是菱形 ∴.AB=AD,∠BAD=∠C=100° ACLBD.OB-2BD-8.0A-ZAC.BC=AB=10. ÷∠ABD=2(180°-∠BAD)=40. ∴.∠A0B=90°，AC=20A 2 .0A=VAB2-0B2=6..AC=12. BE=AD,..BE=AB .AH⊥BC E∠BAE)180-2ABD)=70 ∴.S菱形ABCD=BC·AH=)AC·BD. .∠DAE=∠BAD-∠BAE=30° 1 1 7..:四边形ABCD是矩形 Ag=之4C-D2×12×16 9.6(cm) ∴∠BAD=90°，0A=7AC,0B= BD.AC=BD BC 10 15.四边形ABCD是正方形 ∴.OA=0B. .AB=AD=5,∠DAB=90° 又.∠A0B=60° .DE⊥AG,BF∥DE, △A0B是等边三角形 ∴.BF⊥AG.∴.∠AFB=90° ..OB=AB=1. AF=VAB2-BF=V52-37=4. ∴.BD=2. .∠DAB=90°， 在Rt△ABD中，AD=VBD2-AB2=V22-1下=V3. ∴.∠DAE+∠FAB=90° 8.四边形ABCD是菱形. DE⊥AG,∴.∠DEA=90°」 .AC⊥BD,AB=BC=CD=AD ∴.∠DAE+∠EDA=90° ∴.∠A0B=90 ∴.∠FAB=∠EDA. .:菱形ABCD的周长为16， 在△AFB和△DEA中 智想 .AB=4. .'∠AFB=∠DEA=90°，∠FAB=∠EDA,AB=D :点E是AB的中点， ..△AFB≌△DEA(AAS) 0BB=2 ∴.BF=AE=3,AF=DE=4. 9.·四边形ABCD是矩形， ..EF=AF-AE=4-3=1. .∴.∠B=90°，AB∥CD. 在Rt△DEF中，DF=VDE2+EF2=V42+下=VI7 ∴.∠DCA=∠BAC 三、16.证明：.·四边形ABCD是菱形 由折叠，得∠ECA=∠DCA ∴.AD=CD,AB=BC,∠A=∠C. (2分) ∴.∠ECA=LBAC. ,·DE⊥AB.DF⊥BC ..CF=AF. ·.∠AED=∠CFD=90° (3分) 设BF=x,则CF=AF=AB-BF=8-x. .△AED≌△CFD(AAS) (4分) 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF2+BC=CF2, ..AE=CF. (5分) 即x2+42=(8-x)2.解得x=3. ·.AB-AE=BC-CF,即BE=BF (6分) .BF=3. 17.证明：如图，过点G作GD⊥AB于点D. (1分) 10.四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC .∠DBE=LABC-∠ABD=25°，DC⊥BE. .CE=AD, .BC=CE. .DC垂直平分BE. ∴.BD=ED ∴.∠E=∠DBE=25 GE⊥BC,GF⊥AC ∴.∠CEG=∠CFG=90° (2分) .∴.EF=BD-BE-DF=1. (8分) 又∠C=90°， ·.四边形GECF是矩形 (4分) ÷四边形AECP的面积为4C~EF2x1=1. (10分) 2 AG平分∠BAC,BG平分∠ABC, 21.(1)D (2分) ·.GD=GF,GD=GE (6分) (2)解：.AC⊥BD,EH∥BD,EF∥AC, ∴.GE=GF (7分) ..EH⊥EF (3分) ∴.四边形GECF是正方形 (8分) .·.∠FEH=90° 18.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.BC∥AD (1分) .四边形EFGH为正方形 (4分) ·.∠BEA=∠EAF (2分) .四边形ABCD为中方四边形 (5分) 由作图知AB=AF,AE平分∠BAF (3分) (3)证明：如图，连结CE,BG交于点M,CE交AB于点N. ∴∠BAE=∠EAF.∠BEA=∠BAE..AB=BE. (5分) (6分) ..BE=AF. (6分) 又BE∥AF .四边形ABEF是平行四边形 (7分) .AB=AF, 四边形ABEF是菱形. (8分) 19.(1)证明：DE∥AC.CF∥BD、 ,四边形ABDE和ACFG都是正方形 .四边形OCFD是平行四边形 (1分) ∴.AE=AB,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90° (7分) .·四边形ABCD是菱形 .∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC.即∠EAC=∠BAG. (8分) .AC⊥BD..∠COD=90 (2分) 在△EAC和△BAG中， ∴.四边形OCFD是矩形 (3分) .AE=AB,∠EAC=∠BAG,AC=AG. (2)解：，BD=2AC=4, .∴.△EAC≌△BAG(SAS). 4C=2. (4分) .∴∠AEC=∠ABG,EC=BG. (9分) 四边形ABCD是菱形， 又：·∠ANE=∠BNM. :0A=0C- C=1.0B=0D=BD=2 (6分) .·.∠BMN=∠BAE=90 21 2 在Rt△C0D中，CD=V0C2+0D=VP+22=V5. .CE⊥BG (7分) .四边形BCGE为中方四边形 (10分) ,四边形OCFD是矩形， 22.(1)证明：DE⊥BC ..OF=CD=V5. (8分) .∴.∠DFB=90° (1分) 20.(1)证明：如图，连结AC,交BD于点0 (1分) ∠ACB=90° .∠ACB=∠DFB.∴.AC∥DE (2分) 又：AD∥CE, .四边形ADEC是平行四边形 (3分) ..CE=AD. (4分) :四边形ABCD是正方形， (2)解：四边形BECD是菱形 (5分) ∴.AC⊥BD.OA=0C,OB=OD (2分) 理由：：点D是AB的中点， .BE=DF, ..AD=BD. .OB-BE=OD-DF.即OE=OF (3分) .CE=AD...BD=CE (6分) 又.0A=0C 又：BD∥CE, 四边形AECF是平行四边形. (4分) .四边形BECD是平行四边形 (7分) 又.AC⊥EF, 又DE⊥BC, .四边形AECF是菱形 (5分) ·.四边形BECD是菱形 (8分) (2)解：由(1)知四边形AECF是菱形 (3)解：当△ABC满足AC=BC时，四边形BECD是正方形. 四边形ABCD是正方形 (9分) AB=BC=V2,∠ABC=90°，AC=BD. (6分) 理由：由(2)得四边形BECD是菱形 ..AC=VAB2+BC7=2. ,AC=BC,点D是AB的中点， .CD⊥AB..∠CDB=90° (11分) ∴.BD=2. (7分) .·四边形BECD是正方形 (12分) BE=DF=2 23.(1)证明：.四边形ABCD是正方形 .四边形ABCD是轴对称图形，∠BAD=∠ABC=90°，ACL (3)√29m. BD.0A-AC.OB-BD.AC=BD. (1分) 解析：如图，延长EO交CD于点G,连结FG 1 ∠EA0=2BAD.LFB0 21 ABC,∠AOB=90°，OA=0B. 0 .∠EAO=∠FBO (2分) .0E⊥0F,.∠E0F=90 .∠AOB=∠EOF (3分) ∴.∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB.即∠AOE=∠BOF ·.·四边形ABCD是矩形. (4分) ∴.OA=OC,AB∥CD,∠BCD=90° 在△AOE和△BOF中， '.∠EA0=∠CC0. ∠EAO=∠FB0.OA=OB,∠AOE=∠B0OF, 在△AOE和△C0G中 ∴.△AOE≌△BOF (5分) .∠EA0=∠GC0.0A=0C,∠A0E=∠C0G ∴.OE=0F (6分 ..△AOE≌△C0G. (2)解：AE2+C2=E2 7分 ∴.AE=CG=2.0E=0G. 理由：.四边形ABCD是正方形 .∵OE⊥OF ..AB=BC. (8分) .OF垂直平分EG 由(1)知△AOE≌△BOF. ∴.EF=FG. ..AE=BF. (9分) 在Rt△FCG中，FG=VCF2+CG=/29 .AB-AE=BC-BF,即BE=CF (10分) ..EF=V29 在Rt△EBF中，BFP+BE=EFP, ∴.点E到点F的距离为V29m ∴.AE2+C2=EF (11分) (13分)