4.1 认识三角形 第2课时 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.1 认识三角形 （第2课时） 01 02 学习目标 掌握三角形按边分类的方法，能够判断三角形是否为特殊的三角形 理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题； 知识回顾 1.三角形的定义是什么？ 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.三角形按角分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形的三条边有什么关系呢？能按照边进行分类吗？ 新课导入 情境引入 观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗? 三角形的三边有的各不相等,不有的两边相等,有的三边都相等. 三角形除了按角分类，还可以如何分类？ 新课讲授 探究一：三角形按边分类 1.等腰三角形 底边 腰 底角 顶角 有两边相等的三角形叫作等腰三角形,如图所示. 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角. 2.等边三角形 三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 新知探究 知识归纳 三角形按边分类: 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 腰和底边不相等的等腰三角形 等边三角形 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形若按边该如何分类？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形. 知识探究 等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 其中相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角 底边 腰 顶 角 腰 底角 底角 三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形. 知识探究 我们可以按照三角形边的大小把三角形分为两类： 不等边三角形 三边都不相等 等腰三角形 腰和底不相等的 等腰三角形 等边三角形 新课讲授 探究二：三角形的三边关系 解:(1)装有黄色彩灯的电线较长. (1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 思考·交流 (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?与同伴进行交流. (2)在一个三角形中,任意两边之和大于第三边. 理由：两点之间线段最短. 1.分别量出下图种三个三角形的三边长度，并填入空格内. (1)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;  (2)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;  (3)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　.  操作·思考 新课讲授 计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?再画一些三角形试一试. 2.1cm 1.6cm 2.3cm 1.2cm 2.2cm 1.8cm 2.8cm 1.2cm 2cm 三角形的任意两边之差小于第三边. 新知探究 2.如图所示，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BCAB 呢?能用圆规直观说明BCAB与AC之间的大小关系吗?改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论? 有，CD=BC−AB.BC−AB＜AC. 三角形的任意两边之差小于第三边. 新知探究 三角形的三边关系: 知识归纳 (1)三角形任意两边之和大于第三边.  (2)三角形任意两边之差小于第三边.  两边之差＜第三边＜两边之和 几何语言表达: a b c B A C 如图：若△ABC的三边长分别为a，b，c，则 ①a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a； ②ab＜c，ac＜b，bc＜a(a＞b＞c). 知识探究 思考·交流：(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 装有黄色彩灯的电线长，因为两点之间线段最短 A B C 利用你发现的规律填空 AB＋AC______BC，AB＋BC______AC，AC＋BC______AB. ＞ ＞ ＞ 知识探究 思考·交流：(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同伴进行交流。 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 理由：两点之间线段最短 新知探究 三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，一般用“任意两边之和大于第三边”来验证，同时也可用于说明线段间的不等关系和线段长的取值范围. 三角形的三边关系的应用: 知识归纳 新课讲授 知识归纳 三角形的三边关系的应用: 三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，一般用“任意两边之和大于第三边”来验证，同时也可用于说明线段间的不等关系和线段长的取值范围. 新课讲授 回顾·反思 回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？ 按角分类，以三角形最大角的类型进行分类； 按边分类，以三角形三边无等边、三边有等边进行分类. 在对其他对象进行分类时，选择分类标准要一致. 知识探究 B1 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内. a b c (1)a＝_____ b＝_____ c＝_____ (2)a＝_____ b＝_____ c＝_____ (3)a＝_____ b＝_____ c＝_____ a b c a b c 3 2.6 3.7 2.4 4 3.2 2.5 3.7 1.9 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边. 知识探究 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC－AB呢？能用圆规直观说明BC－AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ CD＝BC－AB； 以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧与 CB 相交，易发现交点在点 D的左侧，于是可得结论：BC－AB＜AC. 改变三角形的形状依然能得到这样的结果 结论：三角形的任意两边之差小于第三边 知识探究 三角形任意两边之和大于第三边 三角形的三边关系： A B C a b c 几何语言：a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b 三角形任意两边之差小于第三边 几何语言：a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b 理论依据：两点之间，线段最短 典型例题 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？用长度为13 cm的木棒呢？ 解：取长度为2 cm的木棒时，由于2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？ 这根木棒的长度应该在原来两根木棒的长度之差与之和之间. 课堂小结 内容 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 认识三角形2 三边关系 三角形按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 依据 两点之间线段最短. 应用 判断三条线段能否构成三角形. 感谢聆听! $