精品解析：江苏徐州市第三十三中学等校2025—2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 下列图形运动，属于平移的是（ ） A. 摩天轮在运行 B. 汽车在笔直公路上行驶 C. 红旗在风中飘扬 D. 树叶在风中飘落 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A、摩天轮在运行是旋转，故此选项错误； B、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确； C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误 D、树叶在风中飘落，不属于平移，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则和合并同类项法则，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得，运算正确； B、根据同底数幂除法法则，，运算错误； C、根据积的乘方法则，，运算错误； D、与次数不同，不是同类项，不能合并，运算错误． 3. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁部分完全重合，中心对称图形绕着某点旋转后能够与原图形完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，； 选项C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 4. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的非零数，绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中，等于将原数变为时，原数的小数点向右移动的位数． 【详解】解：． 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； B、，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式计算； C、，虽然项相同，但与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； D、中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意． 6. 已知不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则展开原式，根据“不含x的一次项”得到一次项系数为0，解方程即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵不含x的一次项， ∴x的一次项系数为0，即， 解得． 7. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移可得，，， ∴， ，即， 又． 8. 如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠得出，，推出与之间的关系，再结合列式计算即可． 【详解】解：由折叠可知，， ． 由折叠可知，， ． ， ， 解得． 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则，将所求式子变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ． 11. 若，则________． 【答案】17 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则将展开，然后合并同类项，即可确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 又∵， ∴，， ∴． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算、有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂乘法的运算法则将原式写成，再运用有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 13. 若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 【答案】13或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：是一个完全平方式， 又，， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即， 当时，解得， 当时，解得， 14. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据垂直平分线性质定理，得到，，即可得到△PMN的周长. 【详解】解：根据题意，OA垂直平分，OB垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴△PMN的周长为：20. 【点睛】本题考查了垂直平分线性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线性质. 15. 已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握灵活运用幂的乘方法则． 逆用幂的乘方法则，把各个幂写成指数是2的幂，然后比较底数的大小，从而比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∵， ∴, 故答案为：． 16. 如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，即可求出答案． 【详解】解：连接，交于，如图所示： ∵沿折叠和重合， ， 垂直平分，即和关于对称， ， ∴当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是， 的周长的最小值是． 三、解答题（本题共8小题，合计84分，计算题要写出完整步骤！） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，单项式的乘、除法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，然后合并同类项即可； （2）将原式变形为，然后分别利用平方差公式和完全平方公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）41209 （2）1 【解析】 【分析】（1）将写成，然后利用完全平方公式计算； （2）将写成，然后利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣8x＋13，21 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9） =4x2-8x+4-4x2+9 =﹣8x+13， 当x=-1时，原式=8+13=21． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 21. 如图，网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． （1）将绕点P逆时针旋转得到，请画出； （2）将绕点旋转得到，请画出点和； （3）将格点线段平移至格点线段（点E，F的对应点分别为M，N），使得平分四边形的面积，请画出线段MN； 【答案】（1）即为所作图形． （2） 点和如图所作； （3） 线段如图所作． 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质：连接，，，分别将各线段绕点P逆时针旋转得到，，，顺次连接，，，即可得到． （）线段的中点为，作关于的对称点，连接，即可． （）平移使其经过即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】（1）平方米 （2）179平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去中间正方形的面积即可用含有a，b的式子表示出绿化总面积； （2）把a，b的数值代入（1）中的式子即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，长方形地块面积（平方米）， 正方形地块面积（平方米）， ∵绿化总面积＝长方形地块面积－正方形地块面积， ∴绿化总面积（平方米）． 【小问2详解】 解：，， ∴绿化总面积（平方米）． 23. 将绕着点O顺时针旋转得到，． （1）求和的度数； （2）连接，则是一个________三角形． 【答案】（1）， （2）等边 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得，，再根据，求解； （2）根据旋转的性质得，，即可判断是一个等边三角形． 【小问1详解】 解：∵将绕着点O顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵将绕着点O顺时针旋转得到， ∴，， ∴是一个等边三角形， 故答案为：等边． 24. 解答下列各题： （1）请你用一个等式表示，，之间的数量关系：________________； （2）已知，，求下列各式的值：① ②； （3）如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为m和n，，花圃区域和总周长为32米，则的值为________． 【答案】（1） （2）①7；②5 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式，即可得出答案； （2）①根据求解即可；②根据即可求解； （3）根据已知得周长与面积等数据可得，，再根据，可求得，结合，即可求得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①当，时， ； ②当，时， ； 【小问3详解】 解：花圃区域和总周长为32米， ， ， ，， ， ， 长方形空地的面积为120平方米， ， ， ， ． 25. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图（1），将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】小亮：如图（2），作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图（3），在直线上另取不同于点的任一点，连接，，． ∵点、关于直线对称，点、在直线上， ∴______，______， ∴______． ∵在中，， ∴______，即最小． 【解决问题】 任务一 请将小亮的说明过程补充完整．（直接填在横线上） 任务二 如图（4），将军从地出发，先到草地边某一处牧马；再到河边饮马，然后回到处，请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短．（保留画图痕迹） 任务三 如图（5），在、两村之间有一条河，且这条河的宽度处处相等，从村前往村，要经过这条河，现要在这条河上造一座垂直于河岸的桥，则这座桥造在何处可使由村到村的路程最短？（保留画图痕迹，在图上画出道路和桥的位置） 【答案】任务一: ,,,; 任务二:如图，即为最短路径． 任务三：如图，即为最短路径． ． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称之将军饮马模型，掌握轴对称变换和两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：任务一 ∵点、关于直线对称，点、在直线上， ∴，， ∴． ∵在中，， ∴，即最小； 任务二 略 任务三 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1. 下列图形运动，属于平移的是（ ） A. 摩天轮在运行 B. 汽车在笔直公路上行驶 C. 红旗在风中飘扬 D. 树叶在风中飘落 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 9. 计算：________． 10. 若，则______． 11. 若，则________． 12. ______． 13. 若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 14. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为______． 15. 已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为________________． 16. 如图，在中，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为_____________． 三、解答题（本题共8小题，合计84分，计算题要写出完整步骤！） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． （1）将绕点P逆时针旋转得到，请画出； （2）将绕点旋转得到，请画出点和； （3）将格点线段平移至格点线段（点E，F的对应点分别为M，N），使得平分四边形的面积，请画出线段MN； 22. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭． （1）用含有a，b的式子表示绿化总面积． （2）若，，求出此时的绿化总面积． 23. 将绕着点O顺时针旋转得到，． （1）求和的度数； （2）连接，则是一个________三角形． 24. 解答下列各题： （1）请你用一个等式表示，，之间的数量关系：________________； （2）已知，，求下列各式的值：① ②； （3）如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为m和n，，花圃区域和总周长为32米，则的值为________． 25. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图（1），将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】小亮：如图（2），作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图（3），在直线上另取不同于点的任一点，连接，，． ∵点、关于直线对称，点、在直线上， ∴______，______， ∴______． ∵在中，， ∴______，即最小． 【解决问题】 任务一 请将小亮的说明过程补充完整．（直接填在横线上） 任务二 如图（4），将军从地出发，先到草地边某一处牧马；再到河边饮马，然后回到处，请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短．（保留画图痕迹） 任务三 如图（5），在、两村之间有一条河，且这条河的宽度处处相等，从村前往村，要经过这条河，现要在这条河上造一座垂直于河岸的桥，则这座桥造在何处可使由村到村的路程最短？（保留画图痕迹，在图上画出道路和桥的位置） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $