2026届高三数学适应性训练模拟卷(8)（全国Ⅰ卷）

2026届高三数学适应性训练模拟卷(8) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用省份：河北 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东广州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河北·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江杭州·二模）我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3:2. 规格 一号 二号 三号 四号 五号 尺寸（单位：cm） 288×192 240×160 192×128 144×96 96×64 根据上表，可以判断五种规格国旗的（    ） A．周长构成等差数列 B．周长构成等比数列 C．面积构成等差数列 D．面积构成等比数列 4．（2026·安徽·三模）已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·河北保定·二模），则（   ） A． B． C．b＜c＜a D． 6．（2026·湖北·模拟预测）从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为偶数，则这两个数为一奇一偶的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·河北邢台·二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·江西·三模）设抛物线的焦点为，抛物线上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·浙江台州·二模）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B． C．的值域为 D．是图象的一个对称中心 10．（2026·江西·三模）如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与平面平行 D．平面截正方体所得的截面面积为 11．（2026·江苏·二模）设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·安徽·三模）若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 13．（2026·河北邢台·二模）已知O为坐标原点，直线2x+3my+1 =0与圆 交于A，B两点，若 的面积为 则m=_____. 14．（2026·河北保定·二模）某厂生产了40000件产品，现对其质量进行测评，规定质量指标值不小于80就认为质量测评合格．现从这批产品的测评数据中随机抽取100件产品的质量指标值）．经计算．若该批产品的质量指标值近似服从正态分布，则估计该批产品中质量测评合格的产品件数为______________． 参考数据：若随机变量X服从正态分布N，则 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求A； (2)若，，求的面积． 16．（2026·河北·二模）人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型，为了比较其与传统人工智能模型的文本生成效果，随机抽取两种模型各次文本生成效果，已知每次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，且部分统计数据如下表. 有效生成 无效生成 合计 模型 模型 合计 (1)完成列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，若利用模型随机生成次文本，求该文本生成效果为有效生成的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，判断文本生成效果与模型类型是否有关. 附 17．（2026·江西上饶·二模）如图，在三棱锥P-ABC中，为边长为2的正三角形，，． (1)证明：平面平面． (2)已知，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（2026·河南信阳·二模）已知椭圆：的右焦点为，且过点. (1)求的方程； (2)过点的直线（斜率存在且不为0）与交于，两点，关于轴的对称点为.证明：直线过定点. 19．（2026·河北保定·二模）已知函数. (1)若在定义域上单调递减，求的取值范围； (2)当时． （i）若，且．求证：； （ii）求证： 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三数学适应性训练模拟卷(8) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用省份：河北 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东广州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据绝对值不等式性质得：， 不等式两边同时加1可得：， 即， 又因为集合， 所以. 2．（2026·河北·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由复数的乘法及除法运算可得. 【详解】由得，，即，所以， 根据复数的除法. 3．（2026·浙江杭州·二模）我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3:2. 规格 一号 二号 三号 四号 五号 尺寸（单位：cm） 288×192 240×160 192×128 144×96 96×64 根据上表，可以判断五种规格国旗的（    ） A．周长构成等差数列 B．周长构成等比数列 C．面积构成等差数列 D．面积构成等比数列 【答案】A 【分析】由题意分别列出各个规格的周长与面积，根据等差数列与等比数列的定义即可求解. 【详解】由题意得 规格 一号 二号 三号 四号 五号 尺寸 288×192 240×160 192×128 144×96 96×64 周长 960 800 640 480 320 面积 55296 38400 24576 13824 6144 则，故周长构成等差数列. ，故周长不构成等比数列， ，故面积不构成等差数列， ，故面积不构成等比数列. 4．（2026·安徽·三模）已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用向量夹角公式及向量夹角的范围，求出与的夹角为锐角的充要条件，再结合条件，即可求解. 【详解】因为， 则， 由与的夹角为锐角，可得，解得且， 则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件． 5．（2026·河北保定·二模），则（   ） A． B． C．b＜c＜a D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域性质，结合对数函数、指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为，所以. 所以，即， 所以，即，因此. 6．（2026·湖北·模拟预测）从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为偶数，则这两个数为一奇一偶的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】事件A表示至少有一个为偶数，事件B表示这两个数为一奇一偶， 则， 根据条件概率得. 7．（2026·河北邢台·二模）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理边化角，再利用两角和的正弦公式化简得，最后利用余弦定理即可得到答案. 【详解】由正弦定理得， 即， 即， 即，又因为，所以，显然， 所以，又因为为三角形内角，所以， 由余弦定理得， 即，解得（负舍）. 8．（2026·江西·三模）设抛物线的焦点为，抛物线上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，由确定点坐标，进而由距离列出等式求解即可. 【详解】由题知抛物线的焦点，准线为， 设，由可知点为靠近的三等分点， 所以， 因为点到抛物线准线的距离为， 所以，解得， 所以抛物线的方程为， 将点代入抛物线方程得，解得， 所以点的纵坐标为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·浙江台州·二模）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B． C．的值域为 D．是图象的一个对称中心 【答案】BC 【分析】由最小正周期的公式计算判断选项A；计算函数值判断选项B；计算正弦型函数的值域判断选项C；代入检验函数的对称中心判断选项D. 【详解】函数，最小正周期为，A选项错误； ，，B选项正确； ，，所以的值域为，C选项正确； 时，，又， 则是图象的一个对称中心，D选项错误. 10．（2026·江西·三模）如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（    ）    A．直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与平面平行 D．平面截正方体所得的截面面积为 【答案】AC 【分析】为直线与所成的角，计算得到A正确，为直线与平面所成的角，，B错误，平面平面，C正确，梯形为平面截正方体所得的截面，计算得到错误，得到答案. 【详解】对选项A：如图1所示，连接，，，，则， ，，故是平行四边形，故，即， 为直线与所成的角，为等边三角形，故，正确； 对选项B：如图2所示，为中点，连接，，， 故为平行四边形，故， 平面，则为直线与平面所成的角，， 故，错误；      对选项C：如图3所示，为中点，连接，，，， 则，，故为平行四边形，故， 平面，平面，故∥平面， 同理可得∥平面，，故平面∥平面， 平面，故直线与平面平行，正确； 对选项D：如图4所示，连接，，，则， ，，故为平行四边形，故，则， 则梯形为平面截正方体所得的截面， ，，， 等腰梯形的高为， ，错误； 故选：AC 11．（2026·江苏·二模）设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】采用构造函数法，设，，则原问题转化为存在唯一的整数，使得，对求导可判断函数在处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式组，即可求解. 【详解】设，， 由题设可知存在唯一的整数，使得， 因为，故当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故，且，， 由图可知，即，解得，BC选项符合题意. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·安徽·三模）若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 【答案】5 【分析】设直线与曲线相切于点，进而结合导数几何意义求得切点为，再代入直线方程求解即可. 【详解】设直线与曲线相切于点， 由得， 所以，整理得，解得或（舍去）， 所以，即切点为 所以将代入直线方程得，解得． 13．（2026·河北邢台·二模）已知O为坐标原点，直线2x+3my+1 =0与圆 交于A，B两点，若 的面积为 则m=_____. 【答案】 【详解】∵ 圆的圆心为原点，半径， ∴ ， 设， 则. ∵ ， ∴ ，解得. ∵ ，∴ 或. 过点作于点，则为圆心到直线的距离，且. 在中，. 当时，；当时，. 由点到直线的距离公式，圆心到直线的距离，故舍去. ∴ ，解得，即. 14．（2026·河北保定·二模）某厂生产了40000件产品，现对其质量进行测评，规定质量指标值不小于80就认为质量测评合格．现从这批产品的测评数据中随机抽取100件产品的质量指标值）．经计算．若该批产品的质量指标值近似服从正态分布，则估计该批产品中质量测评合格的产品件数为______________． 参考数据：若随机变量X服从正态分布N，则 【答案】39090 【分析】本题是正态分布的实际估计问题，用样本平均数估计总体均值；用估计总体方差；判断合格线对应均值左侧几个标准差；借助正态分布的对称性求合格概率，再乘总件数. 【详解】由题意，样本均值为 又因为 所以样本方差可估计为 用样本统计量估计总体参数，故可估计 于是质量指标值近似服从正态分布 因为合格标准是不小于，而 所以合格的概率为 由题给参考数据， 又正态分布关于均值对称，所以两侧尾部概率相等， 从而 因此 所以该批产品中质量测评合格的产品件数约为 故估计该批产品中质量测评合格的产品件数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求A； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合题设，根据诱导公式、二倍角公式及辅助角公式求解即可； （2）先利用余弦定理求得，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）由，得， 代入条件得：， 即， 则，即， 因为，则， 所以，则． （2）由余弦定理得， 代入，可得， 整理得，解得（舍去负根）， 因此，的面积为． 16．（2026·河北·二模）人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型，为了比较其与传统人工智能模型的文本生成效果，随机抽取两种模型各次文本生成效果，已知每次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，且部分统计数据如下表. 有效生成 无效生成 合计 模型 模型 合计 (1)完成列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，若利用模型随机生成次文本，求该文本生成效果为有效生成的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，判断文本生成效果与模型类型是否有关. 附 【答案】(1) 有效生成 无效生成 合计 模型 模型 合计 (2)文本生成效果与模型类型有关. 【分析】（1）先计算随机生成次为有效生成的频率，再由频率估计概率可； （2）直接由独立性检验计算可得. 【详解】（1）首先补全列联表： 有效生成 无效生成 合计 模型 模型 合计 根据频率估计概率，模型共生成次，其中有效生成次， 因此随机生成次为有效生成的频率为， 根据频率估计概率，利用模型随机生成次文本，该文本生成效果为有效生成的概率. （2）零假设：文本生成效果与模型类型无关. 代入卡方公式计算，令, 因为小概率值对应的临界值，由于，因此不成立. 结论：依据的独立性检验，认为文本生成效果与模型类型有关. 17．（2026·江西上饶·二模）如图，在三棱锥P-ABC中，为边长为2的正三角形，，． (1)证明：平面平面． (2)已知，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）先利用线面垂直的判定定理得平面，然后利用线面垂直的性质定理得，进而利用线面垂直的判定定理得平面，最后利用面面垂直的判定定理可证； （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用线面角的向量公式求解即可． 【详解】（1）证明：取的中点D，连接， 因为为边长为2的正三角形，所以， 因为，所以， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，，，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面； （2）过点D作直线，分别以所在直线为x轴，y轴，l为z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，），，，，，， 设平面的法向量为， 则，则， 令，则， 设直线与平面所成的角为，所以， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 18．（2026·河南信阳·二模）已知椭圆：的右焦点为，且过点. (1)求的方程； (2)过点的直线（斜率存在且不为0）与交于，两点，关于轴的对称点为.证明：直线过定点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据右焦点坐标得到，结合椭圆过定点求解即可. （2）设出直线方程及交点坐标，与椭圆方程联立，得到两根之和与两根之积；求出直线方程，结合韦达定理求出与轴的交点坐标即可得证. 【详解】（1）由题意得：，解得：， 所以椭圆方程为. （2） 设过点的直线方程为， 与椭圆联立方程组消去得：， 整理得：， 设，，， 则有，， 再由两点式可得直线方程：， 令可得： 代入韦达定理公式得：， 所以直线过定点. 19．（2026·河北保定·二模）已知函数. (1)若在定义域上单调递减，求的取值范围； (2)当时． （i）若，且．求证：； （ii）求证： 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【分析】（1）根据在定义域上单调递减得到在上恒成立，即在上恒成立，通过构造函数，利用导数与最值的关系求出，即可求出值. （2）（i）根据导数与单调性及最值的关系得到在上单调递减；构造函数，，求导，得到在上单调递减，进而得到，结合及单调性证明即可. （ii）由（i）得，在上单调递减，得到在上恒成立，即恒成立，令，得到，结合累加法证明即可. 【详解】（1）函数的定义域为，求导得， 因为在上单调递减，则在上恒成立， 即恒成立，即在上恒成立， 设，则. 令，则，解得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以当时，取得最大值，即，则. 所以的取值范围为. （2）（i）当时，，. 令，则. 令，则，解得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以当时，取得最大值，即，所以， 即，所以在上单调递减，且. 又，，所以，. 令，， 则， 令，， 则， 所以在上单调递增，即在上单调递增，则， 所以在上单调递减. 因为，所以，即， 又，所以，即. 又在上单调递减，所以，即. （ii）由（i）知时，在上单调递减，且. 所以当时，恒成立，即， 即，当且仅当时取等号． 令，则， 则. 所以 ， 即，所以， 又，所以， 所以. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $