高频考点专练之二次根式2025-2026学年苏科版八年级数学下册（9考点）

**基本信息** 本练习围绕二次根式9个高频考点，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶训练，构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径，适配单元复习需求，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次根式概念、最简二次根式等单一知识点|以选择、填空题为主，如考点1判断二次根式，强化概念辨析与基本条件应用| |提升层|分母有理化、乘除加减运算等综合运算|设置解答题，如考点3分子有理化、考点5加减运算，培养运算能力与推理意识| |综合层|混合运算、化简求值、实际应用及新定义问题|设计情境题与探究题，如考点9矩形面积计算、考点7规律探究，提升应用意识与创新思维|

高频考点专练之二次根式2025-2026学年苏科版 八年级下册（9考点） 考点1：二次根式的概念与有意义的条件 1.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 3.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 4.若有意义，则x的取值范围为　 　． 5.已知，则 ． 考点2：最简二次根式与化简 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若x＜1，则化简+|4﹣x|的正确结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x 4.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 5.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 考点3：分母有理化与大小比较大小 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．比较大小： （填，或）． 4．分母有理化： （其中）． 5.请解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①；②； (2)比较和的大小，并说明理由； (3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 考点4：二次根式的乘除 1．如果，那么（    ） A． B． C． D．为一切实数 2．如果，，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算：． 4．计算：． 考点5：二次根式的加减 1．计算： ． 2.计算：． 3．计算：． 4.计算：（）． 考点6：二次根式的混合运算 1.估算的结果应在（  ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 2.计算：． 3.计算： （1）；（2）． 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 3．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 考点8：二次根式化简求值 1．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 3．当x＝2+，y＝2﹣时，的值为 ． 4.已知，分别求下列代数式的值： (1) (2) 考点9：二次根式的应用 1．一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（    ） A． B． C． D． 2．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 3.有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【答案】 高频考点专练之二次根式2025-2026学年苏科版 八年级下册（9考点） 考点1：二次根式的概念与有意义的条件 1.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 2.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 3.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】B． 4.若有意义，则x的取值范围为　 　． 【答案】x≥0且x≠6． 5.已知，则 ． 【答案】 考点2：最简二次根式与化简 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若x＜1，则化简+|4﹣x|的正确结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x 【答案】D． 4.下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【答案】C． 5.已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果等于 ． 【答案】 考点3：分母有理化与大小比较大小 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．比较大小： （填，或）． 【答案】 4．分母有理化： （其中）． 【答案】 5.请解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①；②； (2)比较和的大小，并说明理由； (3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 【答案】(1)①； ② (2)，理由见解析 (3)， 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：，； （2）解：由，  ， 又∵， ∴．         ∴， （3）解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值，即有最大值， 故答案为：，． 考点4：二次根式的乘除 1．如果，那么（    ） A． B． C． D．为一切实数 【答案】B 2．如果，，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 4．计算：． 【答案】解：原式 ＝4． 考点5：二次根式的加减 1．计算： ． 【答案】 2.计算：． 【答案】． 【解答】解：原式＝2﹣3＝． 3．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 4.计算：（）． 【答案】解：原式3（24） （﹣2） ＝2． 考点6：二次根式的混合运算 1.估算的结果应在（  ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】A 2.计算：． 【答案】2． 【解答】解： ＝3×﹣+2﹣ ＝3﹣2+2﹣ ＝2． 3.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）4+； （2）10﹣6． 【解答】解：（1）原式＝﹣+2 ＝4﹣+2 ＝4+； （2）原式＝3﹣4+9﹣6+2 ＝10﹣6 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 【答案】A 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 【答案】5 3．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 【答案】(6,5) 考点8：二次根式化简求值 1．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 3．当x＝2+，y＝2﹣时，的值为 ． 【答案】 4.已知，分别求下列代数式的值： (1) (2) 【答案】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）∵， ∴． 考点9：二次根式的应用 1．一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【答案】(1)(2)(3)5 【详解】（1）解：∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为：， ∴，， ∴矩形木板的面积为； （2）解：该矩形木料的长为： ； （3）解：∵， 又∵， ∴从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出5根这样的木条． 学科网（北京）股份有限公司 $