精品解析：江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年下学期4月期中七年级数学试题

2023-2024学年度第二学期期中教学调研 七年级数学试题 （满分：140分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项的对应字母涂黑） 1. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　） A. 5×107 B. 5×10﹣7 C. 0.5×10﹣6 D. 5×10﹣6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用尺规作图：“过点作”，其作图依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 6. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ） A. B. C D. 7. 如图，在中，，和的平分线交于，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，，射线、分别绕点，点以2度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间的值为多少时，与平行．（ ） A. 5秒 B. 秒 C. 5或秒 D. 5或秒 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 多项式的公因式是__________． 10. 计算：__________． 11. 若，则的值为__________． 12. 如果，则的值为__________． 13. 在中，，则__________． 14. 一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 15. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为__________． 16. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则__________ 17. 如图,将铅笔放置在三角形 ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，观察笔尖方向的变化，该操作说明了_________． 18. 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π） 三、解答题（本大题共有7小题，共76分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：已知，求的值. 21. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 22 如图，，试说明． 请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由： 证明：∵（已知）， ∴_____________（ ） ∵（已知）， ∴_____________（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将经过一次平移得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，仅用无刻度的直尺画图： （1）补全，则的面积为__________； （2）画出的中线、高线； （3）若连接、，则线段、的关系为__________． 24. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式：；……． （1）直接写出结果：__________；__________． （2）发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：__________（用含的代数式表示）． （3）我们可以用所学知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请你证明（2）中的结论． 25. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证．年5月日，抖空竹经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录． 【特殊与一般】小明在观察“抖空竹”时发现，可将某一时刻的情形抽象成数学问题． 如图①，已知， （1）若，则__________°． （2）若，则__________．（用含、的代数式表示） 【拓展与探究】小明继续思考，在平面内，已知射线、，若，点为、外一点（不同于图①），连接、．请补全图形，并探究与、之间的数量关系． 【迁移与应用】根据以上启发，请你利用平行线的性质证明“四边形内角和是”． （要求：画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中教学调研 七年级数学试题 （满分：140分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项的对应字母涂黑） 1. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　） A. 5×107 B. 5×10﹣7 C. 0.5×10﹣6 D. 5×10﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方的运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，这类问题的关键在于是否正确应用因式分解的定义来判断．根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：A、不是因式分解，不符合题意； B、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，用尺规作图：“过点作”，其作图依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，尺规作图，掌握相关知识是解决问题的关键．本题作图是作一个角等于已知角，而两角为同位角，据此选择即可． 【详解】解：本题作图是作一个角等于已知角，而两角为同位角， ∴根据同位角相等，两直线平行． 故选：A 5. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D． 考点：生活中的平移现象 6. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解．分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果． 【详解】解：在图1中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以阴影部分的面积为， 在图2中，阴影部分为一长方形，长为，宽为，则面积为， 由于两个阴影部分面积相等，所以有成立． 故选：D． 7. 如图，在中，，和的平分线交于，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，牢记三角形内角和是，掌握相关知识是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ， 平分，平分， ，， ． 在中，， ． 故选：C． 8. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，，射线、分别绕点，点以2度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间的值为多少时，与平行．（ ） A. 5秒 B. 秒 C. 5或秒 D. 5或秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：当与在的两侧时，如图， ，， ，， 要使，则， 即， 解得：； 此时， ； 当旋转到与都在的上方时，如图②， ，， 要使，则， 即， 解得：， 此时， ， 秒的情形不存在，此时、、在一条直线上，不符合题意； 当旋转到与都在的下方时，如图， ，， 要使，则， 即， 解得：， 此时， 而， 此情况不存在． 综上所述，当时间的值为5秒时，与平行． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 多项式公因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式，运用提公因式的法则直接求出该多项式的公因式，熟练掌握提公因式是解答此题的关键． 【详解】解：多项式的公因式是， 故答案为：． 10. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，掌握算理是解决问题的关键．应用多项式乘法法则计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 11. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．