专题8 一次函数中的平行四边形存在性问题（1个知识点+2种题型） 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

专题8 一次函数中的平行四边形存在性问题（1个知识点+2种题型） 一、知识梳理 平行四边形性质： （1）对应边平行且相等； （2）对角线互相平分． 这是图形的性质，我们现在需要的是将其性质运用在在坐标系中： （1）对边平行且相等可转化为：， 可以理解为点B移动到点A，点C移动到点D，移动路径完全相同． （2）对角线互相平分转化为：， 可以理解为AC的中点也是BD的中点． 【小结】虽然由两个性质推得的式子并不一样，但其实可以化为统一：， →． 当AC和BD为对角线时，结果可简记为：（各个点对应的横纵坐标相加） 二、题型突破 类型一、三定一动 例1．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，0)，C点坐标为(0，﹣1)． (1)求证：AC⊥BC； (2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形组成平行四边形，画出符合条件的所有平行四边形，并写出D点的坐标：　 　 ． 【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析，点坐标为(0，4)或(4，2)或(-4，-4)． 【分析】（1）根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理即可求证； （2）过分别作的平行线，分别相交于，再根据平行四边形的性质即可求得D点的坐标． 【详解】解：（1）由勾股定理可得：、、， 又∵，即， ∴为直角三角形，， ∴AC⊥BC； （2）过分别作的平行线，分别相交于，如下图： ①以为邻边时， 则、 又∵A点坐标为(2，3)，C点坐标为(0，﹣1)， C点向右平移了2个单位，向上平移了4个单位， ∴点可以由点右平移了2个单位，向上平移了4个单位得到， 又∵B点坐标为(﹣2，0) 得到点坐标为(0，4)； ②以为邻边时， 则、 又∵A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，0) B点向右平移了4个单位，向上平移了3个单位 ∴点可以由点C右平移了4个单位，向上平移了3个单位 又∵C点坐标为(0，﹣1) 得到点坐标为 (4，2)； ③以为邻边时， 则、 又∵A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，0) A点向左平移了4个单位，向下平移了3个单位 ∴点可以由点C左平移了4个单位，向下平移了3个单位 又∵C点坐标为(0，﹣1) 得到点坐标为(-4，-4)． 综上所述，点坐标为(0，4)或(4，2)或(-4，-4)． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的应用、平行四边形的性质，熟练掌握相关基本性质，利用平行四边形的性质求解点的坐标是解题的关键． 例2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1)线段OB的长度为______； (2)求直线BD所对应的函数表达式； (3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)20 (2)直线BD所对应的函数表达式为 (3)存在，满足条件的点P的坐标是（10，12） 【分析】（1）由矩形的性质可得出点的坐标及，的长，利用勾股定理可求出的长； （2）设，则，，，利用勾股定理可求出值，进而可得出点的坐标，再根据点，的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式； （3）过点作轴于点，由，可得出，利用面积法可求出的长，在中，利用勾股定理可求出的长，进而可得出点的坐标，根据，求出直线的解析式，根据点的纵坐标求出其横坐标即可． （1） 解：由题意，得：点的坐标为，，， ， 故答案为：20； （2） 解：设，则，，， ，即， ， ， 点的坐标为． 设直线所对应的函数表达式为， 将，代入，得： ， 解得：， 直线所对应的函数表达式为； （3） 解：存在，理由：过点作轴于点，如图所示． ， ， ， 在中，， 点的坐标为，， 由，设直线的解析式为：， 把，代入得：，解得：， 直线的解析式为：， 令，则，解得：， 存在，点的坐标为． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题． 例3．如图，在平面直角坐标系中．一次函数y=-2x+ 12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M．且点M为线段OB的中点． (1)求直线AM的解析式； (2)在直线AM上有一点P，且，求点P的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点P的坐标为(0，6)或(12，-6) (3)存在，点C的坐标为(6，-6)或(6，6)或(-6，18) 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，由点M为线段OB的中点可得出点M的坐标，根据点A，M的坐标，利用待定系数法即可求出直线AM的函数解析式； （2）分两种情况：①由点M为线段OB的中点．可得，即可得出点P于点M重合，②根据，即可得答案； （3）存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①以AM，BC为对角线；②以AB，CM为对角线；③以AC，BM为对角线，根据平移的性质求解即可． （1） 解：当x=0时，y=-2x+12=12， ∴点B的坐标为（0，12）， 当y=0时，-2x+12=0， 解得：x=6， ∴点A的坐标为（6，0）． ∵点M为线段OB的中点， ∴点M的坐标为（0，6）． 设直线AM的函数解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（6，0），M（0，6）代入y=kx+b，得 ，解得： ∴直线AM的函数解析式为y=-x+6； （2） 解：①∵点M为线段OB的中点． ∴， ∴点P于点M重合， ∴点P的坐标为（0，6）； ②如图， ∵点A的坐标为（6，0）．点M的坐标为（0，6）． ∴×6×6=18， ∵， ∴， 设点P的坐标为：（x， -x+6）， ∴×6x-18=18，解得x=12， ∴点P的坐标为（12，-6）； ∴点P的坐标为（0，6）或（12，-6）； （3） 解：分三种情况考虑（如图所示）： 存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形， ∵A（6，0），B（0，12），M（0，6）， ①以AM，BC为对角线， 根据平移的性质，得点C（6，-6）， ②以AB，CM为对角线， 根据平移的性质，得点C（6，6）， ③以AC，BM为对角线， 根据平移的性质，得点C（-6，18）， 综上，点C的坐标为（6，-6）或（6，6）或（-6，18）． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用． 例4．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）如图2，以点B为坐标原点，水平方向、竖直方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求直线AF的解析式； （3）在（2）中的坐标系内是否存在这样的点P，使得以点P、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标。 【答案】(1)见解析;(2) y=-2x+10 (3)见解析. 【分析】 （1）根据翻折变换的对称性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）设BF为x，分别表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式进行计算，而后得出F点的坐标，利用待定系数法求解即可； （3）分三种情况：①当以AE为对角线时；②当以AF为对角线时；③当以EF为对角线时，讨论解答即可. 【详解】 （1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上， ∴AE=AB=10，AE2=102=100， 又∵AD2+DE2=82+62=100， ∴AD2+DE2=AE2， ∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°， 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2）解：设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4cm，FC=BC-BF=8-x， 在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2， 即42+（8-x）2=x2， 解得x=5， 故BF=5cm； ∴F（5，0），易求直线AF的解析式为：y=-2x+10; （3）如图所示： 由题意得：A(0,10), E(8,4),F(5,0) ①当以AE为对角线时， ∵四边形AFE为平行四边形，∴AF=E==5,EF=A=,∵F(5,0),E(8,4),可以看作点F的坐标向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到，∴由A(0,10)向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到点(0+3,10+4),即(3,14); ②当以AF为对角线时， ∵四边形AEF为平行四边形，∴AF=F,EF=A,∵A(0,10),E(8,4),可以看作点E的坐标向左平移8个单位，向上平移6个单位，得到，∴由F(5,0)向左平移8个单位，再向上平移6个单位得到点(5-8,0+6),即(-3,6); ③当以EF为对角线时， ∵四边形AEF为平行四边形，∴AF=F,AF=E,∵A(0,10),E(8,4),可以看作点A的坐标向右平移8个单位，再向下平移6个单位得到，∴由F(5,0) 向右平移8个单位，再向下平移6个单位得到点(5+8,0-6),即(13,-6); 综上所述：P1(3，14)，P2(-3，6)，P3(13，-6) 【点拨】 本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，注意分类讨论思想的运用． 例5．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与坐标轴交于A，B两点. (1)求A，B两点的坐标； (2)以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积； (3)在平面内是否存在点M，使得以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若不存在，说明理由. 【答案】(1) A(0，-3)，B(4，0)；(2) ；(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3). 【解析】 【分析】 （1）当x=0时，y=-3，当y=0时，x=4，可求A，B两点的坐标； （2）由勾股定理可求AB的长，即可求△ABC的面积； （3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标． 【详解】 (1)在中，令x=0，得y=-3 令y=0，得x=4 ∴A(0，-3)，B(4，0) (2)由(1)知：OA=3，0B=4 在RtΔAOB中，由勾股定理得：AB=5. 如图：过C作CD⊥AB于点D, 则AD=BD= 又AC=AB=5. 在Rt△ADC中， ∴ (3) 若AB为边时， ∵以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形 ∴MO∥AB，MO=AB=5， 当点M在OB下方时，AM=BO=4，AM∥OB ∴点M（-4，-3） 当点M在OB上方时，OA=BM=3，OA∥BM ∴点M（4，3） 若AB为对角线时， ∵以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形 ∴AM∥OB，BM∥OA， ∴点M（4，-3） 综上所述：点M坐标为（-4，-3），（4，3），（4，-3）. 【点拨】 考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用． 例6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点、．将直线向下平移m个单位得到直线，已知直线经过点，且与x轴交于点C． (1)求直线的表达式及m的值； (2)若点Q是x轴上一点，连接BQ，当面积等于4时，求点Q的坐标； (3)点D为直线上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标． 【答案】(1)， 直线为 (2)或 (3)点D的坐标为（5，1）或（1，-1）． 【分析】（1）根据待定系数法先求解的解析式，再写出的解析式为，再利用待定系数法即可得到答案； （2）由的解析式，令y=0，即可求得C的坐标，设 由 可得 再解方程可得答案； （3）分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标． （1） 解：设直线的表达式为y=kx+b， ∵直线经过点A（0，1）、B（2，2）， ∴，解得， ∴直线的表达式为； 将直线向下平移m个单位得到直线，则直线为， ∵直线经过点（-1，-2）， ∴，解得， ∴直线为， （2） 令y=0，则 解得x=3， ∴点C的坐标为（3，0）； 设 ∵ ∴ 解得：或 ∴或 （3） 由题意可知， 如图，当A、B、C、D四点构成平行四边形时，， ∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0）， ∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合， ∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与点重合， 此时的坐标为（5，1）； ∵， 当A、B、C、D四点构成平行四边形时， ∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0）， ∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合， ∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与点重合，此时的坐标为（1，-1）； 综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为（5，1）或（1，-1）． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解题的关键：（1）熟练掌握待定系数法，掌握平移的规律；（2）坐标与图形面积；（3）分类讨论思想． 类型二、两定两动 例7．如图，平面直角坐标系中，，，，，直线过点，且与轴交于点． （1）求点、点的坐标； （2）试说明：； （3）若点是直线上的一个动点，在轴上是否存在另一个点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；（2）见详解；（3）存在，或或 【分析】 （1）令求出x的值，即可得出点A的坐标；作，可知四边形是矩形，可得点B的坐标； （2）先求出点D的坐标，可证，得出，进一步可证明结论； （3）根据平行四边形的对边平行且相等，可得出再根据点B、M的纵坐标相等，可求得点M的坐标，从而得出BM的值，最后再分情况分析讨论即可得出答案． 【详解】 解：（1））令，解得：，点A的坐标为； 作，四边形是矩形， ∴ ∴点B的坐标为； （2）令中x值为0，解得，，点D的坐标为， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （3）存在点N．理由如下： ∵点N在x轴上，以、、、为顶点的四边形是平行四边形 ∴ ∴点B、M的纵坐标相等 令 解得： ∴ ∴ 当点N在点O左侧时：点N的坐标为； 当点N在点O右侧时：点N的坐标为； 作点关于点A对称的点也符合，此时点的坐标为． 综上所述，点N的坐标为或或． 【点拨】 本题综合考查的是一次函数，主要有坐标与图形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质，综合性较强，但难度不大，只有仔细分析题目，理清数量关系便不难解决． 例8．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线、轴分别交于点、点． (1)求直线的解析式； (2)若点和点分别是直线和轴上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点坐标为或 【分析】（1）由待定系数法求直线的解析式即可； （2）设，，再分两种情况讨论：当为平行四边形对角线时；当为平行四边形的对角线时；利用平行四边形对角线互相平分的性质求解即可． （1） 解：设直线的解析式为， 直线与直线、轴分别交于点、点， ，解得， 直线的解析式为； （2） 解：存在， 直线：与轴交于点， ， 设，， 当为平行四边形对角线时， ，， ，解得， ； 当为平行四边形的对角线时， ，， ，解得， ； 综上所述：存在，或 ． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键． 例9．如图，在平面直角坐标系中，过点和的直线与直线相交于点C，直线与x轴相交于点D，点E在线段AB上，连接DE，的面积为． (1)求直线AB的解析式； (2)求点E的坐标； (3)点M是直线CD上的动点，点N在y轴上，是否存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线AB的表达式为 (2) (3)存在，或或 【分析】（1）用待定系数法求直线的解析式即可； （2）联立方程组，求出C点坐标，设E（m，m+2），由，求出m的值即可求点E的坐标； （3）设M（t，t+），N（0，y），利用平行四边形对角线互相平分分三种情况讨论即可． （1）设直线AB的解析式为将，代入得.解得. 直线AB的表达式为 （2）当时， 联立得 设点.. （3）存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设M（t，t+），N（0，y），①当BE为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（0，）；②当BM为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（0，）；③当BN为平行四边形的对角线时，，解得，∴N（0，）；综上所述：N点坐标为（0，）或（0，）或（0，）． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键． 【点睛】本题是一次函数的几何综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，平行四边形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 例10．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为，直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，． (1)求顶点B的坐标． (2)如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点与点O关于直线l对称，连接并延长交直线AB于第一象限的点D，当时，求直线l的解析式； (3)在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，可得点B的横坐标为4，再代入，即可求解； （2）过C点作于N，可得到，从而得到，再求出，DN=3，从而得到，继而得到AM=1，可得到点，即可求解； （3）连接OD，先求出D点坐标为，可得直线OD解析式为，设P点坐标为，Q点坐标为，然后根据平行四边形对角线互相平分，即可求解． （1） 解：∵，， ∴点B的横坐标为4， 把代入中，得， ∴． （2） 解：如图，过C点作于N， ∵， ∴， ∵点为点O关于直线l的对称点， ∴， ∴， ∴， ∵， 当时，， ∴点C（0，3）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线l解析式把，代入得： ，解得， ∴直线l的解析式为：． （3） 解：如图，连接OD， ∵，，A点坐标为， ∴D点坐标为， 设OD直线解析式为，将代入可得，解得， ∴直线OD解析式为， ∵点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动， ∴设P点坐标为，Q点坐标为， ∵四边形PBCQ是平行四边形， ∴平行四边形对角线互相平分， ，解得， 当时，， ∴P点坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与四边形的综合题，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8 一次函数中的平行四边形存在性问题（1个知识点+2种题型） 一、知识梳理 平行四边形性质： （1）对应边平行且相等； （2）对角线互相平分． 这是图形的性质，我们现在需要的是将其性质运用在在坐标系中： （1）对边平行且相等可转化为：， 可以理解为点B移动到点A，点C移动到点D，移动路径完全相同． （2）对角线互相平分转化为：， 可以理解为AC的中点也是BD的中点． 【小结】虽然由两个性质推得的式子并不一样，但其实可以化为统一：， →． 当AC和BD为对角线时，结果可简记为：（各个点对应的横纵坐标相加） 二、题型突破 类型一、三定一动 例1．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，0)，C点坐标为(0，﹣1)． (1)求证：AC⊥BC； (2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形组成平行四边形，画出符合条件的所有平行四边形，并写出D点的坐标：　 　 ． 例2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1)线段OB的长度为______； (2)求直线BD所对应的函数表达式； (3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例3．如图，在平面直角坐标系中．一次函数y=-2x+ 12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M．且点M为线段OB的中点． (1)求直线AM的解析式； (2)在直线AM上有一点P，且，求点P的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 例4．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）如图2，以点B为坐标原点，水平方向、竖直方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求直线AF的解析式； （3）在（2）中的坐标系内是否存在这样的点P，使得以点P、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标。 例5．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与坐标轴交于A，B两点. (1)求A，B两点的坐标； (2)以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积； (3)在平面内是否存在点M，使得以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若不存在，说明理由. 例6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点、．将直线向下平移m个单位得到直线，已知直线经过点，且与x轴交于点C． (1)求直线的表达式及m的值； (2)若点Q是x轴上一点，连接BQ，当面积等于4时，求点Q的坐标； (3)点D为直线上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标． 类型二、两定两动 例7．如图，平面直角坐标系中，，，，，直线过点，且与轴交于点． （1）求点、点的坐标； （2）试说明：； （3）若点是直线上的一个动点，在轴上是否存在另一个点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例8．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线、轴分别交于点、点． (1)求直线的解析式； (2)若点和点分别是直线和轴上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 例9．如图，在平面直角坐标系中，过点和的直线与直线相交于点C，直线与x轴相交于点D，点E在线段AB上，连接DE，的面积为． (1)求直线AB的解析式； (2)求点E的坐标； (3)点M是直线CD上的动点，点N在y轴上，是否存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 例10．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为，直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，． (1)求顶点B的坐标． (2)如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点与点O关于直线l对称，连接并延长交直线AB于第一象限的点D，当时，求直线l的解析式； (3)在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $