3.5拼图游戏（同步练习）2025-2026学年三年级下册数学人教版

第三单元 第5课时 拼图游戏 分层作业 1.由（ ）个同样的小正方形，边和边（ ）拼成的图形，叫做“四连方”。 2.四连方一共有（ ）种不同的基本图形，分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 3.四连方的判定中，通过（ ）或（ ）能重叠的图形，视为同一类型。 4.用“四连方”拼指定图形时，可以使用（ ）种或（ ）种不同的“四连方”来拼。 一、填空题。 1.由（ ）个同样的小正方形，边和边（ ）拼成的图形，叫做“四连方”。 2.四连方一共有（ ）种不同的基本图形。 3.四连方的5种基本类型分别是直线型、田字型、（ ）、（ ）、（ ）。 4.用2个相同的“直线型四连方”，可以拼成一个长（ ）个小正方形边长、宽（ ）个小正方形边长的长方形。 5.用（ ）个“四连方”可以拼成一个4×4的正方形。 二、选择题。 6.下面图形中，属于四连方的是（ ）。 A. B. C. 7.四连方中，田字型的四连方有（ ）条对称轴。 A.1 B.2 C.4 8.用2个直线型四连方拼长方形，不可能拼成的是（ ）。 A.长8、宽1的长方形 B.长4、宽2的长方形 C.长4、宽1的长方形 9.用四连方拼一个4×5的长方形，一共需要（ ）个四连方。 A.4 B.5 C.6 三、判断题。 10.由4个小正方形拼成的图形都是四连方。（ ） 11.四连方通过旋转或对称后，视为同一类型。（ ） 12.用2个相同的田字型四连方，可以拼成一个长方形。（ ） 四、解决问题。 13.用两个相同的“直线型四连方”拼长方形，能拼成几种不同的长方形？请试着画一画并写出每种长方形的长和宽（以小正方形边长为单位）。 14.用一个“田字型”四连方和一个“L型”四连方，能拼成一个长方形吗？试着说明你的思路。 15.用4个“直线型”四连方，能拼成一个大正方形吗？请说明理由。 一、填空题。 16.一个4×3的长方形，一共包含（ ）个小正方形，用四连方来拼，至少需要（ ）个四连方。 17.用3个四连方拼一个长方形，这个长方形的长和宽可能是（ ）和（ ）（小正方形边长为1）。 18.用两个四连方拼成长方形，长方形的长和宽分别是4和2，这两个四连方可能是（ ）和（ ）。 二、选择题。 19.用不同的四连方拼一个4×4的正方形，至少需要（ ）种不同的四连方。 A.1 B.2 C.4 20.下面说法正确的是（ ）。 A.所有四连方都能单独拼成正方形 B.两个不同的四连方一定能拼成长方形 C.四连方旋转后，形状的本质不变，周长也不变 21.用两个“L型”四连方拼图形，不可能拼成的是（）。 A.长方形 B.正方形 C.T型图形 三、解决问题。 22.用2个四连方，拼成一个长方形，写出你用到的四连方类型，并说明长方形的长和宽（小正方形边长为1）。 23.用4个四连方（可以相同也可以不同）拼一个4×4的正方形，写出两种不同的拼法（用四连方的类型表示，也可画图表示）。 24.一个长方形由3个四连方拼成，小正方形的边长为1厘米，这个长方形的周长最小是多少厘米？ 25.用四连方拼一个4×5的长方形，可以只用一种四连方吗？请说明理由。 一、思维拓展，解决问题。 26.试着用四连方拼一个 5×4 的长方形，把拼法画出来。 27.不同类型的四连方，周长（以小正方形边长为1）分别是多少？有没有周长相同的四连方？ 28.用3个四连方拼一个图形，使它的周长最长，这个最长周长是多少厘米？（小正方形边长为1厘米） 29.用3个四连方拼一个长方形，试着画出三种不同的拼法。