精品解析：云南楚雄彝族自治州大姚县民族中学2025-2026学年七年级诊断性练习数学试题

2025—2026学年七年级诊断性练习 数学 注意事项： 1.满分100分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵点的横坐标4＞0，纵坐标-3＜0， ∴点P（4，-3）在第四象限． 故选D． 3. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，再根据，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算乘方得到结果，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， 又∵ 9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的可能取值，再结合第二象限的符号特征确定点的具体坐标，用到的知识点为点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴，，即，， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴，， ∴ 点的坐标为． 6. 如图，直线，，相交于点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对顶角相等得到，由平角的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，， ∵， ∴． 7. 如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是找准截线和被截直线，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A.  和  是直线 、 被直线  所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意； B.  和  是直线 、 被直线  所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意； C.  和  是直线 、 被直线  所截形成的同位角，说法正确，不符合题意； D.  和  是直线 、 被直线  所截形成的同位角，不是内错角，说法错误，符合题意． 8. 如图，若以黑龙潭公园正大门为原点建立平面直角坐标系，则纳西东巴古籍文献馆的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：以黑龙潭公园正大门为原点建立平面直角坐标系，则纳西东巴古籍文献馆的坐标是． 9. 如图，，，，是射线上的一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质先求出，再根据两直线平行内错角相等，得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 10. 观察下列有规律的等式： ；；；；； …… 则第个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为规律探究题，分别观察等式各部分与序号的关系，归纳得到规律，即可得到结果． 【详解】观察给出的等式： 第1个等式中，根号内被减数为1，分数分子为1，分母为，等式右边系数为1， 第2个等式中，根号内被减数为2，分数分子为2，分母为，等式右边系数为2， 第3个等式中，根号内被减数为3，分数分子为3，分母为，等式右边系数为3， 依此类推，可得第个等式中，根号内被减数为，分数分子为，分母为，等式右边系数为，根号内分数为， 第个等式为， 即选项A正确． 11. 如图，三角形是由三角形向右平移得到的图形．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移可得，， ∴． 12. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B．表示4的算术平方根，结果为非负数，，故B错误； C． ，算术平方根的结果为非负数，故C错误； D．，则，故D正确． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，得出，求出a的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 14. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 等角的余角相等 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面几何基本命题的真假判断，根据平行线基本性质、余角的性质逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵选项A是平行公理，内容正确，是真命题； 选项B是平行线的传递性，内容正确，是真命题； 选项C中，若两个角相等，设为，它们的余角均为，因此等角的余角相等，内容正确，是真命题； 选项D中，只有两直线平行时，同位角才相等，任意两条直线被第三条直线所截得到的同位角不一定相等，因此该命题内容错误，是假命题． ∴假命题为D． 15. 如图，将一张长方形纸条沿着折叠，点的对应点是，点的对应点是.若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平角定义求出的度数，再根据折叠性质求出的度数，进而求出的度数，最后利用平行线的性质可得的度数． 【详解】解：长方形纸条中，且， ，， 根据折叠可知：， ， ∵， 折叠后， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知正整数满足，则的值是_______. 【答案】5 【解析】 【分析】找到与相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，再结合已知不等式求出正整数的值． 【详解】解：因为， 所以， 即， 因为 ，且为正整数， 所以． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，.若轴，则的值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可． 【详解】解：∵点，，且直线轴， ∴， 解得：． 18. 如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在长方形直尺的一边上．若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义求出直角三角尺右侧直角边与直尺下边缘的夹角，再利用平行线的性质（两直线平行，同位角相等）求解． 【详解】解：如图，设直角三角尺右侧直角边与直尺下边缘的夹角为， ， ， ， ∵直尺的上下两边互相平行，  ． 19. 如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 【答案】 32 【解析】 【分析】根据平移的性质可知对应线段相等，对应点连线的长度等于平移距离，将四边形的周长转化为的周长与倍平移距离的和即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 因为四边形的周长， 又因为， 所以四边形的周长， 因为的周长为， 所以， 所以四边形  的周长 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根定义，立方根定义，二次根式性质，乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 解方程： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的意义解方程即可； （2）利用立方根的意义解方程即可. 【小问1详解】 解： ∴， 则， 解得或； 【小问2详解】 解： ∴， 解得 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在小正方形格点（网格线的交点）上，点，，. （1）将三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到三角形，请在图中画出三角形，并写出点的坐标. （2）求三角形的面积. 【答案】（1） 如图，三角形即为所求作的三角形， （2） 【解析】 【分析】（1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，再顺次连接即可得出三角形，最后根据图形写出点的坐标即可； （2）用割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形的面积为： ． 23. 补全下题的解题过程： 如图，，，，求的度数． 解：（已知）， （____________）. （_______________）， （____________）， （_______________）， （___________）. （_____________）， （角度计算）， （等量代换）． 【答案】两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；邻补角的定义 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，即可求解． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）. （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）. （邻补角的定义）， （角度计算）， （等量代换）． 24. 如图，是直线上的一点，平分，. （1）求的度数. （2）若，求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角求出，根据角平分线定义求出结果即可； （2）根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，从而得出，，根据余角性质，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 略 25. 已知的算术平方根是，的立方根是4. （1）求，的值. （2）求的平方根. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义知、，据此求解可得； （2）将、的值代入，再根据平方根的定义计算可得． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是，的立方根是4， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 则的平方根为． 26. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）运用对顶角相等以及，，得，根据内错角相等，两直线平行，即可作答； （2）根据，得出，根据平行线的性质得出，根据，求出，根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ， ， ∵， ， ， 由（1）知， ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，交轴于点，点在第一、三象限的角平分线上，轴． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）若是轴上的一动点，且的面积是面积的，求点的坐标． 【答案】（1） （2）12 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点在第一、三象限的角平分线上，得出，求出a的值，即可得出答案； （2）先求出点B的坐标，再得出点C的坐标，最后根据三角形面积公式求出结果即可； （3）先求出，设点P的坐标为，再根据三角形面积公式列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点在第一、三象限的角平分线上，点， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴，，， ∴， ∴点B的坐标为， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵的面积是面积的， ∴， 设点P的坐标为，则， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级诊断性练习 数学 注意事项： 1.满分100分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，相交于点，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 8. 如图，若以黑龙潭公园正大门为原点建立平面直角坐标系，则纳西东巴古籍文献馆的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，是射线上的一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列有规律的等式： ；；；；； …… 则第个等式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，三角形是由三角形向右平移得到的图形．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 等角的余角相等 D. 同位角相等 15. 如图，将一张长方形纸条沿着折叠，点的对应点是，点的对应点是.若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知正整数满足，则的值是_______. 17. 在平面直角坐标系中，已知点，.若轴，则的值为_______. 18. 如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在长方形直尺的一边上．若，则的度数是_______． 19. 如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：. 21. 解方程： （1）； （2）. 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在小正方形格点（网格线的交点）上，点，，. （1）将三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到三角形，请在图中画出三角形，并写出点的坐标. （2）求三角形的面积. 23. 补全下题的解题过程： 如图，，，，求的度数． 解：（已知）， （____________）. （_______________）， （____________）， （_______________）， （___________）. （_____________）， （角度计算）， （等量代换）． 24. 如图，是直线上的一点，平分，. （1）求的度数. （2）若，求证：平分． 25. 已知的算术平方根是，的立方根是4. （1）求，的值. （2）求的平方根. 26. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，交轴于点，点在第一、三象限的角平分线上，轴． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）若是轴上的一动点，且的面积是面积的，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $