4.1认识三角形 第3课时 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.1 认识三角形 （第3课时） 学习目标 1. 认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线. 2. 了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质. 3. 通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念. 情景导入 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？ 新课导入 情境引入 如图所示，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法并与同伴进行交流。 在点D的运动过程中，特殊位置有： 点D运动到BC的中点， 运动到线段AD与BC垂直， 或运动到AD平分∠BAC. 新知探究 探究一：三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作这个三角形的中线. 1.三角形中线的概念 B A C E 如图， AE是BC边上的中线. 反之，若BE=EC=或BC=2BE=2EC或E为边BC中点，则AE是△ABC的BC边上的中线. 如图所示，若AE是△ABC的BC边上的中线， 则BE=EC=或BC=2BE=2EC或E为边BC中点. 2.几何语言表达： (1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． 新知探究 (2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流． 锐角三角形的三条中线交于一点. 钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点. 也可以利用数学软件探索任意三角形三条中线的位置关系. 新知探究 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有哪些特殊的位置. 说说你的想法，并与同伴进行交流. A B C D 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高. A B C F AF⟂BC 新知探究 三角形中线的性质： 知识归纳 三角形的三条中线交于一点,这个点称为三角形的重心． 铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！ 三角形的中心都在三角形的内部，如图，点O就是△ABC的重心． O 新课讲授 1.三角形角平分线的概念： 1 2 A B C D 如图所示,若AD是△ABC的角平分线, 则∠1=∠2=∠BAC或∠BAC=2∠1=2∠2. 反之,若∠1=∠2=∠BAC或∠BAC=2∠1=2∠2， 则AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 探究二：三角形的角平分线 注意:三角形的中线,角平分线都是一条线段！ 2.几何语言表达： 新课讲授 请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点.你是怎么做的？与同伴进行交流． 思考·交流 分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线. B A C BE = EC E 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线. ∠1 =∠2 新知探究 探究三：三角形的高线 A B C F 三角形高线的概念： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图, 线段AF是△ABC的的高. 也可叙述如下： ①AF是△ABC的BC边上的高； ②AF⊥BC,垂足为F； ③点F在BC上，且∠AFB =∠AFC =90°. 要标明垂直的记号和垂足的字母. 高是一条垂线段！ 随堂练习 1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数。 解：因为三角形的内角和为180°，  所以∠ABC=180°-∠A-∠C=58°。 又因为BD是△ABC 的角平分线， 所以∠ABD = ∠ABC =29°。 【课本P92 随堂练习 第1题】 2.分别指出图中△ABC 的三条高。 A B C D 直角边BC边上的高是______; 直角边AB边上的高是_____; 斜边AC上的高是_____. AB BC BD （1） 【课本P92 随堂练习 第2题】 A B C A B C 请你探究三角形的三条高线是否交于一点.你是怎么做的？与同伴进行交流． A B C 新知探究 D D F O E D E F 新课讲授 知识归纳 三角形高线的性质： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形的三条高的特征： 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高所在的直线交于一点. 思考交流 1.准备一个锐角三角形纸片. （1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的办法得到它们吗? （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高在 三角形的内部交于一点. 三角形的高线 锐角 三角形 直角 三角形 钝角 三角形 图形 在三角形内部的数量 是否相交 所在直线是否相交 所在的直线的交点位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 课堂小结 认识三角形3 三角形的中线 概念:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 性质:三角形的三条角平分线交于一点． 三角形的角平分线 概念:在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. 性质：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心． 概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高线，简称三角形的高. 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点. 三角形的高线 感谢聆听! $