精品解析：上海市青浦高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

青浦中学2024-2025学年第二学期高一年级数学期中 2025.4 一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 是第_________象限的角． 2. 已知，，若，则______． 3. 函数的最小正周期为______． 4. 已知，则______． 5. 已知角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合．终边过点，则_________． 6. 方程，，则_________． 7. 已知，，，则在方向上的数量投影为______． 8. 已知，的图像如图所示，则在的解析式中，其“初始相位”为_________． 9. 若锐角满足_______________. 10. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________． 11. 已知函数给出下列四个命题： （1）该函数的值域为； （2）该函数的最小正周期为； （3）当且仅当，时，； （4）对任意，恒成立．上述命题中正确序号是______． 12. 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13. 下列函数的最大值是2的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知、为两个不平行的非零向量，则是的（ ）条件 A. 充要 B. 既不充分也不必要 C. 充分非必要 D. 必要非充分 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则的形状为（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 16. 已知，，若对任意实数均有，则满足条件的有序实数对的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 三、解答题（本大题共5题，共52分） 17. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）若，求； （2）若面积等于，求的值． 19. 如图所示，是单位圆与轴正半轴交点，点在单位圆上，，四边形为平行四边形，函数． （1）求函数的表达式； （2）求函数的单调递减区间； （3）若在上仅存在两个零点，求的取值范围． 20. 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段； （1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S； （2）设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？ 21. 定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为． （1）记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合； （2）记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知，若有序数对(a,b)“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$