运用同底数幂的乘法的逆应用解决即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 12. 如果，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将所求代数式利用完全平方公式化为只含和的式子，再代入求值即可． 【详解】解：， ， 将代入， 原式． 故答案为：． 13. 在中，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得，计算即可求解． 【详解】解：在中，， 则． 故答案：． 14. 一个三角形三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．利用三边关系定理求出第三边的取值范围，然后取满足条件的一个数即可． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2、5、， 则， 故答案可：6（答案不唯一）． 15. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由三角形内角和定理可求，再由平行线的性质可求，进而可求． 【详解】解：如图所示， 根据直角三角形性质，得， 直尺的对边平行， ， ， ， 故答案为：． 16. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．根据多边形的外角和是和已知条件即可求出的度数． 【详解】解：根据多边形的外角和是得： ， 故答案为：． 17. 如图,将铅笔放置在三角形 ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，观察笔尖方向的变化，该操作说明了_________． 【答案】三角形内角和等于180° 【解析】 【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于180°解答． 【详解】解：笔尖方向发生了由点B到点A的方向， ∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数， ∴旋转角度之和为∠A＋∠B＋∠C， ∵笔尖方向变为点B到点A的方向， ∴旋转角度之和为180°， ∴这种变化说明三角形内角和等于180°． 故答案为：三角形内角和等于180°． 【点睛】本题考查了平角的性质，三角形的内角和定理，理解旋转度数之和与三角形的内角和的关系是解题的关键． 18. 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是_____．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【详解】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为1的扇形的面积 三角形内角和180°，则阴影面积为 1/2π； 四边形内角和为360°，则阴影面积为π； 五边形内角和为540°，则阴影面积为 3/2π． ∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是． 三、解答题（本大题共有7小题，共76分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出负指数，零指数，偶次幂，再计算即可． （2）先计算积的乘方，再进行单项式的乘除运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 【点睛】本题考查负指数，零指数，偶次幂的性质，单项式的乘除法，掌握相关知识是解决问题的关键． 20. 先化简，再求值：已知，求的值. 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先提公因式，再应用平方差公式即可． （2）先应用完全平方公式，再应用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ． 22. 如图，，试说明． 请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由： 证明：∵（已知）， ∴_____________（ ） ∵（已知）， ∴_____________（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用平行线的性质可得，然后利用同角的补角相等可得，从而可得，再利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将经过一次平移得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，仅用无刻度的直尺画图： （1）补全，则的面积为__________； （2）画出的中线、高线； （3）若连接、，则线段、的关系为__________． 【答案】（1）图见详解，7 （2）见详解 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据三角形的中线和高的定义画图即可； （3）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 的面积为． 故答案为：7． 【小问2详解】 如图，中线、高线即为所求； 【小问3详解】 由平移性质得，线段、的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查作图平移变换、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键． 24. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式：；……． （1）直接写出结果：__________；__________． （2）发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：__________（用含的代数式表示）． （3）我们可以用所学知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请你证明（2）中的结论． 【答案】（1）1225，9025 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算、列代数式等知识点，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键； （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解答； （2）根据（1）中归纳规律即可解答； （3）先表示出这个两位数是，利用完全平方公式证明即可． 【小问1详解】 解：∵；……． ∴个位数字是5的两位数字的平方，用十位数字乘十位数字加上1所得积作为高位的部分，低位部分的数为25， ∴． 故答案为：1225，9025． 【小问2详解】 解：由（1）可知，十位数字是a（a是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5， ∴这个两位数为， ∴这个两位数的平方为． 25. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证．年5月日，抖空竹经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录． 【特殊与一般】小明在观察“抖空竹”时发现，可将某一时刻的情形抽象成数学问题． 如图①，已知， （1）若，则__________°． （2）若，则__________．（用含、的代数式表示） 【拓展与探究】小明继续思考，在平面内，已知射线、，若，点为、外一点（不同于图①），连接、．请补全图形，并探究与、之间的数量关系． 【迁移与应用】根据以上启发，请你利用平行线的性质证明“四边形内角和是”． （要求：画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程） 【答案】（1）（2）【拓展与探究】或或 或 【迁移与应用】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意，作，利用平行线的性质，求出和的度数，即可得到结果； （2）根据题意，仿照（1）的解答，即可得到结果； 【拓展与探究】根据题意，画出图形，利用平行线的性质，得到或或 或； 【迁移与应用】利用上一题的结论，证得即可． 【详解】解：（1）如图①，过点，作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：20； （2）如图①，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【拓展与探究】如下图，过点，作， ， ， ， ， ， ； 如下图，过点，作， ， ， ， ， ， ； 如图，， ， ； 如下图， ， ； 如下图，延长交于， ， ， ； 综上所述，或或 或； 【迁移与应用】 已知：如图④，四边形， 求证：， 证明：分别过、两点，作， 由【拓展与探究】知：，， 即， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$