浙江省宁波市外国语学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

宁波外国语学校2025学年度第二学期初一数学期中试卷 （所有答案写在答题卷上，在试卷上作答不得分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校为有效地落实和推行“双减”政策，丰富学生课余生活，采购了一批科学实验器材和运动器材，它们的单价共800元，用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，设科学实验器材单价为x元，依题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的多项式含有因式，则实数的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5. 如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 7. 如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 从A地到B地有两条路，每条路都有，其中第一条路是平路，第二条路有的上坡路，的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为，则（） A. 走第一条路花费时间比第二条少 B. 走第一条路花费时间比第二条多 C. 走第一条路花费时间比第二条少 D. 走第一条路花费时间比第二条多 9. 已知a，b满足等式，，，则x，y的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”． 如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，则一定是的倍数； 若，则不是“和谐数”； ，为正整数，且，若和都是“和谐数”，则也是“和谐数”． 则上述结论正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的值为________． 12. 的值为________． 13. 已知是完全平方式，则实数________． 14. 若，则________． 15. 若，则分式的值为________． 16. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则________． 17. 实数a，b，c满足，，则________． 18. 已知，，则的值为________． 三、解答题（共56分） 19. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值： ，其中可在，，三个数中任选一个合适的数． 22. 飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元． （1）每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完．该航模店共获利润多少元？ 23. 在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个含的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：已知，且，求的值． 解：令，则，，，． 根据材料回答问题： （1）若，且，求的值． （2）若且，求的值． 24. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）下图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式： ① ② ③ 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为________； （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题： 若x满足，求的值． （3）如图丁，在线段CE上取一点D且，分别以，为边作正方形，，连接，，． ①若阴影部分的面积和为33，四边形的面积为13，求的长度． ②若P为边上一点，连接，，线段的长度为4，，的长度为正整数，且与四边形的面积相等，求的长度． 附加题（共10分，折半计入总分） 25. ________． 26. 已知，，满足，则的最小值为________． 宁波外国语学校2025学年度第二学期初一数学期中试卷 （所有答案写在答题卷上，在试卷上作答不得分） 一、选择题（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】72 【18题答案】 【答案】##0.5 三、解答题（共56分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】，取，原式 【22题答案】 【答案】（1）每个“天宫”模型的成本为100元，每个“神舟”模型的成本为110元 （2）该航模店共获利润1050元 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1）①③② （2） （3）①；②或 附加题（共10分，折半计入总分） 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $