平均数的再认识（教学设计）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

《平均数的再认识》教学设计 教学内容: 《义务教育教科书·数学》（北师大版）五年级下册第八单元第四课时87、88页 教材分析: 《平均数的再认识》本节内容是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行教学的。平均数是一个重要的数据它表示数据集中趋势，可以看出组与组之间的差别。为此，教科书安排了三个问题。其中第一个问题是利用武汉市6岁男童、女童的平均身高，解释1.3米免费乘车的合理性；第二个问题是体会极端数据（个别数据偏大或偏小）对平均数的影响；第三个问题是谈对平均数的新认识。目的是进一步认识平均数，体会平均数不再是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平，及一些实际问题的解决需要应用平均数的知识。 学情分析: 学生在四年级下册已经学习了平均数的概念和计算,学生初步具备一定的猜测、归纳能力。五年级学生知识不断加深，已具备一定的生活经验,但却很少从数学的角度予以关注生活中的现象。本课的内容源于生活,又高于生活,是一节具有生活色彩的数学课。 教学目标: 1.结合解决问题的过程，进一步认识平均数可以反映一组数据的集中趋势，具有代表性，体会平均数的实际应用。 2.运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。 ⒊感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。 教学难点: 能运用平均数的知识和平均数的特点解决实际问题。 教学方法： 小组讨论法、情境探究法。 教学准备: ppt课件、学习任务单。 教学时间： 1课时 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 师：同学们，我们之前学习过平均数，你还记得什么是平均数吗？ 预设：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。 师：这节课我们将继续学习有关平均数的知识。 设计意图：【通过复习平均数导入新课，既复习了旧知又引发了学生思考，为新知识的学习做了铺垫。】 2、 探究体验、经历过程 （一）出示情境，合作交流 师：同学们,上周末我带着我家3岁的小朋友去动物园游玩，一人票价2元，我只用投2元就可以了，你知道这是为什么？ 同学们，你们有没有遇见过免费乘坐或半价的优惠?(出示图片)。在图中有一个优惠身高是1.3米，根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.3米的儿童免费乘车。 师：这个1.3米是什么意思？ 预设生：1.3米以下的儿童免费乘坐，1.3米以上的要收钱。 师：你的生活经验真丰富，其实只要你认真观察就可以发现。 师：那么1.3米这个数据是如何得到的呢？（学生小组交流） 预设生:通过调查学龄前儿童的身高得到的,在一些学龄前儿童中,大多数身高不足1.3m，也就是说我国对于6岁以下儿童是免票乘车的。 师:据统计,目前武汉市6岁男童身高的平均值为126.3cm,女童身高的平均值为124.0cm。请你根据上面信息解释免费线确定的合理性。（师播放ppt，学生观察发现。） 预设生：126.3cm和124.0cm都和1.3m很接近，所以1.3m的高度是通过统计6岁儿童的身高得出的平均身高。所以确定身高1.3m以下的儿童免费乘车是比较合理的。 师：学龄前儿童，即0-6岁的儿童，而这就意味着0-6岁的儿童身高普遍不会超过1.3米，那么我们首先就要调查一下0-6岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。学龄前儿童6岁是最大的，以6岁儿童的平均身高代表免费乘车身高，保证了学龄前儿童大部分都低于这个数值，所以是合理的。 师：你能说说生活中还有哪些地方用到平均数吗？ （平均分、平均气温、平均寿命……） 设计意图：【创设“1.3米免票线”这一情境，通过交流1.3米这个数据得出和解释1.3米免票线规定的合理性，引导学生经历数据统计的过程，激活学生的知识经验，体会平均数的实际应用；借助直观图像，促使学生发现数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。】 师：平均数还有什么特点，咱们继续探究。 （二）制造冲突，引领探究 1.出示：本次数学测试有6个人他们的平均分是80分。 （1）猜一猜，这6个人的分数可能是多少呢？ 学生在作业单上写上数字后，老师有选择地展示。 【设计意图：创设猜分数的活动意在调动学生的学习兴趣，从而引入求平均数的两种求法。】 ⒉出示前5人的分数，问：第六个人的分数会怎么样？为什么？大胆估一估。  ⒊出示第6个人的分数，问：在这里，用80这个平均数作为6个人分数情况的代表数是否合适？ ⑴引导比较前后两组数据的特点。 ⑵揭示“极端数据”。 ⑶引导发现：平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。 ⒋如果把第6个人的分数变一变，平均数会有变化吗？用这个平均数作为代表数合理吗？如果变换另一个人的分数呢？ 小结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。 总结：平均数既具有代表性，又具有灵敏性。当数据差距不大时，平均数具有代表性；当数据差距较大时，平均数容易受极端数据的影响，不能很好地反映一组数据的集中趋势。 【设计意图：在估一估中发展学生的数感，通过对两组数据的观察、比较、分析，引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据对平均数的影响，积累分析数据的方法，发展数据分析观念。其中一个人分数发生变化，平均数也会变化，引导学生感受平均数的灵敏性。】 （三）实践应用，深化认识 师：这是“新苗杯”少儿歌手大奖赛成绩统计表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1 92 98 94 96 100 选手2 97 99 100 84 95 选手3 90 98 87 85 90 师：请同学们把统计表填写完整，并排出名次。 同学们还记得选手的平均分怎么计算吗？用五个评委的成绩总和再除以5，那现在请同学们动笔算一算吧。我们来看一下答案： 选手1的成绩（92+98+94+96+100）÷5=96分 选手2的成绩（97+99+100+84+95）÷5=95分 选手3的成绩（90+98+87+85+90）÷5=90分 你算对了吗？他们的名次就是第一名选手1，第二名选手2，第三名选手3。 师：在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？ 预设生：因为有的评委打分太高，有的评委打分太低，会影响选手的最终名次。 去掉一个最高分和一个最低分后，再求平均分就更有代表性了。 师:说得很对。请你按照这种记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。 选手1：去掉最高分100分，去掉最低分92分，选手1的平均分是：（98+94+96）÷3=96分 选手2：去掉最高分100分，去掉最低分84分，选手2的平均分是：（97+99+95）÷3=97分 选手3：去掉最高分98分，去掉最低分85分，选手3的平均分是：（90+87+90）÷3=89分 选手1：大家打的分数都差不多，得到的平均分也都差不多，都能代表选手1的水平，那么两种算法都可以。 选手2: 4位评委给选手2的分都不低于95分，而评委4只打了84分，明显打低了，这是一个极端数据，如果按照第一种算法，平均分就会被拉低，就不能很好地代表选手2的水平。 选手3：4位评委给的分都不高于90分，但评委2打了98分，明显打高了，这也是一个极端数据，如果按照第一种算法，选手3的平均分就会偏高，就不能很好地代表选手3的水平。 这个时候你会发现名次发生了变化，第一名是选手2，第二名是选手1，第三名是选手3。由于评委欣赏水平、角度的不同或者主观意识打分时，分数有可能偏大或偏小时，通常我们会去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均分，这个时候的平均分更具有代表性。 【设计意图：创设“新苗杯”这一情境，激发学生讨论“哪种算法更合理”，引导观察分析三组数据的不同特点，通过比较使学生再一次体会极端数据对平均数的影响，深刻感受到去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的合理性，帮助学生积累分析和处理数据的方法与经验，发展数据分析观念。】 （四）畅所欲言，说说认识 现在你对平均数有了哪些新的认识呢？ 平均数的特点： （1） 平均数是反映一组数据集中趋势的统计量，具有代表性，能表示一组数据的平均水平； （2） 平均数反映灵敏，当一组数据中出现极端数据（个别数据偏大或偏小）时，平均数会受其影响。 平均数的计算方法：平均数=总数量÷总个数 师：同学们你重新认识平均数了吗？那接下来的问题你能独立完成吗？请大胆试一试吧！ 三、巩固练习，提升自我 淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 ⑴计算这些小朋友的平均年龄。 这些小朋友的平均年龄=（7+7+7+8+8+8+9+9）=7.875岁 ⑵这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 （63 + 45）÷（8 + 1）＝108÷9＝12（岁） 此时的平均年龄是12岁。相对于这一组数据而言，45是个极端数据，对平均年龄影响较大。 【设计意图：通过练习，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识，发展数据分析观念。】 四、梳理总结，畅谈收获 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 学生谈收获。 【设计意图：引导学生对本节课的学习内容进行梳理总结，感受学习的乐趣，树立学习的自信心。】 五、作业设计 1.学有所练 下面是10位裁判员分别给两名跳水运动员的评分。（单位：分） 1号 9.7 9.7 9.8 9.2 9.4 9.6 9.4 9.1 9.6 9.5 2号 9.9 9.5 9.6 8.8 9.3 9.6 9.2 9.9 9.6 9.6 （1）算出两名运动员的平均分，比一比，谁的成绩比较好？ （2）在实际比赛中，通常采用去掉一个最高分和一个最低分来计算平均分，请你根据这种计分方法重新计算两名运动员的成绩，比一比，谁的成绩比较好？ 2.小练笔 请把今天你对平均数的新认识梳理成一篇数学日记吧！ 六、教学板书 平均数的再认识 平均水平 代表性 集中趋势 灵敏性：随数据的变化而变化 易受极端数据的影响 学科网（北京）股份有限公司 $