第26章反比例函数巩固训练2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第26章反比例函数巩固训练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列式子中，y是 的反比例函数的是 （　　） A． B． C． D． 2.若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣2，3） 3.如果y与z成正比例,z与x成反比例,那么y与x之间的函数关系是 ( ) A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定 4.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（ ） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， 6.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 9.如图，点E，F在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点A、B，且，则的面积是（　　） A． B． C． D． 10.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．已知函数 是反比例函数，则 的值为　 　． 12．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 13．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 14.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 15.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 16.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 Pa． 三、解答题 17.已知，并且与成正比例，与成反比例．当，当，；求关于的函数解析式． 18.已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支； (2)填空：当且时，自变量的取值范围是____________； (3)填空：当时，自变量的取值范围是__________． 19.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以千米/小时的平均速度从甲地出发，经过小时可达乙地． (1)甲、乙两地相距多远？ (2)如果汽车的速度（千米/小时）提高，那么从甲地到乙地所需的时间将怎样变化？ (3)由于某种原因，这辆汽车需要在小时内从甲地到乙地，则此地时汽车平均速度应至少为多少？ 20.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A，B两点，轴，垂足是C．求： (1)反比例函数上的解析式； (2)的面积． 21.某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为．若水池底面为S，高为h． (1)求出S与h的函数关系，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； (2)若底面S为，则水池高度为多少m？ (3)楼顶平台长为30m，宽为15m，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于，则水池高度h在什么范围？ 【答案】 第26章反比例函数巩固训练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列式子中，y是 的反比例函数的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣2，3） 【答案】A． 3.如果y与z成正比例,z与x成反比例,那么y与x之间的函数关系是 ( ) A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定 【答案】B 4.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 5.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（ ） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 【答案】B 6.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 9.如图，点E，F在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点A、B，且，则的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 10.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 二、填空题 11．已知函数 是反比例函数，则 的值为　 　． 【答案】1 12．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 【答案】 13．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】 k＞1 14.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 15.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 【答案】 16.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 Pa． 【答案】3000． 三、解答题 17.已知，并且与成正比例，与成反比例．当，当，；求关于的函数解析式． 【答案】 【详解】解：设，，则， 把和，代入得： ，解得， ∴． 18.已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支； (2)填空：当且时，自变量的取值范围是____________； (3)填空：当时，自变量的取值范围是__________． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【详解】（1）解：将代入， 解得：， ∴， 当时，；当时，；当时，；当时，； 画出该函数图象的另一支如图所示， （2）解：当时，， 根据函数图象可得当且时，自变量的取值范围是或， 故答案为：或． （3）解：方程的解，即一次函数与的两个交点的横坐标， 解得：， 结合函数图象可得，当时， 自变量的取值范围是或， 故答案为：或． 19.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以千米/小时的平均速度从甲地出发，经过小时可达乙地． (1)甲、乙两地相距多远？ (2)如果汽车的速度（千米/小时）提高，那么从甲地到乙地所需的时间将怎样变化？ (3)由于某种原因，这辆汽车需要在小时内从甲地到乙地，则此地时汽车平均速度应至少为多少？ 【答案】(1)300千米 (2)从甲地到乙地所需的时间将减小 (3)60千米/小时 【详解】（1）解：千米， 答：甲、乙两地相距300千米； （2）解：∵汽车的速度与从甲地到乙地所需的时间的乘积等于甲、乙两地的距离， ∴当汽车的速度提高时，到达的时间将减小； （3）解：设（v为汽车的速度，t为到达时间）， 当时，， ∵， ∴v随t增大而减小， ∴当这辆汽车需要在小时内从甲地到乙地时，汽车平均速度应大于等于60千米/小时， ∴汽车平均速度应至少为60千米/小时． 20.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A，B两点，轴，垂足是C．求： (1)反比例函数上的解析式； (2)的面积． 【答案】(1)(2)的面积是2 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交点A的纵坐标为2， ， 解得：， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：轴，垂足是C， ， ∵点A和点B关于原点对称， ， ∴，， ∴， 的面积是2． 21.某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为．若水池底面为S，高为h． (1)求出S与h的函数关系，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； (2)若底面S为，则水池高度为多少m？ (3)楼顶平台长为30m，宽为15m，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于，则水池高度h在什么范围？ 【答案】(1)与的函数关系式为，函数大致图象如图所示． (2)底面积为时，水池高度为 (3)水池高度的取值范围为 【详解】（1）解：水池的总储水量为， ， ， 所以与的函数关系式为， 函数大致图象如图所示： （2）解：当时， ， 故底面积为时，水池高度为． （3）解：规定水池地面边长不超过楼顶平面宽的， 水池边长， 由题意得， 又， ， ， 故水池高度的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $