第二十一章 四边形 单元测试 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版（新教材）八年级下册 第二十一章 四边形 单元测试 一、单选题 1．一个九边形的内角和等于(      ) A. B. C. D. 2．如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点.若的周长为8，则的周长为(      ) A.14 B.15 C.16 D.17 3．如图，是六边形ABCDEF的四个外角，若，则的度数为(      ) A. B. C. D. 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(      ) A. B. C. D. 5．如图，在中，对角线，交于点O，若，则(      ) A.4 B.3 C.2 D.1 6．镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为(      ) A. B. C. D. 7．如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离是(      ) A. B. C. D. 8．如图，在菱形中，对角线，交于点O，若，，则菱形的面积为(      ) A.12 B.24 C.48 D.96 9．如图，四边形为平行四边形，平分交于点E，若，，则的长为(      ) A.17 B.18 C.19 D.20 10．在平行四边形中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是(      ) A. B. C. D. 11．如图，在菱形中，，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于E、F两点，则的度数为(      ) A. B. C. D. 12．如图，在菱形中，对角线，交于点O，，现以点O为旋转中心，将所在的直线绕点O逆时针旋转α，旋转之后的直线与边，所在的直线分别交于点E，F，连接、，要使四边形是矩形，则α的大小可以是(      ) A. B. C. D. 二、填空题 13．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____________. 14．如图，五边形中，，，，则_____. 15．大自然中有许多小动物都是“小数学家”.蜜蜂的蜂巢截面图如图1所示，其横截面均为正六边形（图2），则图2中的度数为______________________. 16．如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形为平行四边形，则这条线段为____. 17．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，.过点O作于点E，则的长为__________. 三、解答题 18．如图，在四边形ABCD中，，在BD上取两点E，F，使，连接AE，CF，AF，CE，且.求证：四边形ABCD为平行四边形. 19．如图,在平行四边形中,于点E,于点F. (1)若,求的度数； (2)若,求的长. 20．如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若,,求AB的长. 21．如图，四边形中，，点E在上，. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的面积. 22．如图，平行四边形的对角线、交于O，，连接、、、. (1)求证四边形是平行四边形； (2)若点E是的中点，的面积为2，求四边形的面积. 参考答案 1．答案：D 解析：. 2．答案：C 解析：的周长为8， . ，E分别是边AB，AC的中点， 是的中位线，，，， 的周长为. 3．答案：C 解析：，，，. 4．答案：B 解析：四边形ABCD是菱形，，不能得出，，. 5．答案：C 解析：在中，，， ， . 6．答案：B 解析：∵六边形为正六边形， ∴，， ∴. 7．答案：C 解析：， 是直角三角形，. M是AB的中点， 是斜边AB上的中线. 根据直角三角形斜边中线的性质， . ， . 故选：C. 8．答案：B 解析：在菱形中，，， ∴. 故选：B. 9．答案：B 解析：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B. 10．答案：C 解析：如图， ∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 即. 11．答案：B 解析：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴. ∵分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于E、F两点， ∴垂直平分， ∴， ∴. ∴. 故选B. 12．答案：B 解析：在菱形中，对角线，交于点O， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ，即 13．答案：10 解析：设这个多边形的边数是n.根据题意，得，解得，这个多边形的边数是10. 14．答案： 解析：多边形的内角和为， ∴五边形的内角和为， . 15．答案： 解析：正六边形的每个内角为，. 16．答案： 解析：当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形. 17．答案： 解析：四边形为菱形， ，，， ，， ，， ， ， ， ， . 故答案为：. 18．答案：证明见解析 解析：证明：，. ，. ，，即. 在和中， ， . 又， 四边形ABCD为平行四边形. 19．答案：(1) (2) 解析：(1)因为,四边形内角和为, 所以. (2)平行四边形面积, , 则, 解得：. 20．答案：(1)见解析 (2)6 解析：(1)在矩形ABCD中, , , , 四边形BEDF是平行四边形. (2)由(1)可知：, , , , . 21．答案：(1)详见解析； (2)15. 解析：(1)证明：， ， ， 四边形是平行四边形； (2)过点E作，垂足为F，如图： 四边形是平行四边形， ， 平分，，， ， . 22．答案：(1)见解析 (2)8 解析：(1)证明：为平行四边形， ，. ， . ∴四边形是平行四边形. (2)当E为中点时，的面积的面积. ， 的面积的面积. ， 的面积的面积， 的面积的面积. ∴四边形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $