上海市朱家角中学2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试题

上海市朱家角中学2025学年度第二学期期中质量监测 高一数学 (满分120分，考试时间90分钟) 2026.4 一、填空题（本大题共12题，每题4分） 1.函数y=sin2x的最小正周期是 2已知复数云=：，1是虚数单位，则z的虚部为 3.已知扇形的弧所对的圆心角为30°，半径r=10ci,则扇形的弧长为 cm. 3 4.角ac为第一象限角，sina=二，则tana= 5化商：sin(r--tan+a)= 6若inxx写乞元p则x= 7.已知向量a与b不平行，ka-i与a+26平行，则实数k= 8.已知向量a=(1,1),b=(2,0),则6在a的方向上的投影向量的坐标为 9.已知向量ā、6的夹角为120°，且同=3，a+=店，则= 10.已知复数五满足1=2名-2=√万，则名+z的值为 定义a小&。福网-+引m》 给出下列四个命题 ①该函数是周期函数，且最小正周期是π： ②该函数的值域是[-1,1]： ③该函数是偶函致： ④对任意x∈R,f2(2r+x)+f2(π+x)=1恒成立， 上述命题中错误的序号是 12.在△ABC中，若(3AB-AC⊥BC,则anA的最大值是 二、填空题（本大题共4题，每题4分） 13.下列命题中正确的是（) A.终边相同的角一定相等： B.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角： C.sin4>0 D.锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角. 14.已知复数z,则“z+2=0”是“复数z为纯虑数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.关于函数y=sin2x的判断，正碗的是（) A.振幅为1，值域为[-1，]，在区间 上是单调减函数 B.报幅为宁，值域为-1小，在区问0，上是单调碱函数 C,报幅为1，值蚊为0，在区间[0月引上是单调增函数 D振幅为宁，值续为0，小在区间[0，引上是单调增函数 16.已知ζ，a2,,a,e是平面内两两互不湘等的非零向量，且满足回e{1,2}(1≤i≤k),且 对任意的m,neN',当1Sm<nSk时，都有ae=a,·e,则正整数k的最大值为() A.2 B.4 C.6 D.8 三、解答题（本大题共56分） 17.已知a,B都是锐角，且tana=3,cosB=5 (1)求an2a的值： (2)求a+B的值. 18.己知△MBC的周长为4(V5+l),且simB+sinC=V2sinA. (1)求边长a的值： (2)若Sac=3sinA,求角A的余弦值. 19.已知复数z满足2=√2，z2的虚部为2 (1)求复数z: (2)当复数z的虚部大于零，设复数：、z之、z-z在复平面上对应的点分别为A、B、C,求 (da+oioc的值. 20.设向量a=(V5cosx,cosx,方=(sinx,cosx),函数f(x)=i-6. (1)求y=f(x)的单调诚区间： 2)在△MBC中，若角A满足了（份-，且边BC=2V5,求AMBC肾长的取值疮刷： 21.已知函数y=f(x)的定义域为D,若存在一个向量m=(a,b)(a,b∈R,b≠0)，对于任意x∈D, 均有f(a+x)=时(a-x)成立，则称向量m=(a,b)为函数y=f(x)的“作随向量” (1)刻断前-（径-]是否是函数)=如x的件随向量，并说明理由： (2)判断函数f(x)=sinx是否存在伴随向量.若存在，求出函数f(x)=si血x的所有“伴随向量”，若 不存在，请说明理由： 8)若=么)，i=么-都是函数y=f()的件随向量.当1≤x<2时，f倒=c0(受 当x=2时，f(x)=0.求当221≤x≤2025时，函数y=f(x)的解析式和零点.