7.2 万有引力定律 课件-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力定律，宇宙的终极力量。雨滴落向地面，河流汇入海洋。海洋因为地球的引力而存在，而月球与太阳的引力又造就了潮汐。月亮拱卫地球，地球则环绕太阳。可作为太阳系主宰的太阳，也只是庞大银河系十亿恒星中的普通一员，甚至银河系也只能算是一个渺小的星系，伴随它运转的是仕女座超星团中多达200万亿颗的恒星，而将这一切捏合在一起的，就是宇宙的终极力量引力。Together by gravity, 牛顿将神秘主义与数学有机结合，证明了地面物体所受地球的引力、地球对月球的引力、太阳与行星间的引力都遵从相同的规律，即它们之间的引力大小都与两个物物体的质量成正比，与它们之间距离的2次方成反比。根据这一结论，牛顿大胆的推断，自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M1和M2的乘积成正比，与它们之间距离R的2次方成反比，即F等于G乘以M1乘以M2除以R的平方。其中这是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体。这就是科学史上最伟大的定律之一，万有引力定律。这一定律表明，万有引力不仅存在于星球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在这种相互吸引的力，两个人相隔一定距离站着，他们之间也存在着相互作用的引力，这两格力等大反向分别作用在两个人身上。同学们肯定会想，既然人与人之间存在引力，那他们为什么不会像磁铁一样互相靠近呢？这是因为人的质量比较小，它们之间的万有引力也非常小，和其他力比较起来可以忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近物体之间，万有引力的作用就比较明显了。牛顿虽然发现了万有引力定律，但引力常量G这个数值是多少，他自己也不知道。按说只要测出两个物体的质量和两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律就可以得到这个常量。但因为一般物体的质量太小了，他们之间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量，所以万有引力定律发现了一百多年，引力常量仍没有一个准确的结果。直到1798年，英国人卡文迪许利用扭秤才巧妙地测出了这个常量。扭秤的主要部分是一个T字形轻而结实的框架。把这个梯形架倒挂在一根石英丝下，在梯形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球大小两个球间的距离是可以测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，梯形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然，由于引力很小，这个扭转的角度也会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在梯形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与梯形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动，这样呢就起到了一个放大的效果。通过测定光斑的移动，得到梯形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出引力常量G的数值为6.754乘以10的负11次方牛平方米每千克的平方。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值6.67259乘以10的负11次方牛平方米每千克的平方是非常接近的。通常取G等于6.67乘以10的负11次方牛平方米每千克的平方。正是因为有万有引力的存在，地面上的物体才会被束缚在地球表面，行星才会绕太阳有规律的运转。如果哪一天引力消失了，世间万物就会像斯通博士一样，在太空中漫无目的的漂浮，那种无根的状态好似天空中的一粒尘埃，随波逐流。 第七章 万有引力与宇宙航行 02 万有引力定律 一、来自科学家的思考 是什么原因使行星绕太阳运动？ 1、伽利略认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致行星做圆周运动。 合并的趋势 伽利略 2、开普勒认为行星受到太阳类似于磁力的引力，这种引力使行星绕太阳运动。 行星受到太阳类似磁力的引力 F 开普勒 一、来自科学家的思考 3、笛卡尔认为行星周围存在一种叫以太的物质作用在行星上，让行星绕太阳运行。 笛卡尔 一、来自科学家的思考 胡克 哈雷 胡克、哈雷等人认为行星受到了太阳的引力，胡克甚至还证明了如果行星的轨道是圆形的，那么太阳对行星的引力大小与距离的平方成反比，但他没法证明在椭圆轨道上也成立。 F 一、来自科学家的思考 二、行星与太阳间的引力 将行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动 F 行星受到一个太阳的吸引力提供作为向心力，设行星的质量为m，轨道半径为r，公转周期为T。 根据开普勒第三定律 带入上式中，得 太阳对行星的引力与行星质量m成正比，与r2成反比，即： 常量 二、行星与太阳间的引力 F F' 根据牛顿第三定律，太阳对行星有一个引力F，行星也对太阳有一个引力F'。 如果太阳对行星的引力与行星质量成正比，那么行星对太阳的引力也应该与太阳质量M成正比。 类比 F=F' G为常数 三、月—地检验 牛顿假设月球绕地球做匀速圆周运动的向心力和地面物体受到的重力都是同一种性质的力，都来源于万有引力 式中M为地球质量，m为月球质量，r为月球公转轨道半径，a月为月球的向心加速度。 式中M为地球质量，m为地球表面物体的质量，R为地球半径，a物为地球表面物体的加速度。 月球公转轨道半径约为38.4万千米，地球半径约为6400千米。 三、月—地检验 a物等于重力加速度 月球公转周期为27.3天，轨道半径为38.4万千米。 理论与实际观测吻合，假设成立！ 月球绕地球做匀速圆周运动的向心力和地面物体受到的重力都是同一种性质的力。 四、万有引力定律 牛顿将太阳与行星间的引力推广到自然界中任意两个物体间，得到万有引力定律。 万有引力定律： 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。 数学表达式： G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体。 四、万有引力定律 牛顿 艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3月31日），英国数学家、物理学家、哲学家。 生于英格兰林肯郡伍尔索普村，毕业于剑桥大学，后任该校教授。还曾担任英国皇家学会会员、会长。在1687年发表的论文《自然定律》中，对万有引力和牛顿三大定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。由于他建立了经典力学的基本体系，人们常把经典力学称为“牛顿力学”。 四、万有引力定律 对万有引力定律的理解 万有引力定律 普遍性：宇宙中任何两个物体间都有万有引力。 相互性：任何两个间的相互引力，是一对作用力和反作用力。 宏观性：通常情况下，质量不大的物体之间万有引力非常小，没有研究意义，只有在质量很大的天体之间，或者质量很大的天体与附近的物体之间的引力才有研究意义。 独立性：物体间的万有引力只与它们的质量和距离有关，与其它因素均无关。 四、万有引力定律 公式 只适用于两质点之间，或质量分布均匀的球体之间，r为球心之间的距离 注意 练 习 两球体，质量分布均匀，分别为m1和m2，半径分别为r1和r2，两球体之间的距离为r，r如图所示，两球体之间的万有引力F为（ ） r1 r2 m1 m2 r 五、引力常量 1686年，牛顿发现万有引力定律，却无法测出引力常量。一百多年后英国物理学家卡文迪什在实验室里测出了引力常量。 卡文迪什 亨利·卡文迪什（Henry Cavendish，1731年10月10日-1810年3月10日），出生于撒丁王国尼斯，英国化学家、物理学家。在物理方面，卡文迪许发现两个带电体的相互作用，先于欧姆发现导体两端的电势差与通过它的电流成正比，还研究了热现象。用扭秤实验验证万有引力定律，并确定引力常数G的数值，并得出地球的平均密度是水密度的5.481倍（21世纪数值为5.517，误差为0.65253%左右），因此被称为“能称出地球质量的人”。 五、引力常量 卡文迪什使用扭秤装置，最早测出引力常量 G 实验方法：放大法。 巧妙之处：对微小物理量进行两次放大。 铅球 铅球 平面镜 光源 刻度尺 金属丝 五、引力常量 引力常量标准值： 通常取： 测量引力常量的意义 证明了万有引力的正确性 开创力测量微小物理量的新方法 使万有引力具有了实用价值 为了纪念卡文迪什的这一伟大成就，英国剑桥大学物理实验室被命名为卡文迪什实验室。 五、引力常量 六、总结 万有引力 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。 表达式：F=G 月 — 地检验：=60-g=3600 理解： 普遍性 相互性 宏观性 独立性 六、总结 引力常量 大小：G=6.67×N·/k 最早测出引力常量：卡文迪什 装置：扭称 方法：放大法 下 课 Lavf61.7.100 Lavf61.7.100 $与行星间的引力太阳帝国。太阳距离地球9300万英里，是整个太阳系的主宰，仅它的边界范围就能放置超过100万个地球，而它每秒产生的能量甚至远多于人类历史进程中使用的能量总和。那么是什么样的力量让太阳系中的行星、彗星与卫星看似和谐的环绕在这个狂暴能量场周围呢？Because of the color of its surface, 伽利略认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致天体做圆周运动。开普勒认为行星的运动是受到了太阳磁力的作用，磁力与距离成反比。笛卡尔认为，宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太阳的旋带动行星和卫星一起运动。而胡克、哈雷等人则认为行星的运动是受到了太阳对它的引力作用，且力的大小与到太阳距离的平方成反比。牛顿在前人对惯性研究的基础上认为以任何方式改变速度都需要力，因此使行星沿圆或椭圆运动需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力。那么太阳与行星间的引力到底与哪些物理量有关呢？假设行星绕太阳做匀速圆周运动，则太阳对它的引力提供了行星做圆周运动所需的向心力。设行星的质量为M运动线速度为V到太阳的距离为R则向心力F等于MV的平方除以R用天文观测难以直接得到行星的运动速度V但可以得到行星的公转周期T由V等于2派R除以T可以得到F等于四派平方乘以MR除以T的平方。根据开普勒第三定律，我们知道假设行星轨道为圆时，所有行星轨道半径的3次方与它的公转周期的2次方比值都是相等的。代入上式可以得到F等于四派的平方乘以K乘以M除以R的平方。这个式子中除了M和R外，其余都是常量，对任何行星都是相同的。因此太阳对行星的引力F正比于M除以R的平方，这表明太阳对不同行星间的引力与行星的质量成正比，与行星到太阳距离的平方成反比。力的作用是相互的，既然太阳对行星有吸引力，行星必然也吸引太阳。根据前面的推导我们可以知道，行星对太阳的吸引力F撇的大小应该与太阳的质量M成正比，与行星和太阳距离的2次方成反比，即F撇正比于M除以R的平方。F和F撇是一对作用力与反作用力，它们的大小是相等的。因此我们可以得到太阳与行星间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的2次方成反比。写成等式就是F等于G乘以M乘以M除以R的平方。其中G为比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳和行星间的引力方向沿二者的连线方向。这里我们需要注意的是在中学阶段，我们只能将椭圆轨道近似呈圆形来进行推导，来引入公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力表达式的。在布莱恩考克斯教授看来，太阳的最神奇之处在于它的物理尺寸与其引力强度之间的比例。正是他的这种终极力量引力才确立了太阳帝国，最微弱的引力也能吸引到巨大的彗星群，围绕着它在一定的轨道里运行。Light by the most power.