精品解析：湖北省黄冈市蕲春县第二实验中学2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试卷

2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（满分卷） 考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第7~9章 考卷信息： 1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟． 2．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 在和之间的正整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 正实数和负实数统称实数 D. 是无理数 7. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 8. 如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A. B. C. D. 9. 综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，直线、相交于点，射线，垂足为点，若，则的度数为___________． 12. ，则__________． 13. 的平方根是_____，的立方根是_____． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到对应点，则点的坐标为__________． 15. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______． 16. 如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算：． 18. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，建立适当的坐标系，并写出人民大会堂和王府井的坐标． 19. 已知的平方根是，的平方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 20. 完成下列解答过程，并在括号内填上相应的推理依据． 如图，直线，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（______________________）． ∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴________（______________________）． ∴（____________________________）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知，且．C为x轴负半轴上一点，且满足三角形的面积为15． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图①，平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，求点E的坐标； （3）如图②，若点在平行于x轴的直线l上，且满足三角形的面积为10，求m的值． 22. 在平面直角坐标系中， 已知点． （1）若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． （1）按照以上方法，可知，此时______； （2）某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 25. 如图1，，在、内有一条折线． （1）求证：； （2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且），直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（满分卷） 考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第7~9章 考卷信息： 1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟． 2．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 2. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的平方根是. 3. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征． 根据点在第二象限，可得，进而可得，据此可判断其所在的象限． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 故选：A． 4. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算的大小，最后进行判断即可．解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点， ∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 5. 在和之间的正整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算出和的范围． 先估算无理数的范围，再求出和之间的正整数即可． 【详解】解：， ， ， 在和之间的整数有，0，1，2，正整数有1，2共2个． 故答案选：C． 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. 正实数和负实数统称实数 D. 是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数、无理数、平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据实数的定义，无理数的定义，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A 、的平方根是，故A选项不符合题意； B、是无理数，故B选项符合题意； C、正实数，和负实数统称实数，故C选项不符合题意； D、不是无理数，故D选项不符合题意； 故选：B． 7. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：C． 8. 如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于H，依据平行线的性质，即可得到，即，进而得到．此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：如图所示，延长交于H， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 9. 综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得． 【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为， ∴由图可知，点位于第二象限内， ∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0， 观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标， 故选：C． 10. 如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，角平分线的计算，对顶角相等，先根据补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求出，再根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，直线、相交于点，射线，垂足为点，若，则的度数为___________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】此题考查垂线的性质，对顶角的性质，根据对顶角和垂线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. ，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性．根据算术平方根和绝对值的非负性可得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 13. 的平方根是_____，的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根以及求一个数的平方根和立方根，正确掌握算术平方根、平方根、立方根概念是解题关键． 直接利用平方根的定义以及立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根为：； 的立方根是：， 故答案为：；． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到对应点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此解答，熟记坐标系中点平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到对应点， ∴点的坐标为，即． 故答案为： 15. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离是点的横坐标的绝对值， 点到轴的距离是． 故答案为：． 16. 如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的性质，过点作，则，进而由得，再根据两直线平行，内错角相等得，进而得，由角平分线的性质得，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，建立适当的坐标系，并写出人民大会堂和王府井的坐标． 【答案】建立坐标系见解析，人民大会堂的坐标为，王府井的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确记忆相关知识点是解题关键．根据故宫和美术馆的坐标确定原点位置和坐标轴的位置，进而建立坐标系，再根据坐标系中各个地点的位置即可得到答案． 【详解】解：如图： 人民大会堂的坐标为，王府井的坐标为． 19. 已知的平方根是，的平方根是． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， 的平方根为． 20. 完成下列解答过程，并在括号内填上相应的推理依据． 如图，直线，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（______________________）． ∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴________（______________________）． ∴（____________________________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先由平行线的性质得出，然后结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知，且．C为x轴负半轴上一点，且满足三角形的面积为15． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________； （2）如图①，平移直线使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，求点E的坐标； （3）如图②，若点在平行于x轴的直线l上，且满足三角形的面积为10，求m的值． 【答案】（1）； （2） （3）或6 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，非负数的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后得出答案即可； （2）根据三角形的面积为15，求出点C的坐标，根据平移得出，即可得出，求出，得出，即可得出点E的坐标； （3）设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，根据，得出，求出，根据，得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴A的坐标为，B的坐标为． 【小问2详解】 解：连接，如图①． ， ， ， 解得， ， ， ， ， 即， 解得， ， ． 【小问3详解】 解：设l与y轴交于点G，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，如图②． ， 即， 解得， ， ，即， 解得． 点F同在直线l上， 或， 或6． 22. 在平面直角坐标系中， 已知点． （1）若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）根据y轴上的点横坐标为建立等式求出的值，即可求出点 P 的坐标； （2）根据点 P 到两坐标轴的距离相等得到，再分情况讨论求解，即可解题． 【小问1详解】 解：点 P 在 y轴上， ， 解得， ， 点 P 的坐标为； 【小问2详解】 解：点 P 到两坐标轴的距离相等， ， ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； 综上所述，点 P 的坐标为或． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，掌握割补法求面积． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． （1）按照以上方法，可知，此时______； （2）某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 【答案】（1）25 （2）5.8 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方数． （1）根据最接近26的完全平方数25解答； （2）仿照题目给出的方法计算即可． 【小问1详解】 解：最接近26的完全平方数25， ， 故答案为：25； 【小问2详解】 解：方法1：； 方法2：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略， 所以， 解得，即． 25. 如图1，，在、内有一条折线． （1）求证：； （2）在图2中，画的平分线与的平分线，两条角平分线交于点，请你补全图形，试探索与之间的关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，已知和均为钝角，点在直线、之间，且满足，，（其中为常数且），直接写出与的数量关系． 【答案】（1） 证明：如图1，过点作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴； （2） 解：如图2，平分，平分，交点为， 由（1）可得：，， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴ ， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． （1）首先过点P作，然后根据，，可得，，据此判断出即可； （2）首先由（1）可得，；然后根据的平分线与的平分线相交于点Q，推得，即可判断出． （3）首先由（1）可得，；然后根据，，进一步即可判断出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，由（2）可得：，， ∵，， ∴ ， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $