第3课时 平均数的再认识&第八单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第3课时 平均数的再认识 课前·预习笔记 任务 笔记 重点G 知识点①平均数的意义（教材第87页例题） 从2022年9月1日起，武汉市把儿童乘坐城市公共交通工具的免票线从 1.2m调整到1.3m。 (1)被调查的儿童的平均身高高了，（儿童的平均身高）=经过调查的所 有儿童的身高之和÷被调查儿童的人数。 (2)据调查，武汉市某校6岁男童的身高平均值为126.5cm,女童的身 高平均值为124.0cm。这两个平均值都小于并接近(1.3m),高于（1.2m), 所以免票线从1.2m调整到1.3m是合理的 难点 知识点2 求平均数的方法（教材第87页例题） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 学 选手1 92 98 94 96 100 选手2 97 99 100 84 95 选手3 90 98 87 85 90 知 上表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。求每位选手的平均数， 并排出名次。 (1)先分别将每位选手的得分逐个相加，计算出每位选手的总成绩，再 用每位选手的总成绩除以评委的总人数，就可以得到每位选手的平均分。 选手1：(92+98+94+96+100)÷5=96（分） 选手2：(97+99+100+84+95)÷5=95（分） 选手3：(90+98+87+85+90)÷5=90（分） (2)去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数，这样避免平均 数受较大数据和较小数据的影响。 (98+94+96)÷3=96(分) (97+99+95)÷3=97(分) (90+87+90)÷3=89(分) 平均数容易受到极端数据（个别偏大或偏小的数据）的影响。为了保证比 赛的公平，通常都采取去掉一个（最高分）和一个（最低分）的方法计算平均数。 97>96>89,第一名是选手2：第二名是选手1；第三名是选手3 理 思 平均数的再 路 平均数的意义 认识 求平均数的方法 164 课堂·听课笔记 精批注 平均裁的意义：一组裁据中用所有数据之和除以这组裁 平均数的再认识 据的个裁就可以得到这组裁据的平均裁。平均裁是反映 裁据集中趋势的一项指标，具有代表性。 从2022年9月1日起，武汉市把儿童乘坐城市公共交通工具的免票线从1.2m调整到1.3m。 (1)用自己的语言说一说，为什么要把免票线调整到1.3m? 现在生活条件好 被调查的儿童的平 了，儿童的身高 均身高可能高了。 也高了。 AA 求平均数的方法：总裁量÷总份裁=平均裁。 (2)据调查，武汉市某校6岁男童的身高平均值为126.5cm,女童的身高平均值为124.0cm。请 根据上面信息解释免票线调整的合理性。 126.5cm和124.0cm这两个平均值都小 于并接近1.3m,所以免票线从1.2m调 整到1.3m是合理的。 ●下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1 92 98 94 96 100 96 第一名 选手2 97 99 100 84 95 95 第二名 选手3 90 98 87 85 90 90 第三名 (1)请把统计表填写完整，并排出名次 极端数据。 (2)在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分然后再计算平均数的记分 方法。 你能说出其中的道理吗？这样能避免平均髮受较大数据和较小裁据的影响 从而保证平均数的代表性 有些评委打分太 去掉后再求平均就更 高或太低 有代表性了。 AA (3)请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。 注意·去掉一个最高分和一个最低分后，评委也要减少2人。 选手1：去掉100分和92分，平均分：（98+94+96)÷3=96（分) 选手2：去掉100分和84分，平均分：(97+99+95)÷3=97（分） 选手3：去掉98分和85分，平均分：(90+87+90)÷3=89（分） 名次：97>96>89，第一名是选手2：第二名是选手1：第三名是选手3。 ○说一说，你对平均数有了哪些新的认识？ 任何一个数有变化 平均数具有代表 平均数都有反应。平 性，能帮助我们 均数真的很灵敏。 解决问题。 平均裁易受极端裁据的影响。 165 练一练 提示·在解答求平均数的问题时，一定要我准 总数量和总份数。 1.一个10人小组想知道他们小组更喜欢数学还是英语，于是他们展开了调查。下面是他们调 查时使用的评分标准。 1 2 3 4 5 非常不喜欢不喜欢 一般 喜欢 非常喜欢 学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10合计 数学 1 4 5 4 3 2 5 30 英语 2 4 2 2 3 1 3 2 24 裁学：30÷10=3（分） (1)分别计算数学和英语喜欢程度的平均分。 英语：24÷10=2.4（分) (2)根据这些得分判断，对于这个组的学生，哪个科目更受欢迎？ 3>2.4,数学更受欢迎。 2.淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 (1)计算这些小朋友的平均年龄。(7+7+7+8+8+8+9+9)÷8=7.875（岁） (2)这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平 均年龄。说一说你对平均数的认识。 提示：先根据题意估一估，再 (7+7+7+8+8+8+9+9+45)÷9=12(岁)与同字交流对平均数的认识。 (合理即可)平均悬反应灵敏，易受极端裁据的影向。 3下面是某班4个小组学生对8种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、西瓜、葡萄、菠萝） 6喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。 1 3 4 5 6 7 8 小组1 苹果 香蕉 西瓜 橘子 葡萄 梨 桃 菠萝 小组2 苹果 香蕉 橘子 西瓜 葡萄 桃 梨 菠萝 小组3 苹果 橘子 香蕉 西瓜 葡萄 菠萝 梨 桃 小组4西瓜香蕉 苹果 葡萄 梨 菠萝 桃 橘子 根据上面的结果，将8种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。 提示：分别求出对各种水果喜好程度的平均数，再比较，数据越小，喜好程度越高。 苹果：（1+1+1+3)÷4=1.5 香蕉：（2+2+3+2)÷4=2.25 西瓜：(3+4+4+1)÷4=3 橘子：（4+3+2+8)÷4=4.25 葡萄：（5+5+5+4)÷4=4.75 梨：(6+7+7+5)÷4-6.25 桃：（7+6+8+7)÷4=7 菠萝：(8+8+6+6)÷4=7 因为1.5<2.25<3<4.25<4.75<6.25<7，所以8种水果按照喜好程度从高到低排序为 苹果、香蕉、西瓜、橘子、萄萄、梨、桃和菠萝（桃和菠萝的喜好程度相同）。 -·166· 学方法 ○用画图法解决有“重叠”的平均数问题 玲玲和班上的4名女生是好朋友。让她们按身高从低到高排列，玲玲正好是第3个。她们 5人的平均身高是138cm,前3人的平均身高是127cm,后3人的平均身高是148cm。玲 玲的身高是多少厘米？ 思路分析：根据“平均数×总份数=总数”可分别求出5人的总身高、前3人的总身高、 后3人的总身商·用这斯等分的和减基这些装的意和即可水出重叠部分是多少。 解决此类问题的关健是理解前面的数和后面的数有“重叠” 前3人的总身高 前2人的总身高 加上玲玲的身高。 ⊙⊙⊙⊙巴 5人的总身高加 玲玲 上玲玲的身高。 后2人的总身高 后3人的 加上玲玲的身高。 总身高 所以用“前3人的总身高+后3人的总身高-5人的总身高”即可求出玲玲的身高。 正确解答：138×5=690(cm) 127×3=381（cm) 148×3=444(cm) 381+444-690=135(cm) 答：玲玲的身高是135cm。 ○用设数法解决复杂的平均数问题 周日，小明去爬山，他上山时平均每分走30，到达山顶后，按原路返回，下山平均每 分走45m,小明往返一次的平均速度是多少？ 思路分析：找出上山路程是解题关键。在此题中上山路程未知，可假设一个具体数量来解 决。根据这个数量分别求出上山和下山的时间，再根据“路程÷时间=速度”， 求出往返一次的平均速度。设从山下到山顶的路程时，把这个路程数设为上、 下山速度的整数倍，计算起来比较简便。 正确解答：设从山下到山顶的路程为900m。 900÷30=30(分) 设数法：像本题那样，将上山路程设为 900÷45=20(分) 一个已知数，根据裁量关系解决问题的 方法就是设数法。 900×2÷(30+20)=36(米/分) 答：小明往返一次的平均速度是36米/分。 167 课后·提升笔记 巧总结 解答求平均裁的问题时，一定要我 ○易错点：求平均数时，没有分清总数量与总份数 准总数量和总份数。 两个射击小组进行射击训练，第一小组4人，平均每人命中82环；第二小组2人，共命 中158环。这两个小组平均每人命中多少环？ 易错解读：本题易错在把82环认为是第一小组4人命中的总环数。82环是平均数，求总 环数应用平均数乘人数，即82×4。在解决求平均数的问题时，一定要分清部分量的平均 数与部分量的总数。所以本题的正确答案为(82×4+158)÷(4+2)=81（环）。 举一反三： 五年级两个班参加植树活动，五(1)班42人，共植树165棵；五(2)班45人，共植树183棵。 五年级平均每班植树多少棵？ 提素养 1.张叔叔骑自行车去旅行，根据他前三天骑行的路线完成表格。 B 25 km 第几天 第一天 第二天 第三天 平均 75km C 专81km 路线 A→B B→C→D D→E E 路程/km 2.一辆汽车给工厂运送原料，上午运了4次，共运25.5t;下午运了5次，比上午多运7.5t, 这辆汽车平均每次运送原料多少吨？ 上午和下午一共运的吨数÷总次悬=平均每次运的吨悬 3.亮亮以每分50m的速度从家去奶奶家，路上用了12分，然后以每分75m的速度沿原路返回。 这次往返亮亮平均每分走多少米？ 往返的总路程÷往返的总时间=平均速度 168· 第八、单元要点总结 要点1 读懂复式条形统计图， 复式条形统计图不但能表示出两组数据数量的多少，而且可以直观比较出两组数据相对 数量的大小。我们可以运用横向、纵向、综合观察等方式，读懂统计图所反映的信息，并能 进行客观分析。 练习 右图是某小学四年级和五年级学生最喜欢的图 人数 40L 40 40 ☐四年级 书情况统计图。仔细观察统计图，填一填。 35 35 五年级 (1)喜欢卡通书的学生中，( )年级 30 30 25 学生人数比较多；喜欢少儿科技书的 25 20 20 20 学生中，（ )年级学生人数比较少。 15 15 10 (2)喜欢文艺书的学生中，五年级学生比四 5 图书 年级学生多()人。 0 类别 文艺书故事书卡通书少儿科 (3)四年级学生喜欢()书的人数和五 技书 年级学生喜欢( )书的人数一样多。 ,要点2复式折线统计图简单的分析方法 (1)观察复式折线统计图时，要运用横向、纵向、综合观察等方法进行客观分析。 (2)比较两组数据时，通常从数据的变化趋势、最大值和最小值等方面进行分析比较。 (3)预测、判断以后的发展趋势时，要结合常识和数据综合分析后加以判断。 练习 1.林场工作人员统计了两棵树的 甲树和乙树的生长情况统计图 生长情况，并制成了它们的生高度/m 长情况统计图（右图）。从图 2 甲树…乙树 中可以看出：从开始植树到第610 年，两棵树中生长速度较快的是 8 ()树：生长到第( 年，两棵树的高度一样；当两棵 树都停止生长后，两棵树高度相 差()m。 2468101214161820生长时间/年 169. 2.右图是甲、乙两地月平均气温统计图。 甲、乙两地月平均气温统计图 (1)（)地的月平均气温要高一些。 气温/℃ 甲地一乙地 40 (2)( )地一年的温差比较小。 35 30.329.5 (3)甲、乙两地月平均气温变化的趋势是怎样的？ 30 25 25262825 20 23 1☑252242 151 19.5☑21 2.1616 135 10.5 10 619 0 14 35 123456789101112月份 (4)有一种植物生长期为5个月，最适宜的生长温度为3~12℃，这种植物适合在（) 地种植。 (5)扬扬住在甲地，春节期间扬扬要去乙地游玩，他应做哪些准备？ 要点3运用平均数知识解决实际问题，积累分析和处理数据的方法， 平均数是一个良好的集中量数，反应灵敏，易受极端数据的影响。每个数据或大或小 的变化都会影响到平均数。求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。 练习 1.下表是五（2)班某小组同学的身高情况统计表。 姓名 王芳 李明 张雅 李静凡 许冉 宋佳 身高/cm 131 140 136 141 142 138 珂珂算出他们的平均身高是143cm,不计算，请你直接判断她算得对不对。若不对，请说 明理由，再试着计算出正确答案。 2.一个农场种两块玉米试验田。第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6850kg；第二块1.5公顷， 共产玉米11250kg,这两块玉米试验田平均每公顷产玉米多少千克？ -·170·-答：他们下午2：20相遇。 ②提素养 6km=6000m 解：设起跑x分后这两名运动员相遇。 310x+290x=6000×2x=20 答：起跑20分后这两名运动员相遇。 第七单元要点总结 要点1练习 n=16y=16x=5 要点2练习 1.解：设女将有x人。 x+35x=108x=3 35x=35×3=105 答：男将有105人，女将有3人。 2.解：设古稀是x岁。 2x+1=60×2+3×7x=70 答：古稀是70岁。 要点3练习 1.解：设乙船的速度是每时xkm。 27×4+4x=200x=23 答：乙船的速度是每时23km。 2.解：设甲、乙两辆汽车相遇所用时间为x时。 56x-32=48x+32x=8 (56+48)×8=832(km) 答：A、B两地的距离是832km。 3.解：设x分后两人第一次相遇。 300x-250x=400x=8 答：8分后两人第一次相遇。 4.解：设乙车每秒行驶xm,甲车每秒行驶1.4xm (1.4x-x)×25=3×2x=0.6 答：乙车每秒行驶0.6m。 八数据的表示和分析 第1课时复式条形统计图 举一反三 略 ②提素养 1.（1)拍球（2)跳绳（3)略 2.（1)略 (2)45(3)略 第2课时复式折形统计图 举一反三 略 @提素养 1.(1)46(2)20(3)182010 (4)32 2.(1）略 (2)五(1)班：50+52+48+49=199（分） 五(2)班：46+48+50+52=196（分） 199>196 答：五（1)班的总成绩高。 (3)（合理即可)五（1)班的成绩在第一场至 第二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下 降趋势，在第三场至第四场呈上升趋势。五 (2)班的成绩一直呈上升趋势。 第3课时平均数的再认识 举一反三 （165+183)÷2=174(棵) Q提素养 1.75608172 2.（25.5+25.5+7.5)÷(4+5)=6.5(t) 答：这辆汽车平均每次运送原料6.5t。 3.50×12×2÷(12+50×12÷75)=60(m) 答：这次往返亮亮平均每分走60m。 第八单元要点总结 要点1练习 (1)四五(2)10 (3)卡通故事（或文艺少儿科技) 要点2练习 1.乙102 2.（1)甲（2)甲 (3)两地都是1至7月份气温上升，7至12月 份气温下降。 (4)乙 (5)（答案不唯一)多加衣物。 要点3练习 1.珂珂算得不对，因为平均数不会超过这组同学的 最高身高，应该在最高身高和最低身高之间。 (131+140+136+141+142+138)÷6=138(cm) 答：这组同学的平均身高是138cm。 2.(6850×2.5+11250)÷(2.5+1.5)=7093.75(kg) 答：这两块玉米试验田平均每公顷产玉米 7093.75kg 6