上海市青浦区第一中学2025-2026学年高一下学期期中学业质量调研数学试卷

青浦一中2025学年第二学期期中学业质量调研 高一年级数学学科试卷 2026.4 (考试时间：120分钟.满分1150分) 考生注意： 1.本次考试分设试卷和答忍纸、答通前，务必在舍通纸上顷写姓名、座位号（考号），并填涂好 疟考正号。作答公须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一像不得分。 2.苦题坻与试卷在姬目编号上是一对应的、舍短时应特别注意，不能绑位， 一、填空圆（本大共有12题。滴分64分，第1~6题每题4分，第7~12恩每题5分) 1.已知咖形的圆心角为2，半径为1.则侧形的弧长为 2.己知角a为站四象吸角，且5动a=-子：则0a-】 3.若a=(-2,3),6=(名2).且ā16.则x=一 4设复数z湖尼0-0z=2+1.则|z一. 5.己知点A(,3)。B(4,-1),即与向量正方向相同的单位向量为 6.已知角日以部点为列点，以x轴非负半轴为饴边，若点A(3,4)在角日的终边上，则 im(g+0+2c0508 co-000 7.已知复数(3+2i)'=a十i(a,bER),则a十b= 8.己知ā=(L,-),5=(3,2),刚b在a方向上的投影向量为 9.设四边形BCD为平行四边形，|丽3，D卢4，∠BAD=60.若点M满足D丽=2M元.则 丽店= 10.若关于x的方程2in'x-√3in2x+m-1=0在 上有实数解，则实敷m的取值范围是 11.已知函敏(x)=5inx,若存在.1、2、、xm滴足0≤1<x2<…<xm≤7m且 lf(c1)-f(x2川+f(c2)-f(x3川+…+1f(em-1)-f(xm川=14(m22,m为正整数)，则m的最小值为 离一数学绍1页共4页 12.已知可4可列=6,0元=xO7+y0丽，且x+2y=1,∠40B是钝角，若/0=-0丽的录小 值为25，则C的最小值是 二、进择愿（体大题共有4恶，满分18分，第13-14题每愿4分，第15-16思年愿6分） 18。在复平国内，复数对应的点的坐标为( A.(-1,-2) B.(2) c.(12) D.(2,-) 14."a=2”是"函数y=sin ax的最小正同期为x"的( A.充分非必要桌件B.必要非充分条件C,充要条件 D。既非充分又非必要条件 15.在平面直角坐标系x0y中，角a以0x为始边，纪角a的终边绕端点0逆时针方向旋转红度。 达时边对应的角是B,若a©[后》， 则cosB( 人有最大值1B.有最小值-号C,有最大值互 D、有最小值-】 16.矩形4BCD中，B=2,AD=4,动点P满足正=1店+u万，2∈[0，.H∈[0，，则下列 说法中错误的是( 6.若μ=1，则aBP的面积为定值 B.若1=1，则D丽的最小值为4 C若加=子，则满足所1历的点P不存在 D.若2=宁H=子则MBP的面积为号 三、解答思（本大题满分78分）本大恶共有6题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区议 内写出必受的沙漂， 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小恩满分6分，第2小圆满分8分. 已知平面向量ā，6满足-1，同=反，a.6=1. ()求a-2b的值： (②求向量a与a-2b夹角的余弦值， 18.（本题满分H分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在AA8C中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若m=(a,b),n=sinB,-5cosA,且mi=0. ()求角A的火小， ()若a10,求AA8C面积的最大值. 19、(本迟满分14分)本题共有2个小恩，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，某校“乐动比赛日”校园体育文化节，拟在长为8百米的校园主路OP的一阅，打造 一条趣味障碍鼻爽道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线 段为函数y=Asin oxr（A>0,0>0),x∈0,4]的图像， y 2W5 且图你的最高点为S(3,2W5):道的后一部分为折线段MWP 为保证参海运动员的安全，限定∠MWP=2红 3 (1)求A,w的值和线段MP的长： (2)设∠PN=0,则求当8为何值时，折线段奏道WP最长？ 20、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题澜分8分. 已知函数f(x)=sin3wx+2W3sn0 xcos@.x-cos2ax(o>0) ()将y=()化简为()=Asin(wr+p+B的形式. (2)若y=f)的最小正周期为x,求y=),x∈(0，的单调区间 )将(2)中的函数y-心图像上所有的点向右平移p(仰0，受}》个单位长度，得到函数 严问，且y=问国象关于=0对系若对于任京的实数a,函数y=g:ee+副与 y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数1的取值范围， 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小糊满分4分，帅2小期满分0分，尔3 小题满分8分、 定义函数∫(x)=msix+cosr的"源向盘"为O丽=(m,）,非罗胸MOm=(m,n）的"伴随函 数"为f(:)=msir+ncost,其中O为坐标煤点. ()若向量O应=山，V)的"伴随☒数"为y=心)，求y=/八)在x后取的很城 (2)如图，若函数g(x)=5sin(x+a)的"源向m"为0m,且以0为阴心， 为半径的园内切于正△ABC(顶点C怡好在y轴的正半轴上)， 求证：⑦++M元为定值， (3)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若函数y=h()的“源向量" 为0丽-(0，，且已知a=8,h(个-子，求店+d-西.c的陬位粒佩，