2025-2026学年苏科版八年级数学下册高频考点专练之二次根式（9考点）

高频考点专练之二次根式2025-2026学年苏科版 八年级下册（9考点） 考点1：二次根式的概念与有意义的条件 1.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A． B．3 C．± D．±3 3.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 5.已知y＝+﹣3，则2xy的值为 　 　． 考点2：最简二次根式与化简 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 5.在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简： ． 考点3：分母有理化与大小比较 1．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 2．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．比较大小： 3（请填写“”、“”或“”）． 4．分母有理化： . 5.【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）． （2）猜想之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如， 比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，． （3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 考点4：二次根式的乘除 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．计算：． 3.计算：． 4.计算：． 考点5：二次根式的加减 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．计算： ． 3.计算：． 4.计算：． 5．计算：． 考点6：二次根式的混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是 ． 3.计算： （1）；（2）． 4．计算： （1）； （2）． 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 3．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________． 考点8：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 2．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为 ． 4.先化简，后求值：，其中． 考点9：二次根式的应用 1.将矩形纸片的长减少cm，宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 2.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 3.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】 高频考点专练之二次根式2025-2026学年苏科版 八年级下册（9考点） 考点1：二次根式的概念与有意义的条件 1.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A． B．3 C．± D．±3 【答案】B 3.已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 4.若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 【答案】C． 5.已知y＝+﹣3，则2xy的值为 　 　． 【答案】-15 考点2：最简二次根式与化简 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知是最简二次根式，且与可以合并，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 4．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 【答案】B． 5.在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 考点3：分母有理化与大小比较 1．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 【答案】B 2．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．比较大小： 3（请填写“”、“”或“”）． 【答案】 4．分母有理化： . 【答案】 5.【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）． （2）猜想之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如， 比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，． （3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 【答案】（1）  （2）   （3） 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ； （3），又 ， ． 考点4：二次根式的乘除 1．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 2．计算：． 【答案】 【详解】解： 3.计算：． 【答案】解：原式 ＝1． 4.计算：． 【答案】解：原式 ＝24． 考点5：二次根式的加减 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算： ． 【答案】 3.计算：． 【答案】． 【解答】解： ＝ ＝． 4.计算：． 【答案】解：原式 ． 5．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 考点6：二次根式的混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．计算的结果是 ． 【答案】13 3.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝． （2）原式＝2+3+﹣5 ＝． 4．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 考点7：与二次根式有关的定义新运算与规律探究 1．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 【答案】5 3．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________． 【答案】(n≥1) 考点8：二次根式化简求值 1．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】A 2．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若，，则的值为 ． 【答案】 4.先化简，后求值：，其中． 【答案】2a﹣5，． 【解答】解： ＝a2﹣5﹣a2+2a ＝2a﹣5， 将代入2a﹣5得， ＝2+2﹣5 ＝ 考点9：二次根式的应用 1.将矩形纸片的长减少cm，宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】B 2.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 【答案】 3.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1）长方形ABCD的周长是； （2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝＝＝． 答：长方形ABCD的周长是； （2）蔬菜地的面积＝ ＝48﹣（10﹣1）＝39（m2）． 39×8×15＝4680（元）． 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 学科网（北京）股份有限公司 $