20.4.1 四分位数-课件--2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 20.4.1 四分位数 第20章 数据的初步分析 沪科版数学八年级下册 20.4.1 四分位数 练习题 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于四分位数的说法，正确的是（ ） A. 四分位数将一组数据分成4等份，共4个四分位数 B. 第一四分位数（Q₁）是一组数据中最小的数 C. 第三四分位数（Q₃）是一组数据中最大的数 D. 四分位数可以反映数据的分布特征，尤其是中间部分的分布 2. 计算一组数据的四分位数时，第一步必须做的是（ ） A. 计算平均数 B. 计算方差 C. 将数据从小到大排列 D. 计算中位数 3. 已知一组数据：1、2、3、4、5、6、7、8，其中位数为4.5，则第一四分位数（Q₁）为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 4. 一组数据有10个，从小到大排列后，第3个数和第4个数分别为5和7，则第一四分位数（Q₁）为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 5. 下列说法错误的是（ ） A. 四分位数包括第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数 B. 第二四分位数（Q₂）就是这组数据的中位数 C. 四分位数不受数据中极端值的影响 D. 一组数据的四分位数一定是这组数据中的某个数 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 将一组数据从小到大排列后，分成4等份，处于第______位置的数称为第一四分位数（Q₁），处于第______位置的数称为第三四分位数（Q₃）。 2. 第二四分位数（Q₂）就是这组数据的______，它将数据分成上下两等份。 3. 已知一组数据：3、5、7、9、11、13，从小到大排列后，其第一四分位数（Q₁）为______，第三四分位数（Q₃）为______。 4. 一组数据有8个，从小到大排列为：2、4、6、8、10、12、14、16，则Q₁=______，Q₂=______，Q₃=______。 5. 四分位数可以反映数据的______分布，其中Q₃-Q₁称为______，用来衡量数据中间50%部分的波动大小。 三、解答题（共70分） 11.（10分）求下列各组数据的第一四分位数（Q₁）、第二四分位数（Q₂）和第三四分位数（Q₃）： （1）3、5、7、9、11、13、15； （2）2、4、6、8、10、12。 12.（12分）某班10名学生的数学成绩（单位：分）如下：75、80、85、88、90、92、93、95、98、100。 （1）将数据从小到大排列； （2）计算Q₁、Q₂、Q₃； （3）计算四分位距（Q₃-Q₁），并说明其含义。 13.（12分）已知一组数据：12、15、18、20、22、25、28、30、32，共9个数据。 （1）求这组数据的中位数（Q₂）； （2）求第一四分位数（Q₁）和第三四分位数（Q₃）； （3）若去掉数据32，再求新数据的Q₁和Q₃。 14.（12分）某小组8名同学的体重（单位：kg）如下：45、48、50、52、47、49、51、46。 （1）将数据从小到大排列并计算样本容量n； （2）计算Q₁、Q₂、Q₃； （3）说明Q₂的含义。 15.（12分）随机抽取12名学生的课外阅读时间（单位：分钟）如下：30、45、60、40、50、35、55、40、25、50、65、45。 （1）将数据从小到大排列； （2）计算Q₁、Q₂、Q₃； （3）判断这组数据中间50%的课外阅读时间的波动大小（用四分位距说明）。 16.（12分）已知两组数据，甲组：5、6、7、8、9、10、11；乙组：2、4、6、8、10、12、14。 （1）分别计算甲组和乙组的Q₁、Q₂、Q₃； （2）分别计算两组数据的四分位距，比较两组数据中间50%部分的波动大小。 参考答案 一、选择题 1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 二、填空题 1. 25%；75% 7. 中位数 8. 5；11 9. 5；9；13 10. 中间；四分位距 三、解答题 1. 解：（1）n=7，从小到大排列：3、5、7、9、11、13、15； Q₂（中位数）=9；Q₁是第2个数，即5；Q₃是第6个数，即13； （2）n=6，从小到大排列：2、4、6、8、10、12； Q₂=(6+8)÷2=7；Q₁是第2个数，即4；Q₃是第5个数，即10。 2. （1）从小到大排列：75、80、85、88、90、92、93、95、98、100； （2）n=10，Q₂=(90+92)÷2=91；Q₁是第3个数，即85；Q₃是第8个数，即95； （3）四分位距=95-85=10，含义：这10名学生数学成绩中间50%的部分，波动范围为10分。 3. （1）n=9，从小到大排列：12、15、18、20、22、25、28、30、32；Q₂=22； （2）Q₁是第3个数，即18；Q₃是第7个数，即28； （3）去掉32后，新数据n=8，从小到大排列：12、15、18、20、22、25、28、30；Q₁=(15+18)÷2=16.5；Q₃=(25+28)÷2=26.5。 4. （1）从小到大排列：45、46、47、48、49、50、51、52；n=8； （2）Q₂=(48+49)÷2=48.5；Q₁=(46+47)÷2=46.5；Q₃=(50+51)÷2=50.5； （3）Q₂=48.5kg，含义：这8名同学的体重中，有一半同学的体重不低于48.5kg，另一半不高于48.5kg。 5. （1）从小到大排列：25、30、35、40、40、45、45、50、50、55、60、65； （2）n=12，Q₂=(45+45)÷2=45；Q₁=(35+40)÷2=37.5；Q₃=(50+55)÷2=52.5； （3）四分位距=52.5-37.5=15，说明这组数据中间50%的课外阅读时间波动范围为15分钟，波动适中。 6. （1）甲组（n=7）：从小到大排列：5、6、7、8、9、10、11；Q₁=6，Q₂=8，Q₃=10； 乙组（n=7）：从小到大排列：2、4、6、8、10、12、14；Q₁=4，Q₂=8，Q₃=12； （2）甲组四分位距=10-6=4；乙组四分位距=12-4=8； 乙组的四分位距更大，说明乙组数据中间50%部分的波动比甲组大。 推进新课 问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，来自甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下： 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. （1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数； （2）中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？ 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. （1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数； 甲县选手竞赛成绩的中位数是80. 乙县选手竞赛成绩的中位数是80. （2）中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异？ 中位数相同，不能反映两个县选手成绩的分布差异. 中位数 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. （2）如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？ 比较平均数 从平均水平来看，两个县选手水平相当. 中位数 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. 两个县各自选手成绩大于80分的情况如何？小于80分的呢？ 甲县选手大于80 分的成绩普遍比乙县的高，而小于80分的成绩普遍比乙县的低. 中位数 思考 为了进一步分析上述两组数据的分布特点，可以先看看中位数本身的特点. 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. 如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？ 中位数 思考 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. 中位数 中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布. 通常可以找出其他百分位位置上的数据（处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数）. 将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分？ 整组数据 中位数 50% 第25百分位数 第75百分位数 m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数. 记为m25，称为第一四分位数 记为m75，称为第三四分位数 记为m50 ，称为第二四分位数 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 按照定义可知，第p百分位数可能不唯一，因此按照如下方式定第p百分位数. （1）将数据从小到大排列，记为x1，x2，…，xn. （2）计算指数 i = n×p%. （3）若 i 不是整数，记 j 为大于 i 的最小整数，则第 p 百分位数为第 j 个据 xj ，若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 个和第(i+1)个数据的平均数 . 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94. 中位数 县 m25（Q1）/分 m50（Q2）/分 m75（Q3）/分 甲 71 80 88 乙 75 80 83 甲县至少有25%的选手成绩大于或等于88分，乙县至少有25%的选手成绩大于或等于83分.甲县至少有25%的选手成绩小于或等于71分，乙县至少有 25%的选手成绩小于或等于 75 分. 求下列各组数据的四分位数. 例1 （1）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17，15； 解 （1）将这 13 个数据从小到大排列，得 4，6，9，10，11，11，12，13，13，15，17，17，19. 因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 12. 13×25% = 3.25，13×75% = 9.75. 第 25 百分位数 m25 是第4个数10， 第 75 百分位数 m75 是第 10 个数15. 因此，该组数据的四分位数分别为 10，12，15. （2）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17. （2）将这 12 个数据从小到大排列，得 4，6，9，10，11，11，12，13，13，17，17，19. 12×50% = 6，中位数 m50 是第6，7个数的平均数 . 12×25% = 3，12×75% = 9. 第 25 百分位数 m25 是第3，4个数的平均数 ， 第 75 百分位数 m75 是第 9，10 个数的平均数 . 因此，该组数据的四分位数分别为9.5，11.5，15. 求下列各组数据的四分位数. 例1 随堂练习 1. 求下列各组数据的四分位数： （1）75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125； （2）96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118. 【教材P155 练习 T1】 （1）75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125； 解 将这 11 个数据从小到大排列，得 75，85，87，95，99，100，101，105，113，115，125； 因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 100. 11×25% = 2.75，11×75% = 8.25. 第 25 百分位数 m25 是第 3 个数87， 第 75 百分位数 m75 是第 9个数113. 因此，该组数据的四分位数分别为87，100，113. （2）96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118. 解：将这 16 个数据从小到大排列，得 92，93，93，95，96，96，96，100，100，104，107，112，115，118，118，138. 16×50% = 8，中位数 m50 是第8、9个数的平均数 . 16×25% = 4，16×75% = 12. 第 25 百分位数 m25 是第4、5个数的平均数 ， 第 75 百分位数 m75 是第 12、13 个数的平均数 . 因此，该组数据的四分位数分别为95.5，100，113.5. 2. 求 20.2 节问题2中该公司 25 名员工年薪的四分位数. 【教材P155 练习 T2】 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1 5，5.5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，9，12，12，14，14，14，15，18，18. 解：将上面的25个数据从小到大排列 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 6 + 5 + 4 + 1 = 25 因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 7. 25×25% = 6.25，25×75% = 18.75. 第 25 百分位数 m25 是第7个数6， 第 75 百分位数 m75 是第19个数12. 因此，该组数据的四分位数分别为6，7，12. 5，5.5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，9，12，12，14，14，14，15，18，18. 返回 1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为(　　) A．250，286，290 B．250，286，295 C．240，284，300 D．240，288，295 B 中考考法 18 15 返回 2. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝______，y＝______． 18 中考考法 19 返回 B 3．观察箱线图，下列说法不正确的是(　　)   A．这组数据的第25百分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第75百分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 中考考法 20 4．[2025台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)． 甲地 返回 中考考法 21 5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的第75百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　) A．在第2～7名之间 B．在第8～15名之间 C．在第16～21名之间 D．在第21～25名之间 返回 A 中考考法 22 返回 8(答案不唯一) 6. 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的第50百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是______________ (写出一个满足条件的m值即可)． 中考考法 23 课堂小结 m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数. $