河南开封市尉氏县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以“东南西北”折纸游戏、地名概率等真实情境为载体，融合随机事件、平行线性质、因式分解等知识，考查抽象能力、推理意识与数据观念，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|随机事件、整式运算、科学记数法|第1题结合生活实例辨析随机事件，第8题用频率稳定值推断概率模型| |填空题|5/15|平行线判定、概率计算、三角尺旋转|第12题以地名含“镇”字考概率，第15题动态旋转中考查平行条件| |解答题|8/80|概率实验、几何推理、代数探究|18题折纸情境考随机事件，22题面积模型推导公式并应用，23题动态几何综合考查角度关系推理|

七年级数学 时间：100分钟 知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列是随机事件的是( ) A.太阳从东方升起 B.两个负数相乘，积是正数 C.13个人中至少有2人生肖相同 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2.下列运算不正确的是( ) A. B. C. D. 3.生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，1cm³丁烷的质量约为0.00057kg,数据0.00057用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.如图，下列说法不正确的是( ) A.∠1与∠3是直线AB, FC被DE所截得的内错角 B.∠2与∠4是对顶角 C.∠1和∠2互为补角 D.∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角 5.若 能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是( ) A.-4或8 B.4 C.-8 D.4或-8 6.如图,下列说法中: ①若∠3=∠8,则AB∥CD; ②若∠1=∠5,则AB∥CD;③若∠DAB+∠ABC=180°,则AB∥CD;④若∠2=∠6,则AB∥CD.其中正确的有:( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 8.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D.抛一枚硬币，出现反面 9.如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为S₁，左下角长方形的面积为S₂，当AB的长变化时，2S₁与S₂的差始终不变，则a与b的数量关系为( ) A. a=2b B. a=3b C.2a=3b D.3a=2b 10.如图,已知EF∥GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM至点C,AB平分∠DAC、点N在直线DB上,且BN平分∠FBC,若∠ACB=110°.则下列结论: ①∠MAB=∠BAD; ②∠ABM=∠BAM; ③∠NBC=∠BDH;④设∠CBM=α,则 ⑤∠DBA=55° 其中、正确的有 ( ) A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分) 11.如图, ∠1=60°, 当∠2= 度时,a∥b. 12.巴渝春早，马跃青山！现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“歇马镇”、“石马河”、“马蹄街”、“马王场”、“走马镇”五个地名.从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“镇”字的概率为 . 13.一个多项式乘3x，再加上：x²-3x,得 则这个多项式是 . 14.如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m+n的值为 15.将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，AC边重合，∠BAC=45°,∠DAC=30°.保持三角尺ABC不动 (如图2),将三角尺ACD绕着点C顺时针转动90°后停止.在转动的过程中，当三角尺ACD有一条边与三角尺ABC的一条边恰好平行时，∠ACA'的度数为 三、解答题 (本大题共8小题，知识分共75分，卷面分5分) 16 (8分) .计算;(卷面分5分) 17 (8分) .先化简, 再求值: [(x+y)(x-y)-(x-y)²]÷2y, 其中x=2025, y=-1. 18(9分)、民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆.此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果.图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示. (1)随机挑选出的一面写有“文具”是 事件(填“必然”“随机”或“不可能”). (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔’“笔记本”“圆规”三种奖品.经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为 . 19 (9分).篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试.下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 (1)填空: x= , y= , z= ; (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是 (精确到0.1)； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是 次； (4)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗?为什么? 20(9分).如图,在8×8的正方形网格中,点P是∠AOB的边OB上的一点. (1)过点M画OA的平行线MN; (2)过点P画OB的垂线,交OA于点C; (3)点C到直线OB的距离是线段 的长度. (4)比较线段大小:根据 最短,得PC OC(填“>”、“<”或“=”) 21 (9分).如图、点E是AC上一点, CD∥AB, ∠DCB=70°, ∠CBΓ=20°,∠EFB=130°. (1)∠ABC= °; (2) 求证: 直线EF∥CD; (3) 若∠CEF=60°,求∠ACB的度数. 22 (11分).观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为( 【探究】 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算： 【应用】 (2) 根据图②所得的公式,若a+b=7,ab=4,求a²+b²的值; (3) 若x满足 求(2026-x)(x-2022)的值; 【拓展】 (4) 如图3,某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和. 23 (12分).如图1,M为射线BA上一点,∠ABC=α,∠AMN=β(α>β).根据以上条件解答下列问题： (1) 若α=120°,β=45°,∠CBD=75°.请判断BD与的MN位置关系并说明理由; (2) E是BC上的一点,过点E的直线PQ与MN平行 (如图2) .求∠BEQ的度数.(用含α和β的代数式表示)； (3) 在 (2) 的条件下,过点E作射线EF⊥BC,若α=110°,β=40°,直接写出∠FEP的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分) 1-5DBBCD 6-10ACBAC 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分) 11.120° 12. 13. 14.2 15.30°或45°或75° 三、解答题 (本大题共8小题，知识分共75分，卷面分5分) 16. =+14 =+ =1 = = = 17. =x-y 代入x=2025,y=-1: x-y=2025-(-1)=2026 18.(1)随机 (2)随着试验次数的增加，八面中写有“钢笔”的面数的频率稳定在 ,即 左右，则八面中写有“钢笔”的面数为3。 19.(1)100；0.79；415 【解析】x=81÷0.81=100,y=237×300=0.79.z=500×0.83=415 (2)0.8【解析】由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是0.8. (3)120【解析】由(2)可知，该运动员投中的概率估计为0.8,∴150×0.8=120(次),则他命中的次数约为120次. (4)不一样,因为表格中计算的是命中的频率,“实验频率”与“概率”意义不同,随着实验次数的增加,“实验频率”越来越稳定在某个常数附近,这个常数叫做概率,因此,重新再投篮500次,得到的结果与原来不一定相同. 20.解：(1)如图，中线MN即为所求. (2)如图，直线PC即为所求作. (3)点C到直线OB的距离是线段PC的长度.故答案为：PC . (4)根据垂线段最短可知，PC<OC,故答案为：垂线段；<. 21.(1)证明: ∵CD∥AB, ∠DCB=70°, ∴∠ABC=∠DCB=70°(两直线平行, 内错角相等)， (2)∵∠ABC=70°, ∠CBF=20°, ∴∠FBA=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°,又∠EFB=130°, ∴∠EFB+∠FBA=180°, ∴EF∥AB, ∵CD∥AB, ∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线相互平行); (3)解: ∵EF‖CD, ∴∠CEF+∠ECD=180∘, 又 ∠CEF=60∘, ∴∠ECD=120∘, 又 ∠DCB=70∘, ∴∠ACB=∠ECD−∠DCB=50∘. 22.(1)解：∵图2中大正方形的边长为(a+b),阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， ∴大正方形的面积为 阴影部分两个正方形的面积分别为 长方形的面积为 ab, 又∵阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积， 故答案为： (2)解:由(1)的结论得: 又 (3)解:设a=2026-x,b=x-2022, 则 即16=10+2ab, ∴. (4)解: 设.AE=DE=a,BE=CE=b, 于点E，AC=18米， (平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米), a+b=18(米), ∵种花区域的面积和为102平方米， 由(1)的结论得： ∴种草区域的面积和为： +=(平方米) 答：种草区域的面积和为60平方米 23.解: (1)BD∥MN,理由如下: ∵∠ABC=120°, ∠CBD=75° ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°. ∵∠AMN=45°, ∴∠ABD=∠AMN, ∴BD∥MN; (2)E是BC上的一点,过点E的直线PQ与MN平行如图，过点B作BD∥MN， ∴∠AMN=∠ABD=β, ∵∠ABC=α, ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=α-β, ∵BD∥MN∥PQ,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=α-β, ∵BD∥MN∥PQ, ∴∠BEQ=180°-∠CBD=180°-(α-β)=180°-α+β; (3)在(2)的条件下,过点E作射线EF⊥BC,若α=110°, β=40°, 过点B作BD∥MN,则∠ABD=∠AMN=40°, ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=110°-40°=70°,由(2)知PQ∥BD∥MN,则∠PEB=∠CBD=70°, ∵EF⊥BC, ∴∠BEF=90°, ①如图,当点F在∠ABC内部时, ∠FEP=90°+70°=160°; ②如图,当点F在∠ABC外部时, ∠FEP=90°-70°=20°; 综上, ∠FEP的度数为160°或20°. 学科网（北京）股份有限公司 $