4.1 第2课时 三角形的三边关系-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（北师大版·新教材）
2026-04-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形的三边关系”，前承“认识三角形”基础概念，通过“一层基础、二层提能、三层拓展”的分层设计搭建学习支架，引导学生从三角形按边分类逐步过渡到三边关系的综合应用。
其亮点在于分层提优与易错点突破，结合教材改编题和知识融合（如绝对值化简），培养学生的抽象能力和推理意识。通过等腰三角形边长分类讨论等实例强化应用意识，助力学生夯实基础、提升思维，也为教师提供结构化教学资源。
内容正文：
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2
第四章 三角形
课时分层提优
1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
3
一层 基础
二层 提能
三层 拓展
4
建议用时：30分钟
知识点一 三角形按边分类
1.如果一个三角形的三边长之比为 ,那么这个三角形的形状为( )
B
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等腰三角形 D.不能确定
2.有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形，等腰三角形和等
边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等腰三
角形.其中正确的有( )
C
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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3.如图,已知, ,则图中共有___个等腰三角形，有
___个等边三角形.
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知识点二 三角形的三边关系
4.在下列长度的四条线段中，能与长, 的两条线段围成一个三角形的是
( )
C
A. B. C. D.
5.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大
值是( )
C
A.11 B.12 C.13 D.14
6.若,,为三角形的三边，且，，若为奇数，则 ___.
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7.（教材P90练习T2改编）在中,已知,,并且 的长为偶数,求
的周长.
解：根据三角形的三边关系,得 ,
即 .
因为 为偶数,
所以或 .
当时,的周长 ；
当时,的周长 .
综上所述, 的周长为19或21.
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8. 忽略三角形三边之间的关系 已知等腰三角形的两边长分别是7和3，则
三角形的周长是( )
C
A.10 B.13 C.17 D.13或17
9.等腰三角形的一边长为,周长为 ,则该三角形的腰长为( )
B
A. B. C.或 D.以上都不对
10.若三条边的长度分别为,,，且 ,则这个三角形为
( )
B
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
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11.如图，数轴上， 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长
不可能是( )
A
A.3 B.4 C.5 D.6
12.若三角形三边长满足，则 的形状是____________.
等腰三角形
13.设，，是的三边，化简：
____________.
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14.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大
小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3，4，6，8，且相邻两根木条
的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两
颗螺丝的距离的最大值是____.
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15.一个等腰三角形的周长是 .
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
解：设底边长为,则腰长为 .
由题意，得 ,
解得,所以 ，
即等腰三角形的各边长分别为,, .
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（2）已知其中一边长为 ,求另外两边的长.
解：因为长为 的边可能是腰，也可能是底边,所以需要分两种情况讨论.
若腰长为,则底边长为，此时 ,所以不能构成
三角形，即这个等腰三角形的腰长不能为 ;
若底边长为,则腰长为 ,它们能构成三角形,所构成的等
腰三角形的底边长为，两腰长都是 .
综上所述，另外两边的长为, .
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16.已知的三边长分别为，， .
（1）若，，满足，试判断 的形状；
解：因为 ，
所以， ，
所以 ，
所以 是等边三角形.
（2）若，，且为整数，求 的周长的最大值及最小值.
解：因为，，且 为整数，
所以，即 ，
所以 ，5，6，
所以当时，周长的最小值 ；
当时，周长的最大值 .
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17. 知识融合 已知，， 是三角形的三边长.
（1）化简： ；
解：因为，， 是三角形的三边长，
所以，， ，
所以原式
.
（2）在（1）的条件下，若，， ，求这个式子的值.
解：当，， 时，
原式 .
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