（拼图过程中至少使用两种四连方） 30.请你选用下面的彩色多连块，拼成一个5×4的长方形，用水彩笔画出两种不同的拼法。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第5课时 拼图游戏 分层作业 1.由（4）个同样的小正方形，边和边（重合）拼成的图形，叫做 “四连方”。 2.四连方一共有（5）种不同的基本图形，分别是（直线型）、（田字型）、（L型）、（Z型）、（T型）。 3.四连方的判定中，通过（旋转）或（对称）能重叠的图形，视为同一类型。 4.用 “四连方” 拼指定图形时，可以使用（一）种或（多）种不同的 “四连方” 来拼。 一、填空题。 1.由（ ）个同样的小正方形，边和边（ ）拼成的图形，叫做 “四连方”。 答案：4；重合 解析：根据 “四连方” 的定义，它是由4 个完全相同的小正方形，边和边完全重合拼接而成的图形（仅顶点相连的不算，比如对角拼接的图形不符合要求），这也是 “四连方” 名称中 “四” 的来源。 2.四连方一共有（ ）种不同的基本图形。 答案：5 解析：四连方一共有 5 种不重复的基本图形，分别是直线型、田字型、L 型、Z 型、T 型。判断是否为同一种时，通过旋转、翻转后能完全重叠的，视为同一类，因此没有更多不同的基本类型。 3.四连方的 5 种基本类型分别是直线型、田字型、（ ）、（ ）、（ ）。 答案：L型；Z型；T型 解析：课本中明确列出了四连方的 5 种基本类型，除了直线型和田字型，剩下的三种分别是 L 型（像字母 L）、Z 型（像字母 Z）、T 型（像字母 T），它们是形状不同、无法通过旋转 / 翻转互相得到的独立类型。 4.用 2 个相同的 “直线型四连方”，可以拼成一个长（ ）个小正方形边长、宽（ ）个小正方形边长的长方形。 答案：8、1（或4、2，两种均正确） 解析：直线型四连方是由 4 个小正方形排成一行的图形，尺寸为 “长 4、宽 1”。两个相同的直线型四连方拼长方形，有两种拼法： ① 左右拼接：两个图形横向排成一行，得到长4+4=8、宽 1 的长方形； ② 上下拼接：两个图形纵向叠放，得到长 4、宽1+1=2的长方形。 题目中说 “可以拼成”，因此两种答案均符合要求。 5.用（ ）个 “四连方” 可以拼成一个 4×4 的正方形。 答案：4 解析：首先计算 4×4 正方形的小正方形总数：4×4=16（个）；每个四连方包含 4 个小正方形，因此需要的四连方数量为16÷4=4（个），课本中也明确给出了 “用 4 个四连方拼成 4×4 正方形” 的例子。 二、选择题。 6.下面图形中，属于四连方的是（ ）。 A. B. C. 答案：B 解析：根据 “四连方” 的定义，它是由4 个同样的小正方形边边重合拼成的图形。 选项 A：只有 3 个小正方形，不符合定义； 选项 B：有 4 个小正方形，边边重合，符合定义； 选项 C：有 5 个小正方形，不符合定义。 因此选 B。 7.四连方中，田字型的四连方有（ ）条对称轴。 A.1 B.2 C.4 答案：C 解析：田字型四连方是一个 2×2 的正方形，正方形有 4 条对称轴（水平、垂直、两条对角线方向），因此田字型四连方有 4 条对称轴，选 C。 8.用 2 个直线型四连方拼长方形，不可能拼成的是（ ）。 A. 长 8、宽 1 的长方形 B. 长 4、宽 2 的长方形 C. 长 4、宽 1 的长方形 答案：C 解析：直线型四连方的形状是 1×4 的长方形（由 4 个小正方形排成一行），2 个这样的四连方共有 8 个小正方形，拼长方形有两种可能： 左右拼接：得到长4+4=8、宽 1 的长方形（对应选项 A）； 上下拼接：得到长 4、宽1+1=2的长方形（对应选项 B）。 选项 C 的 “长 4、宽 1” 只有 4 个小正方形，只是单个直线型四连方的形状，用 2 个无法拼成，因此选 C。 9.用四连方拼一个 4×5 的长方形，一共需要（ ）个四连方。 A.4 B.5 C.6 答案：B 解析：先计算 4×5 长方形包含的小正方形总数：4×5=20（个）； 每个 “四连方” 由 4 个小正方形组成，因此需要的数量为：20÷4=5（个），选 B。 三、判断题。 10.由 4 个小正方形拼成的图形都是四连方。（ ） 答案：× 解析：根据 “四连方” 的定义，它必须是由4 个同样的小正方形，边和边完全重合拼成的图形。如果 4 个小正方形仅顶点相连（边不重合），或拼接方式不符合边边重合的要求，就不属于四连方。因此 “由 4 个小正方形拼成的图形都是四连方” 的说法错误。 11.四连方通过旋转或对称后，视为同一类型。（ ） 答案：√ 解析：课本中明确说明，判断四连方的类型时，通过旋转或对称后能完全重叠的图形，视为同一类型。比如将 L 型四连方旋转 90 度后，本质仍是同一种四连方，不重复计数，因此该说法正确。 12.用 2 个相同的田字型四连方，可以拼成一个长方形。（ ） 答案：√ 解析：田字型四连方是 2×2 的正方形（边长为 2 个小正方形边长），两个相同的田字型四连方可以通过左右拼接（拼成 4×2 的长方形）或上下拼接（拼成 2×4 的长方形），因此能拼成一个长方形，说法正确。 四、解决问题。 13.用两个相同的 “直线型四连方” 拼长方形，能拼成几种不同的长方形？请试着画一画并写出每种长方形的长和宽（以小正方形边长为单位）。 【答案】拼法 1：左右拼接（横向摆放） 将两个直线型四连方并排放在一行，得到的长方形： 长：4+4=8，宽：1 拼法 2：上下拼接（纵向摆放） 将两个直线型四连方上下叠放，得到的长方形： 长：4，宽：1+1=2 答：能拼成 2 种不同的长方形，分别是长 8、宽 1 的长方形和长 4、宽 2 的长方形。 【解析】两个相同的直线型四连方，边边重合拼成长方形，只有两种不重复的拼法（旋转后不能重合）。拼法的核心是：长方形的边必须完全重合，不能有缺口或重叠，因此只能通过「横向拼接」或「纵向拼接」两种方式，得到两种不同尺寸的长方形。画图时，第一种拼法画一行 8 个小正方形；第二种拼法画 2 行，每行 4 个小正方形。 14.用一个 “田字型” 四连方和一个 “L 型” 四连方，能拼成一个长方形吗？试着说明你的思路。 【答案】先算小正方形总数：田字型四连方和 L 型四连方各含 4 个小正方形，总数为4+4=8个。 8 个小正方形能拼成的长方形，「长 × 宽」（长≥宽）的组合只有两种：1×8、2×4。 分析拼法： 拼1×8的长方形：需要两个都是1×4的直线型四连方，而田字型和 L 型都不是直线型，无法拼成。 拼2×4的长方形：将田字型放在2×4长方形的一侧，会占去2×2 的区域，剩下的部分也是2×2的区域，需要另一个田字型才能填满，而 L 型的形状无法与剩下的区域完全重合，因此也不能拼成。 答：不能拼成一个长方形。 【解析】先通过总数确定可能的长方形尺寸，再根据两种四连方的形状，判断是否能互补填满长方形的所有格子。田字型是规则的2×2正方形，L 型的形状与田字型无法互补，因此无法拼成2×4的长方形，也无法拼成1×8的长条。 15.用 4 个 “直线型” 四连方，能拼成一个大正方形吗？请说明理由。 【答案】先算小正方形总数：每个直线型四连方含 4 个小正方形，4 个的总数为4×4=16个。 16 个小正方形可以拼成边长为 4（以小正方形边长为单位）的大正方形，即4×4的正方形。 拼法：将 4 个直线型四连方（每个为长 4、宽 1 的长方形），分别放在大正方形的 4 行中，每行放 1 个，上下对齐，即可拼成4×4的大正方形。 答：能拼成一个大正方形。 【解析】先通过小正方形总数，确定大正方形的边长为 4（因为4×4=16）。直线型四连方的尺寸为「长 4、宽 1」，4 个这样的长方形上下排列，宽1×4=4，刚好可以拼成边长为 4 的正方形，没有缺口和重叠。 一、填空题。 16.一个 4×3 的长方形，一共包含（ ）个小正方形，用四连方来拼，至少需要（ ）个四连方。 答案：12；3 解析：先计算长方形包含的小正方形总数：4×3=12（个）。 每个 “四连方” 由 4 个小正方形组成，因此需要的四连方数量为：12÷4=3（个）。 17.用 3 个四连方拼一个长方形，这个长方形的长和宽可能是（ ）和（ ）（小正方形边长为1）。 答案：4；3（也可写6和2、12和1，任选其一即可） 解析：先计算 3 个四连方的小正方形总数：3×4=12（个）。 长方形的长 × 宽 = 12（且长≥宽），因此积为12的整数算式有1×12、2×6、3×4，对应的长和宽即为可能的组合，其中最合理的是4和3。 18.用两个四连方拼成长方形，长方形的长和宽分别是 4 和 2，这两个四连方可能是（ ）和（ ）。 答案：直线型；田字型 解析：长方形长 4、宽 2，共4×2=8个小正方形，因此需要 2 个四连方（各 4 个小正方形）。 能放进2×4长方形的四连方只有直线型（1×4）和田字型（2×2）： 两个相同的直线型可拼成2×4的长方形（上下拼接）； 两个相同的田字型可拼成2×4的长方形（左右拼接）。 二、选择题。 19.用不同的四连方拼一个 4×4 的正方形，至少需要（ ）种不同的四连方。 A.1 B.2 C.4 答案：A 解析：4×4的正方形共包含4×4=16个小正方形，需要 4 个四连方。只用1 种四连方即可拼成，例如：4 个田字型（2×2）可直接拼成4×4的正方形，无需其他类型。因此至少需要 1 种不同的四连方。 20.下面说法正确的是（ ）。 A. 所有四连方都能单独拼成正方形 B. 两个不同的四连方一定能拼成长方形 C. 四连方旋转后，形状的本质不变，周长也不变 答案：C 解析：A 选项错误：并非所有四连方都能单独拼成正方形，例如 L 型、T 型四连方的形状无法构成规则正方形。 B 选项错误：两个不同的四连方不一定能互补拼成长方形，例如 L 型和 T 型无法拼成规则长方形。 C 选项正确：四连方旋转后，形状的本质不变，露在外面的边数也不会改变，因此周长保持不变。 21.用两个 “L 型” 四连方拼图形，不可能拼成的是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C.T型图形 答案：B 解析：两个 L 型四连方共包含4×2=8个小正方形。 A 选项（长方形）：可以拼成。例如两个反方向的 L 型可互补拼成2×4的长方形。 B 选项（正方形）：无法拼成。正方形的小正方形数量必须是像4、9、16…这样的数（乘法口诀乘数相等），8不属于其中，因此无法构成边长为整数的正方形。 C 选项（T型）：可以拼成。其中一个 L 型对称后可拼接成一个T形图形。 三、解决问题。 22.用 2 个四连方，拼成一个长方形，写出你用到的四连方类型，并说明长方形的长和宽（小正方形边长为1）。 【答案】 图形 四连方类型 长 宽 直线型 4 2 田字型 4 2 L型 4 2 直线型 8 1 【解析】四连方每种都有 4 个小正方形，2 个四连方拼长方形只能选择一样的四连方，可以拼成2×4和1×8的长方形。 23.用 4 个四连方（可以相同也可以不同）拼一个 4×4 的正方形，写出两种不同的拼法（用四连方的类型表示，也可画图表示）。 【答案】 图形 四连方类型 直线型 田字型 【解析】只要总数够、形状能契合，用相同或不同四连方都可以；最简单两种就是全用田字型、全用直线型。 24.一个长方形由 3 个四连方拼成，小正方形的边长为 1 厘米，这个长方形的周长最小是多少厘米？ 【答案】3 个四连方小正方形总数：3×4=12（个） 列举所有长方形拼法（长≥宽）： 长 12、宽 1：周长 (12+1)×2=26 厘米 长 6、宽 2：周长 (6+2)×2=16 厘米 长 4、宽 3：周长 (4+3)×2=14 厘米 14<16<26 答：周长最小是 14 厘米。 【解析】总个数固定，长和宽越接近，周长越小；先找所有长宽整数组合，再算周长比较即可。 25.用四连方拼一个 4×5 的长方形，可以只用一种四连方吗？请说明理由。 【答案】4×5 小正方形总数：4×5=20（个） 需要四连方个数：20÷4=5（个） 直线型四连方是 1 行 4 个小正方形； 4×5 的长方形每行正好 4 格，每行放 1 个直线型，一共放 5 行，刚好铺满。 【解析】4×5 每行都是 4 格，和直线型四连方长度一致，整齐排列就能铺满，所以只用同一种直线型四连方就可以。 一、思维拓展，解决问题。 26.试着用四连方拼一个 5×4 的长方形，把拼法画出来。 【答案】 【解析】长方形总小正方形数是 20，需要 5 个四连方，根据四连方的形状进行组合即可。 27.不同类型的四连方，周长（以小正方形边长为 1）分别是多少？有没有周长相同的四连方？ 【答案】 类型 周长 直线型 (4+1)×2=10 田字型 2×4=8 L 型 外露边共 10 条，周长为 10 Z 型 外露边共 10 条，周长为 10 T 型 外露边共 10 条，周长为 10 答：田字型的四连方周长是8，其余4种四连方周长相同，都是10。 【解析】田字型的特殊性：它是规则的 2×2 正方形，内部重合边更多，因此周长最短（8）。其他四种四连方：虽然形状不同，但通过平移法可发现，它们的外露边数量相同，因此周长均为 10。 28.用 3 个四连方拼一个图形，使它的周长最长，这个最长周长是多少厘米？（小正方形边长为 1 厘米） 【答案】计算总小正方形数：3 个四连方共含3×4=12个小正方形。 列举所有长方形拼法（长≥宽）： 拼法 1：1×12，周长(12+1)×2=26厘米； 拼法 2：2×6，周长(6+2)×2=16厘米； 拼法 3：3×4，周长(4+3)×2=14厘米。 验证可行性： 1×12的长方形可以用 3 个直线型四连方拼成，无重叠无空缺。 【解析】核心规律：小正方形总数固定时，拼成的长方形长和宽越接近，周长越短；反之越长。3 个四连方的周长最长拼法是拼成1×12的长方形，此时长宽差最大，因此周长最长。 29.用3个四连方拼一个长方形，试着画出三种不同的拼法。（拼图过程中至少使用两种四连方） 【答案】 【解析】长方形总小正方形数是 12，需要 3 个四连方，根据四连方的形状进行组合即可。 30.请你选用下面的彩色多连块，拼成一个5×4的长方形，用水彩笔画出两种不同的拼法。 【答案】 【解析】长方形总小正方形数是20，根据多连方的形状进行组合即可。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $