精品解析：江苏南通市市直学校2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷

八年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，解题的关键是理解“对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应”，并利用垂直于轴的直线检验法判断．根据函数定义，用垂直于轴的直线去截各选项的图象，若直线与图象最多只有一个交点，则是的函数，反之则不是． 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，用垂直于轴的直线检验． A：任意垂直于轴的直线与图象最多只有一个交点，是的函数，此选项符合题意； B：存在垂直于轴的直线与图象有两个交点，不是的函数，此选项不符合题意； C：存在垂直于轴的直线与图象有两个交点，不是的函数，此选项不符合题意； D：存在垂直于轴的直线与图象有无数个交点，不是的函数，此选项不符合题意． 2. 在四边形中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用四边形内角和为，结合已知的的度数，直接作差即可得到结果． 【详解】解：∵任意四边形的内角和为， ∴ 又∵， ∴ ． 3. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当 时，y随x增大而减小是解题的关键． 4. 如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是． 5. 如图，当函数图象上的点落在第三象限时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得． 6. 如图，五边形是正五边形，以为边向内作等边，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正多边形的内角和定理求得，由等边三角形的性质得出，得出，再根据等边对等角得出，最后根据，即可求解． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 7. 小明同学利用”描点法“画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： 0 1 2 9 5 1 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ） A. 9 B. 5 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由表格可得增加，减少，再验证各点即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得：当时，，当时，，则增加，减少； 当时，，满足增加，减少的要求； 当时，，不满足增加，减少的要求； ∴这个错误的函数值是， 故选：D． 8. 在矩形中，，，将其沿折叠，点，分别落到点与点处，恰好点在上，且，则线段的长度为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，证明，推出，求得，推出． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 由折叠的性质知， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，，那么称点为点的“倍联点”．例如：点的“倍联点”为，点的“倍联点”为．如果点是一次函数图象上点的“倍联点”，则的值为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据“倍联点”的定义，分点M横坐标 和 两种情况，结合点M在一次函数图象上列方程求解，验证结果是否满足范围条件即可． 【详解】∵点是点的倍联点， ∴点的横坐标为，设点的纵坐标为． 分两种情况讨论： 1． 当 ，即时，由倍联点定义得 ，即． ∵点在上，代入得 ， 化简得 ，解得，满足，符合条件； 2． 当 ，即时，由倍联点定义得 ，即． ∵点在上，代入得 ， 化简得 ，解得，满足，符合条件． 综上，的值为或． 10. 如图，矩形放在坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为．点在线段上移动，连接，以为边作等边三角形，点在第一象限，且与直线的距离总是一个定值．则点与点的距离的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】作等边，连接，设直线交于T，由矩形的性质求得，证明，得到，则直线与直线平行，故当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解；如图所示，作等边，连接，设直线交于T， ∵四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为． ∴， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴； ∴， ∴， ∴， ∵点在第一象限，且与直线的距离总是一个定值， ∴直线与直线平行， ∴当时，有最小值， ∴此时有， ∴， 在中，，， ∴， 解得， ∴， 在中，， ∴， ∴的最小值为5． 二、填空题（本大题共6小题，第11~10题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知一次函数，当时，函数值_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的函数值计算，解题的关键是将自变量的值代入一次函数解析式进行代数运算．把代入，按运算顺序计算即可得到的值． 【详解】解：将代入一次函数中，． 故答案为：． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 13. 如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当函数值随着的值增大而减小时，一次项系数小于，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵一次函数 的函数值随着的值增大而减小， ∴，移项得，不等式两边同乘，不等号方向改变，得. 故答案为：. 14. 在平行四边形中，，、的平分线分别交于E、F，若，则________． 【答案】13或7 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义，证明和是等腰三角形，从而得出和的长度，再分两种情况计算的长度． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 此时分两种情况讨论： ①如图， ∵， ∴； ②如图， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，的长为13或7． 15. 已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和一次函数的性质可得到，然后求解即可． 【详解】解：一次函数，， ∴随的增大而减小， 对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于k， ， 解得． 16. 如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为_________；点的运动路径（起点到终点）长度为_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】如图，过作于，延长交于点，证明，可得，可得点F到的距离为，在线段上运动，记与的交点为，此时，且，可得，当重合时，如图，，当重合时，同理：，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于，延长交于点， ∵四边形是正方形； ∴，，， ∴， ∵菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F到的距离为， ∴点的运动轨迹是一条平行于的线段，且与相距，在下方， 当重合时，位置为点起始位置，当重合时，点在终点 记与的交点为，此时，且， ∴， 当重合时，如图， ， ∴，， 当重合时， 同理：， ∴， ∴， ∴点F的运动轨迹（起点到终点）长度为． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若与成正比例关系，且时，． （1）写出关于的函数解析式； （2）为何值时，？ 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）把代入函数解析式即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵与成正比例关系， 设，， 当时，， 可得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 18. 如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）设与交于点O，根据菱形的性质得到，，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长即可； （2）根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，设与交于点O， ∵四边形是菱形，且边长为，， ∴，， ∴，则， ∴，则； 【小问2详解】 解：由（1）得． 19. 学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元．记她用零花钱捐献的书包数为个，剩余的钱数为元． （1）求关于的函数解析式； （2）若她至少要留下180元购买课外书，则她最多能捐献几个书包？ 【答案】（1）（，且为整数）； （2）她最多能捐献5个书包． 【解析】 【分析】（1）根据剩余的钱数等于总钱数减去购买书包所花费的钱数即可得到函数解析式，并根据实际意义确定的取值范围； （2）根据题意列得不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，． 令，解得， ，且为整数， 关于的函数解析式为（，且为整数）； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得， 答：她最多能捐献5个书包． 20. 如图，四边形中，，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积及点到线段的距离． 【答案】（1）见解析 （2）120； 【解析】 【分析】（1）在中，可求得，得出，结合可判定四边形为平行四边形； （2）根据求面积即可，设点到线段的距离为h，先根据勾股定理求出，再利用平行四边形的面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 证明：，，， ， ， ， ∵， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形，，，且， ． 设点到线段的距离为h， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴，即点到线段的距离为． 21. “一盔一带、注意安全！”某天小华乘坐妈妈骑的电瓶车上学，骑行一段时间后，小华发现自己没戴头盔，于是她们又原路返回到刚经过的头盔售卖点，买到头盔后继续赶往学校．以下是她们本次行程中离家距离（米）与所用时间（分钟）之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家到学校的距离是__________米，她们中途停留了_________分钟． （2）本次上学途中，她们一共用了__________分钟，一共骑行了_________米． （3）按照《道路交通安全法》的规定，骑电瓶车的速度超过250米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段她们骑行的速度最快，最快速度在安全限度内吗？从遵守交通法规的角度，请你写一条好的建议． 【答案】（1）1500； （2）18；2700 （3）分钟她们骑行的速度最快，最快速度不在安全限度内；建议骑电瓶车时不超速行驶，自觉遵守交通法规． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题的函数图像解读），解题的关键是理解图像中横、纵坐标的含义，分析每一段图像对应的行程状态（行驶、停留、往返），结合速度公式进行计算与分析． （1） 家到学校的距离为图像终点的纵坐标值；停留时间为图像中水平线段对应的时间差； （2） 总用时为图像终点的横坐标值；总骑行路程为各段行驶路程之和（含往返）； （3） 分段计算各时间段的速度，比较大小判断最快速度，再与安全限度250米/分比较，最后提出合理建议． 【小问1详解】 解：由图像可知， 小华家到学校的距离为图像终点纵坐标：1500 米．中途停留时间为水平线段对应的时间差： 分钟． 故答案为：1500；． 【小问2详解】 解：总用时为图像终点横坐标：18分钟． 总骑行路程为各段行驶路程之和： 米． 故答案为：18；2700 【小问3详解】 解：分段计算各时间段速度: 0～6分钟:米/分． 分钟:米/分． 分钟:米/分． ， 分钟速度最快，为300米/分, ∵， 超过安全限度，不在安全限度内． 建议：骑电瓶车时要控制车速，不超速行驶，自觉遵守交通法规． 答：分钟她们骑行的速度最快，最快速度不在安全限度内；建议骑电瓶车时不超速行驶，自觉遵守交通法规． 22. 矩形中，，．将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为．延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是利用折叠的性质和矩形的性质，证明四边形的邻边相等且对边平行，再通过勾股定理计算线段长度并求比值． （1）利用折叠性质得，；结合矩形，得，进而，得；再证，得到四边相等，判定菱形； （2）先在中用勾股定理求，再求，在中求；设，在中用勾股定理求，再在中求，最后计算比值． 【小问1详解】 证明：∵ 四边形是矩形， ∴ ， ∴ ． 由折叠性质得：，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 又∵ ， ∴ 四边形是平行四边形． 又∵ ， ∴ 平行四边形为菱形． 【小问2详解】 解：∵ 四边形是矩形， ∴ ，，． 由折叠得：，在中，． ∴ ． 在中，． 设，则， 在中，，， ∴，即． 在中，． ． 答：的值为． 23. 已知直线解析式为，过点，． （1）求直线的解析式； （2）过点作垂直于轴的直线，与直线交于点． ①当时，求的取值范围； ②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）①；②点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①由题意得到，推出，利用，列出不等式，求解即可； ②分两种情况讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②当时，， ∴， ∵点是直线上的一点， ∴， ∴， 当时，即， 解得或， ∴点的坐标为或； 当时，即， 解得或， ∴点的坐标为或； ∴点的坐标为或或或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．动点从点出发，沿轴以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，沿轴以3个单位长度/秒的速度向上运动，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线相交于点． （1）点的坐标为__________，点的坐标为_________； （2）我们发现点一直在一条直线上运动，请求出这条直线的解析式； （3）若点在轴上，点是直线上的动点，请直接写出的最小值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质、动点问题的坐标表示、一次函数解析式的求法及最短路径问题，解题的关键是用时间参数表示动点的坐标，消参得到其运动轨迹；利用轴对称解决最短路径问题． （1） 令、分别求直线与轴、轴交点坐标； （2） 设运动时间为，表示、坐标，进而得到点坐标，消去求直线解析式； （3） 由在轴上确定点坐标，利用轴对称求的最小值． 【小问1详解】 解：令，则，解得， ． 令，则， ． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， 则点坐标为，点坐标为， 点坐标为． 令，， 由得：，代入得 ． 故点运动的直线解析式为． 【小问3详解】 解：当点在轴上时，，代入，得， ． 作点关于直线的对称点，连接， ∵，． ∴是等腰直角三角形， ∴点O关于的对称点， 则的最小值为的长度（即当点H运动到与点P、在同一条直线上时）， ． ∴的最小值为． 25. 八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动． 工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，． （1）【操作发现】 操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．则线段的长度为_________； （2）【实践探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接． ①判断直线是否经过点，并说明理由； ②计算四边形的面积； （3）【拓展进阶】 操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合．折痕分别与，交于，两点，连接． 如图4，再次折叠矩形，使，两点重合．折痕与交于，连接，．最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点． 请直接写出线段和的长度． 【答案】（1） （2）①直线经过点；②四边形的面积为 （3）， 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠性质、垂直平分线的性质、勾股定理及相似三角形的应用，解题的关键是利用折叠的对称性、矩形的性质，结合勾股定理、垂直平分线的性质与相似三角形的判定与性质，求解线段长度和图形面积． （1）利用矩形与折叠性质证等腰三角形，设未知数列勾股定理方程求； （2）①证在的垂直平分线上，判断经过点；②设未知数列勾股定理方程求，用梯形面积公式求四边形的面积； （3）由折叠性质确定为中点，设未知数列勾股定理方程求，再利用相似三角形求的长度． 【小问1详解】 解：∵ 四边形是矩形， ∴ ，，， ∴ ． 由折叠的性质得：， ∴ ， ∴ 设，则 在中，由勾股定理得：，，，，． 故答案为：． 【小问2详解】 ① 解：直线经过点，理由如下：由操作二的作法可知，直线是线段的垂直平分线， 由（1）知， ∴ 点在的垂直平分线上， ∴ 直线经过点． ② 解：∵ 直线是线段的垂直平分线， ∴ 设，则， 在中，由勾股定理得：，，，，． ∴ 由（1）知，且， ∴ 四边形是梯形，． 即四边形的面积为． 【小问3详解】 解：由折叠性质得：为的中点， ∴ ． 设，则，由折叠得． 在和中，由勾股定理得：，． ∵ ，，，，． ∴ ． 此时，，由折叠性质得：， 在与中，， ∴． ∴， 又， ∴， ∴ 又∵由折叠性质知， ∴四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， 根据折叠的性质可知：． 又∵． ∴在与中，， ∴， ∴，即 ∴． 故，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在四边形中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 5. 如图，当函数图象上的点落在第三象限时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五边形是正五边形，以为边向内作等边，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学利用”描点法“画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： 0 1 2 9 5 1 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ） A. 9 B. 5 C. 1 D. 8. 在矩形中，，，将其沿折叠，点，分别落到点与点处，恰好点在上，且，则线段的长度为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，，那么称点为点的“倍联点”．例如：点的“倍联点”为，点的“倍联点”为．如果点是一次函数图象上点的“倍联点”，则的值为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 或 10. 如图，矩形放在坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为．点在线段上移动，连接，以为边作等边三角形，点在第一象限，且与直线的距离总是一个定值．则点与点的距离的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 10 二、填空题（本大题共6小题，第11~10题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知一次函数，当时，函数值_________． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 如果一次函数的函数值随着的值增大而减小，那么取值范围是_________． 14. 在平行四边形中，，、的平分线分别交于E、F，若，则________． 15. 已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是________． 16. 如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为_________；点的运动路径（起点到终点）长度为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若与成正比例关系，且时，． （1）写出关于的函数解析式； （2）为何值时，？ 18. 如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求： （1）两条小路的长度； （2）菱形花坛的面积． 19. 学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元．记她用零花钱捐献的书包数为个，剩余的钱数为元． （1）求关于的函数解析式； （2）若她至少要留下180元购买课外书，则她最多能捐献几个书包？ 20. 如图，四边形中，，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积及点到线段的距离． 21. “一盔一带、注意安全！”某天小华乘坐妈妈骑的电瓶车上学，骑行一段时间后，小华发现自己没戴头盔，于是她们又原路返回到刚经过的头盔售卖点，买到头盔后继续赶往学校．以下是她们本次行程中离家距离（米）与所用时间（分钟）之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家到学校的距离是__________米，她们中途停留了_________分钟． （2）本次上学途中，她们一共用了__________分钟，一共骑行了_________米． （3）按照《道路交通安全法》的规定，骑电瓶车的速度超过250米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段她们骑行的速度最快，最快速度在安全限度内吗？从遵守交通法规的角度，请你写一条好的建议． 22. 矩形中，，．将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为．延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求的值． 23. 已知直线解析式为，过点，． （1）求直线的解析式； （2）过点作垂直于轴的直线，与直线交于点． ①当时，求的取值范围； ②若，点是直线上的一点，直线将的面积分成的两部分，求点的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．动点从点出发，沿轴以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，沿轴以3个单位长度/秒的速度向上运动，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线相交于点． （1）点的坐标为__________，点的坐标为_________； （2）我们发现点一直在一条直线上运动，请求出这条直线的解析式； （3）若点在轴上，点是直线上的动点，请直接写出的最小值． 25. 八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动． 工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，． （1）【操作发现】 操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．则线段的长度为_________； （2）【实践探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接． ①判断直线是否经过点，并说明理由； ②计算四边形的面积； （3）【拓展进阶】 操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合．折痕分别与，交于，两点，连接． 如图4，再次折叠矩形，使，两点重合．折痕与交于，连接，．最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点． 请直接写出线段和的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $