重庆市铁路中学2025-2026学年度高二下学期定时作业数学试题 5.3

铁路中学校2025-2026学年度高二（下)定时作业 数学试题 5.3 一、单选题 1.函数f(x)=x+sinx在区间[0，]上的平均变化率为（) A.1 C.2 D.3 2.在杨辉三角中，每一个数值是它肩上面两个数值之和这个三角形开头几行如下图，若第m行从左到右第12个数与第 13个数的比值为2，则n=() 第0行 1 第1行 1 第2行 2 第3行 3 3 第4行 】4 6 4 A.15 B.16 C.17 D.18 3.将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入A,B,C三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编 号不相连，则不同的方法总数有() A.42 B.36 C.48 D.60 4.已知函数f(x)=x(2x-a在x=2处有极小值，则实数a的值为() A.4或12 B.12 C.4 D.4或8 5.14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则 不同调整方法的种数是() A.181440 B.2016 C.1080 D.1512 6。己知函数f)=二与函数g)=+-1的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是（) x A.(0,) B.(1,+oo) C.(-o,0) D.(1e) 7.甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的1个黑球和2个红球现从两个盒子中各任取一个球放入对方盒子 中称为一次操作，重复进行n(neN)次操作后，甲盒子中恰有0个黑球，1个黑球，2个黑球分别记为事件A,B,C, 则以下错误的是() A.P(a)-号 B.P(4,)-号 c.P4+4)-第 D.na) 8.已知6nm=m+a,6n=e+a,其中m≠e,则m+e的取值范围为() A.(0,6ln2) B.(0,12) C.(6In2,+0) D.(12,+o) 二、多选题 9.现有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是() A.分给甲、乙两人，每人3本，有20种分法 B.分给甲、乙两人，一人4本，一人2本，有15种分法 C.分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法 D.分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法 10.已知西数心)与其号西数了化)的部分图象如图所示，若孟数g)-但，则下列关于高数g(国的结论正确的是 () 石云A.在区间(3,6)上单调递增B.在区间(-3,1)上单调递增 C.当x=1时，函数g()有极小值D.当x=-3时，函数g(x)有极小值 1.f飞为f因的导数，若函数f在区间la,上存在x,(a<x<3<),满足f)=f)=@)-,则 a-b 称x,为区间[a,]上的“对视数”，函数f(x)为区间[a,上的“对视函数”.则下列结论中正确的有() A函数因=-号+号-x+2在任意区间[2，]上都不可能是“对视函数 122 B.函数f)=x+osx是行了] π5π 上的“对视函数” C.函数f(x)=x2-x2+2是[-1,2]上的“对视函数” D.若函数f(x)为[a,b]上的“对视函数"，则f(x)在[a,b上单调 三、填空题 2.函数了倒-兮2+心+（口+2）x-1有极大值又有极小值，则实数a的范围是 3,某单位举行了一次有奖竞猜活动，活动内容为主持人准备了4个形状、大小相同的小球，在其中一个里面放入获奖 信息（主持人知道哪个小球里面有奖），由参与者首先进行抽取（不打开），之后主持人会从剩余的3个小球中随机打开 一个未放入获奖信息的小球，已知一名参与者选择了1号小球，则在主持人打开2号小球的情况下，获奖信息在4号小球 的概率为 14.若存在实数h使得对于E0,ml公-nXx-3+高s0,则m的最大值为 In2 1页，共2页 四、解答题 15.已知C(x+2)+Ci(x+2+…+Cl8(x+2)°=aox°+a,x”+…+ax+a· (1)求(a+a2+a4+a+a+ao)-(a+a+a+a,+a)的值： 2)求a,的值. 16.设函数f(x)=xsinx-+cosx+x2. Q)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在[-元2)上的最小值与最大值、 17.某研发系统内在初始时刻有一个可分裂粒子，在第1分钟末这个粒子分裂成两个新粒子，共有三种分裂情况：产生 两个可分裂粒子，其概率为行：产生一个可分裂粒子与一个不可分裂粒子，其概率为子：产生两个不可分裂粒子，其概 率为立新产生的每个可分裂粒子在1分钟末又会按照上述分裂情况分裂成两个新粒子，不可分裂粒子在1分钟末被移 出系统称系统中没有可分裂粒子时能量达到峰值. ()求第2分钟末时能量首次达到峰值的概率： (2)记初始时刻后2分钟末时的可分裂粒子个数为X,求X的分布列. 18.已知函数f(x)=e-xlnx+mr-l1(meR). ()当m=1时，求曲线y=f(x)在(，∫()处的切线方程： (2)若f(x)有两个不同的零点x,x· （i)求实数m的取值范围： （ⅱ)证明：x5<1. 19.已知函数f(x)=e-am-1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a=1时，存在不相等的x、x,满足f(名)=f(:),证明：：+名<0： (3)对任意的x>0,f(x)2(1-x)e+lnx恒成立，求a的取值范围.