精品解析：广西百色市田林县2025-2026学年度下学期期中学业质量监测试题 七年级 数学

2025－2026学年度下学期期中学业质量监测试题 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点P的横坐标是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 体积为的正方体棱长是（　　） A. B. 1 C. 8 D. 4 6. 如图，在平面直角坐标系中，用点可大致表示图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 已知a，b为相邻整数，且，则下列关于a和b的描述正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 9的平方根是3 D. 的立方根是 9. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 11. 利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（ ） …… 25 a …… A. B. C. D. 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 计算____． 14. 若，，是直线上的三点，是直线外一点，，且，，，则点到直线的距离是________． 15. 若点在轴上，则________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为 _______ 度． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题 （1）计算：； （2）求的值：． 18. 已知正数的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 19. 如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． （1）写出点的坐标为________； （2）在图中画出三角形平移后的三角形； （3）写出点的坐标； （4）若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出点坐标． 20. 现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 23. 【问题情境】如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，． （1）【尝试探究】求证：； （2）【拓展探究】如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期中学业质量监测试题 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的概念和性质即可得到结论． 【详解】解：∵在同一个平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移；图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， ∴观察图形可知C中的图形是平移得到的． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义即可得出答案. 【详解】是无理数，-3.14，-2，均为有理数，故答案选择C. 【点睛】本题考查的是无理数的定义：无限不循环小数. 3. 如图，点P的横坐标是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系点P的位置即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点P的横坐标为2， 故选：B． 4. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据两直线平行同旁内角互补求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 体积为的正方体棱长是（　　） A. B. 1 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体体积的计算方法和立方根的意义求解即可． 【详解】解：体积为的正方体棱长为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，用点可大致表示图中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的符号特征，判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限， ∴可大致表示图中点G． 7. 已知a，b为相邻整数，且，则下列关于a和b的描述正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可解答． 【详解】解：， ， ， a，b为相邻整数，且， ，． 故选：C． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 9的平方根是3 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，对顶角的定义，平方根、立方根的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项 ∵只有两直线平行时，同旁内角才互补， ∴A是假命题； B选项 ∵相等的角不一定是对顶角，如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角， ∴B是假命题； C选项 ∵， ∴9的平方根是， ∴C是假命题； D选项 ∵， ∴的立方根是， ∴D是真命题． 9. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 10. 已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线平行于轴的条件，根据两点的纵坐标相等列方程是解题的关键．由点 A 和点 B 的纵坐标相等列方程即可． 【详解】解：∵直线平行于 x 轴， ∴点 A 和点 B 的纵坐标相等，即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 11. 利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（ ） …… 25 a …… A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，即可求解． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位， ∵， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律是解决本题的关键． 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前面4次的运动结果，找到规律，进而求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， …， 按这样的运动规律，第n次运动后，横坐标就是n， ∴第2026次运动后，动点的横坐标为2026， 点的纵坐标：1， 0， ， 0， 1， 0， ， 0， …，周期为4， ∵余2， ∴第2026次运动后，动点的纵坐标为0， ∴第2026次运动后，动点的坐标为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 若，，是直线上的三点，是直线外一点，，且，，，则点到直线的距离是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离），即可解答． 【详解】解：∵P是直线l外一点，且， ∴点P到直线l的距离是5． 15. 若点在轴上，则________． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为， 即 ， 解得 ． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为 _______ 度． 【答案】68 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，得到，由平行线的性质得到，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题 （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算和利用平方根性质解一元二次方程，解题关键是掌握去括号、合并同类二次根式的法则，以及利用平方根性质解一元二次方程． （1）先去括号，再合并同类二次根式； （2）移项后，利用平方根性质求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解方程： 移项，得：， 两边同时开平方，得： 解得：，． 18. 已知正数的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）± 【解析】 【分析】（）根据平方根和立方根的定义可得，解方程即可得到答案； （）根据（）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， ； 【小问2详解】 解： ， ， 的平方根为． 19. 如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． （1）写出点的坐标为________； （2）在图中画出三角形平移后的三角形； （3）写出点的坐标； （4）若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出点坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，三角形即为所求； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点A和点在坐标系中的位置求解即可； （2）根据图形可知：将三角形向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到三角形； （3）根据（2）中点和点在坐标系中的位置求解即可； （4）根据平移规律写出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：点，经过向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到的对应点为． 20. 现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由． 【答案】（1）长方形纸片的长和宽分别为， （2） 不能，理由如下： 由题意，正方形的边长为：， ∵， ∴不能裁剪出来． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根，是解题的关键： （1）设长为，宽为，根据面积公式进行求解即可； （2）求出正方形的边长与长方形的宽进行比较即可． 【小问1详解】 解：设长为，宽为，由题意，得： ， 解得：， ∴， ∴长方形纸片的长和宽分别为，； 【小问2详解】 略 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行，即可证明； （2）证明，即可求得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图： （2）黑③坐标为，白④坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； 【小问3详解】 解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 23. 【问题情境】如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，． （1）【尝试探究】求证：； （2）【拓展探究】如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，，请直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：， （两直线平行，同位角相等）， 又（邻补角定义）， ． （2）①，② 【解析】 【分析】（1）先由  得出同位角相等，再利用邻补角的定义进行等量代换，即可推出 与 互补． （2）①先过点  作平行于 的辅助线，利用平行线的传递性得到三条直线互相平行，将  拆分为两个内错角之和；再结合  得出同旁内角互补，根据角的比例关系列式计算，求出  的度数； ②设 ，利用角平分线定义和平行线性质表示出相关角度，再过点  作平行线，把 用含 的式子表示，结合已知  列方程求出 ，最后根据角的关系算出  的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①过点作， ， ， ；， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 即． ②设，则， 平分， ， ， ， 平分， ， ， 过点作， ， ， ；， ， ，即， 解得， ． 综上，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $