陕西延安市宝塔区2025-2026学年下学期八年级数学第一阶段素养达标测试（人教版）

2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十章完，P1-P44） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 5，12，13 D. ，， 2. 计算的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 3. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. 1 C. 7 D. 25 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条（ ）．（结果保留根号） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为．从高空抛物到落地所需时间为，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 7. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　） A. 4尺 B. 尺 C. 尺 D. 5尺 8. 如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是__________．（写出一个即可） 10. 三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积是____． 11. 如图，在中，，，，则的长为__________． 12. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 13. 如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为__________． 14. 如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，在数轴上找出表示的点E．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 17. 若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求a的值． 18. 如图，从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷，若绳子的长度是，地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是，则帐篷支撑竿的高是多少？ 19. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）． 20. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告． 活动课题 测量某水潭的宽度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量过程及示意图 如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与垂直的直线l上取点C（于点A），用测距仪测得、的长 测量数据 米，米 …… …… 请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度． 21. 如图所示，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长． 22. 已知 （1）求 的值； （2）若 试判断以a，b，c为边的三角形的形状，并说明理由． 23. 小明有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽为，长是宽的4倍．若小明用这根铁丝首尾相接围成正方形，则围成的正方形与原长方形相比，谁的面积大？ 24. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 25. 在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方，，则．请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较的大小，c__________d（选填“>”、“<”或“=”）； （2）判断之间的大小，并证明． 26. 【问题背景】 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． 【探索求证】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，与按如图所示位置放置，连接，其中，请你利用图②推导勾股定理； 【问题解决】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【延伸扩展】 （3）在第（2）向中若时，，，，，设，求的值． 2026春季八年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十章完，P1-P44） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】5（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】13 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 如图，点即为所求， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】m 【19题答案】 【答案】米/秒 【20题答案】 【答案】水潭的宽度为米． 【21题答案】 【答案】10尺 【22题答案】 【答案】（1）； （2）直角三角形， 理由：， ， ， ， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 【23题答案】 【答案】围成的正方形面积大 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵D是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴即， ∴是直角三角形， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）>； （2） 解：， 证明：， ， ， ， ． 【26题答案】 【答案】 （1）， ， ∴， 即； （2）新路比原路少5千米；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $