精品解析：湖北黄冈市蕲春县2025-2026学年七年级下学期期中随堂测试数学试题

七年级随堂测试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】判断点P横纵坐标的符号，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可判断点P所在象限． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴点一定在第四象限． 2. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据开平方的运算法则计算即可． 【详解】解：==5， 故选：A． 【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、的平方根为，原说法错误，不符合题意； B、负数没有平方根，且，故没有平方根，原说法错误，不符合题意； C、，而的立方根是，原说法正确，符合题意； D、，的立方根是 ，原说法错误，不符合题意； 4. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 南偏西 B. 某图书馆3层 C. 城市中心广场 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】平面内确定一个位置需要两个独立的有序信息，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A、南偏西，只有方向，没有距离，缺少信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； B、某图书馆3层，只有楼层，没有具体房间编号，缺少信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； C、城市中心广场，只有区域名称，没有具体位置信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； D、东经，北纬，有两个确定位置的信息，可以确定具体位置，故此选项符合题意； 5. 若点Q在第二象限，且点Q到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再结合第二象限点的符号特征确定点的坐标即可． 【详解】解：∵点Q到x轴的距离为5，到y轴的距离为6， ∴点Q横坐标的绝对值为6，纵坐标的绝对值为5 ∵点Q在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点Q的横坐标为，纵坐标为 ∴点Q的坐标为． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一个锐角的余角小于这个角 B. 任何非零数的平方都是正数 C. 两直线垂直，同位角互补 D. 是无理数 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、一个锐角的余角不一定小于这个角，例如，的余角为，此时的余角大于，原命题是假命题，不符合题意； B、任何非零数的平方都是正数，原命题是真命题，符合题意； C、两直线垂直，同位角不一定互补，原命题是假命题，不符合题意； D、是有理数，原命题是假命题，不符合题意； 7. 估计在哪两个相邻整数之间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 8. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据结合邻补角性质判定两直线平行，再利用平行线的性质求的度数即可． 【详解】解：直线以及，如图， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 9. 若点A的坐标为，，轴，那么点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，则可先确定点B的横坐标，再根据求出点B的纵坐标即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点坐标为， ∴点的横坐标为． 设点的纵坐标为， ∵， ∴， 即 ， 解得或， ∴点的坐标为或． 10. 如图，直线，，则下列正确个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴，，故①、③、④正确； ∵， ∴ ∴，故②正确； 故正确的有四个． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 是关于x，y的二元一次方程，则___． 【答案】 2 【解析】 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ，且， 解，得或， 由，得， ． 12. 点在x轴上，则点P的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】在轴上点的纵坐标为，据此求出的值，再计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 13. 已知，其中m为正整数，则m的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再推出的取值范围，结合已知条件即可确定正整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即， 又∵ ，且为正整数， ∴． 14. 方程组的解是____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 15. 将一正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯水中，水位升高了．如果玻璃杯内部的底面半径，那么正方体的棱长为___．（π取3） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，水位升高部分的圆柱体体积等于正方体的体积，然后根据立方根的意义求解正方体的棱长即可． 【详解】解：设正方体的棱长为， 由题意得，， 将代入，得 ， ， ∴正方体的棱长为． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 求下列各式中的x （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得 【小问2详解】 解： 解得 18. 如图，点D、E、F分别是三角形的边上的点，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求n的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 【答案】（1） （2）16 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵的立方根为 ∴ 解得； 【小问2详解】 解：∵一个正数的平方根分别是和 ∴ 解得 ∴这个正数为； 【小问3详解】 解：， ∴其平方根为． 20. 已知关于x，y的三个方程：①；②；③． （1）请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组； （2）求（1）中二元一次方程组的解． 【答案】（1） （或或） （2） 【解析】 【分析】（1）从给出的三个方程中任选两个即可组成符合要求的二元一次方程组； （2）利用代入消元法或加减消元法求解方程组即可得到最终结果． 【小问1详解】 解：从三个已知方程中任选两个，可组成的二元一次方程组为： 或或． 【小问2详解】 解：选择， 由②可得， 将代入①可得，解得， ∴原方程组的解为； 选择， 将可得， 可得，解得， 将代入①中可得，，解得， ∴原方程组的解为； 选择， 由①可得， 将代入②可得，解得， ∴原方程组的解为． 21. 如图，平分，交于点D，，交于点E，，交于点F，求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：∵平分（已知）， ∴（① ）， ∵（已知）， ∴（② ）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（③ ）， （④ ）， ∴（⑤ ）． 【答案】角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换； 【解析】 【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可推出，再由平行线的性质得到，，据此可证明． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 22. 已知点． （1）若点Q在y轴上，试求点Q的坐标； （2）若点，且轴，试求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0，列方程求出a值，即可得答案； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵在y轴上， ∴， 解得 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，且轴， ∴ 解得 ∴ ∴． 23. 如图，点F在上，点G在上，且 （1）与平行吗？说明理由． （2）若，平分，求度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，则根据已知条件可证明，则可证明； （2）求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为，且，，． （1）画出； （2）写出点的坐标； （3）求； （4）点P在x轴上，若，求点P坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3）3 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据点M和点的坐标可得平移方式，再由平移方式可得点的坐标，据此描点，连线即可得到答案； （2）由（1）即可得到答案； （3）利用割补法求解即可； （4）求出的面积，则可求出的面积，根据三角形的面积公式求出的长，进而求出点P的横坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度， ∴点，即点 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：由题意得，， ∴， ∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级随堂测试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 4. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 南偏西 B. 某图书馆3层 C. 城市中心广场 D. 东经，北纬 5. 若点Q在第二象限，且点Q到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一个锐角的余角小于这个角 B. 任何非零数的平方都是正数 C. 两直线垂直，同位角互补 D. 是无理数 7. 估计在哪两个相邻整数之间（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若点A的坐标为，，轴，那么点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，直线，，则下列正确个数为（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 是关于x，y的二元一次方程，则___． 12. 点在x轴上，则点P的坐标为___． 13. 已知，其中m为正整数，则m的值为____． 14. 方程组的解是____． 15. 将一正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯水中，水位升高了．如果玻璃杯内部的底面半径，那么正方体的棱长为___．（π取3） 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的x （1） （2） 18. 如图，点D、E、F分别是三角形的边上的点，，求证：． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求n的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 20. 已知关于x，y的三个方程：①；②；③． （1）请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组； （2）求（1）中二元一次方程组的解． 21. 如图，平分，交于点D，，交于点E，，交于点F，求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：∵平分（已知）， ∴（① ）， ∵（已知）， ∴（② ）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（③ ）， （④ ）， ∴（⑤ ）． 22. 已知点． （1）若点Q在y轴上，试求点Q的坐标； （2）若点，且轴，试求点Q的坐标． 23. 如图，点F在上，点G在上，且 （1）与平行吗？说明理由． （2）若，平分，求度数． 24. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为，且，，． （1）画出； （2）写出点的坐标； （3）求； （4）点P在x轴上，若，求点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $